【文档说明】吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考试题数学（文）试卷含答案.docx，共(19)页，930.403 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷（文）第I卷（选择题）一、选择题1．已知点(2,5),(1,6)AB，则直线AB的倾斜角为（）A．34B．23C．3D．42．已知直线240xy+−=与直线230xmym+++=平行，则它们之间的距离为（）A．5B．10C．352D．31023

.已知圆2260xyx+−=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．44．圆2220xyx+−=与圆22(1)(2)9xy−++=的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离5．某水平

放置的平面图形的斜二侧直观图是梯形（如图所示），0145,12ABCADABBC====，则该平面图形的面积为（）A．4B．3C.322D．3246.已知圆锥的表面积为3，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（）A．2B．3C．23D．337．一直三棱柱的每条棱

长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．283B．223C．73D．78．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．43B．2C．2

3D．49．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于A，C两点，过点P的直线n与α，β分别交于B，D两点，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16B．24或245C.14D．20或24510．已知△ABC

是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（）A．3B．32C．1D．3211．正三棱锥PABC−中，若6PA=，40APB=，点E、F分别在侧棱PB、PC上运动，则△AEF的周长的最小值为

（）A．36sin20B．62C．12D．6312.若曲线214yx=+-与直线()24ykx=−+有两个交点，则k的取值范围是（）A.)125,0(B.),125(+C．]43,31(D．]43,125(第II卷（非选择题）二、填空题13．由直线1yx

=+上的一点向圆22(3)1xy−+=引切线，则切线长的最小值为_____________.14．若直线3390xy−+=被圆()()22223xyr−+−=截得的弦长为3r，则r=________.15．如图所示，在正方体1111ABCDAB

CD−中，4AB=，,MN分别为棱1111,ADAB的中点，过点B的平面//平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为______.16．下列四个命题中正确的是.①如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行；②过直线外一点有无数个

平面与这条直线平行；③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；④过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行．三、解答题17．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．18．已知圆C经过两点()1,1P−、()1,1Q−，且圆心C在直线20xy+−=上．（1）求圆C的方程；

（2）过点()0,3M的直线l与圆C相交于A、B两点，且23AB=求直线l的方程．19．已知一个圆锥的底面半径为2，母线长为4.（1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角;（2）若圆锥中内接一个高为3的圆柱.求圆柱的表面积.20.已知圆22:60Cxyxym++−+=和直线:30l

xy+−=（1）当圆C与直线l相切时，求m的值；（2）在（1）的条件下，求圆C关于直线l的对称圆方程.21.如图所示，在四棱锥-CABED中，四边形ABED是正方形，点,GF分别是线段,ECBD的中点．（1）求证：//

GF平面ABC（2）H是线段BC的中点，证明：平面//GFH平面ACD．22．已知圆22:(2)5Cxy++=，直线:120lmxym−++=，mR.（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点,AB；（2）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为

455？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】求出直线的斜率，从而可得直线的倾斜角.【详解】由题知直线AB的斜率65112k−==−−，故直线AB的倾斜角为34．故答案为：A.【点睛】本题考查直

线的倾斜角的求法，可先求出斜率，再根据两者之间的关系求出倾斜角，本题属于基础题.2.C【解析】【分析】根据直线240xy+−=与直线230xmym+++=平行，由4034mm−=+,解得m，然后利用两平行线间的距离.【详解】因为直线240xy+−=与直线230xm

ym+++=平行，所以4034mm−=+,解得4m=，因为直线240xy+−=与直线7202++=xy所以它们之间的距离为227|4|352212−−=+．故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于

基础题.3．B【解析】【分析】当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.【详解】圆2260xyx+−=化为22(3)9xy−+=，所以圆心C坐标为(3,0)C，半径为3，设(1,2)P，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，

所求的弦长最短，此时22||(31)(2)22CP=−+−=根据弦长公式得最小值为229||2982CP−=−=.故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.4．A【解析】【分析】通过圆

的标准方程，可得圆心和半径，通过圆心距与半径的关系，可得两圆的关系为内切.【详解】22(1)1xy−+=，圆心(1,0)，半径为1；22(1)(+2)9−+=xy，圆心(1,2)−，半径为3两圆圆心距2等于半径之差，所以内切.故选：A【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了运算求解能力和数

形结合数学思想，属于基础题目.5B【解析】【分析】先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长度，从而求得平面图形的面积.【详解】由0145,12ABCADABBC====根据斜二测画法可知：原平面图形为：下底边长为2，上底为1，高为2的直角梯形，所以12232S+=

=.故选：B【点睛】本题考查了斜二测画法中直观图与平面图形中的量的变化，属于基础题.6．D【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为3，得到23rlr+=，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到rl=，联立求

得半径和高，利用体积公式求解.【详解】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，因为其表面积为3，所以23rlr+=，即23rlr+=，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以rl=，即2

lr=，所以221,2,3rlhlr===−=，所以此圆锥的体积为21133333Vrh===.故选：D.【点睛】本题主要考查圆的面积、周长、圆锥的侧面积及体积等知识点，考查运算求解能力，属于基础题型.7．A【解析】【分析】由正三棱柱的

两个底面的中心的连线的中点就是其外接球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，利用勾股定理，可求出球的半径，即可求出球的表面积.【详解】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是其外接球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，设底面三角形外接圆的半径r，由正弦定理可得，2432sin603r==，∴2

33r=，所以球的半径22237133R=+=，所以球的表面积728433S==．故选：A．【点睛】本题考查正三棱柱的外接球的表面积的求法，明确球心、球的半径与正三棱柱的关系是本题解决的关键

．8．C【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥DABC−（如图所示），其中ABAC2==，D到平面ABC的距离为1，故所求的三棱锥的体积为112V221323==.故选C9．B[由α∥β得AB∥CD.分两种情况：若点P在α，β的同侧，则PAP

C＝PBPD，∴PB＝165，∴BD＝245；若点P在α，β之间，则有PAPC＝PBPD，∴PB＝16，∴BD＝24.]10．C【解析】【分析】根据球O的表面积和ABC的面积可求得球O的半径R和ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离22dRr=−.【详解】设球O的半径为R，则2416R=

，解得：2R=.设ABC外接圆半径为r，边长为a，ABC是面积为934的等边三角形，21393224a=，解得：3a=，22229933434ara=−=−=，球心O到平面ABC的距离22431dRr=−=−=.故选：C.【点睛】本题考查球的相关问题的求解，涉及到

球的表面积公式和三角形面积公式的应用；解题关键是明确球的性质，即球心和三角形外接圆圆心的连线必垂直于三角形所在平面.11．D【解析】【分析】画出正三棱锥PABC−侧面展开图，将问题转化为求平面上两点间的距离

最小值问题，不难求得结果．【详解】将三棱锥由PA展开，如图，正三棱锥PABC−中，40APB=，则图中1120APA=，当点A、E、F、1A位于同一条直线上时，AEF的周长最小，故1AA为AEF的周长的最小值，又1PAPA=，1PAA为等腰三角形，6PA=，16PA=，22166

266cos12063AA=+−=，AEF的最小周长为：63．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点之间的距离问题，是解答

本题的关键．12．D【解析】【分析】曲线214yx=+-与直线()24ykx=−+有两个交点等价于曲线22(1)4,1xyy+−=与直线()24ykx=−+有两个交点，再作图像观察交点个数即可得解.【

详解】解：由214yx=+-，可得22(1)4,1xyy+−=，又直线()24ykx=−+过定点()2,4，又曲线214yx=+-与直线()24ykx=−+有两个交点等价于曲线22(1)4,1xyy+−=与直线()24ykx=−+有两个交点，当直线过点()2,1A

−时，此时直线的斜率4132(2)4k−==−−，当直线与曲线相切时，圆心()0,1到直线的距离为2，则221421kk−−+=+，解得512k=，综上可得k的取值范围是]43,125(故选：D13．7【

解析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．圆心到直线的距离为：22301422211−+==+,切线长的最小值为2(22)17−=：故本题正确答案为7.14．2【解析】【分析】求出圆心到直线的距离，根据弦长公式列方程

求解.【详解】圆心()2,3到直线3390xy−+=的距离1d=，因为直线3390xy−+=被圆()()22223xyr−+−=截得的弦长为3,0rr，所以22312rr−=，所以2r=.故答案为：

2【点睛】此题考查根据直线与圆形成的弦长关系求参数的值，关键在于准确求出圆心到直线的距离，熟练掌握弦长公式.15．18【解析】【分析】如图，取11CD中点P，11BC中点Q，连接,,,PQPDBQBD，可知等腰梯形PQBD即为所求截面，求出面积即可.【详

解】如图，取11CD中点P，11BC中点Q，连接,,,PQPDBQBD，可知在正方体1111ABCDABCD−中，//PQBD，,,,PQBD确定平面，//PQMN，//PQ平面AMN，//PDAN，//PD平面AMN，平面//PQBD平面AMN，

即四边形PQBD为所得截面，可知四边形PQBD是一个等腰梯形，如图，可知22,42,32PQBDh===，()1224232182PQBDS\=+?.故答案为：18.【点睛】本题考查空间中平行平面的判断，找平行线是解决问题的关键.16.②

③【解析】【分析】①可由空间中直线与平面的位置关系判断；②③可由直线与平面平行的性质判断；④可用排查法判断．【详解】空间中直线与平面的位置关系有相交，平行与直线在平面内①错误，直线还可能与平面相交②正确③正确因为过平面外一点有无

数条直线与这个平面平行，且这无数条直线都在与这个平面平行的平面内．④不一定正确,当点在其中一条直线上时，不存在平面与两条异面直线都平行.故填②③【点睛】本题考查空间中的直线与平面的位置关系，属于简单题．17．S表面积＝32+4π；V体积1234+=【解析】【分析】由三视图可知该几

何体是由上下两部分组成：上面是直径为2的球；下面是一个长方体，其底面为边长是2的正方形，高为3，且球切于长方体上底面的中心．由此可计算出答案．【详解】解：由三视图可知该几何体是由上下两部分组成：上面是直径为2的球；下面是一个长方体，其底面为边

长是2的正方形，高为3，且球切于长方体上底面的圆心．∴S表面积＝4π×12+2×2×2+2×3×4＝4π+32．V体积12343221343+=+=．【点睛】本题考查由三视图还原原几何体，考查长方体与圆的体积、表面积公式．解题关键是掌握基本几何体的三视图，由三视图还

原出原几何体．18．（1）()()22114xy−+−=；（2）0x=或334yx=−+．【解析】【分析】（1）求出线段PQ的中垂线方程，与直线方程20xy+−=联立，可求得圆心的坐标，并求出圆C的半径，由此可得出圆C的方程；（2）求得圆心到直线l的距离为1d=，对直线l的斜率是

否存在进行分类讨论，由圆心到直线l的距离为1d=，结合点到直线的距离公式可求得直线l的方程.【详解】（1）因为()1,1P−，()1,1Q−．所以PQ中点坐标为()0,0，直线PQ的斜率为()11111PQk−−==−−−，所以PQ的中垂线方程为yx=，联

立20xyyx+−==，得()1,1C，设圆C的半径为r，则()()2211112rCP==−+−−=，故所求圆C的方程为()()22114xy−+−=；（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为0x=，圆心C到直线l的

距离1d=，此时222223ABd=−=，满足题意：当直线l斜率存在时，设直线l的方程为3ykx=+，则圆心C到直线l的距离221kdk+=+，所以()2222341kk++=+，解得34k=−，所以直线l的方程为334yx=−+．综上，直线l的方程为0x=

或334yx=−+．【点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆所得的弦长求直线的方程，解题时要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.19．（1）（2）()223+【解析】【分析】（1）由圆锥侧面展开图的定义计算；（2）由

圆锥截面性质，在轴截面中得到相似三角形，由比例性质可得圆柱的底面半径后可得圆柱表面积．【详解】（1）244rl===（2）如图所示，设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S,则222,4,4223ROCACAO====−

=易知AEBAOCAEEBAOOC=，即3,1223rr==222,223SrSrh====底侧()223223SSS=+=+=+底侧【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，考查圆柱表面积，

考查圆锥的内接圆柱性质．解题关键是掌握圆锥平行于底面的截面的性质．20.（1）738；（2）2271()28xy+−=【解析】【分析】（1）先化圆标准方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式求解，即得结果；（2）先求圆心关于直线l的对称点，再写出所求对称圆方程.【详解】（1）2

22211:60()(3)924Cxyxymxym++−+=++−=+−Q因为圆C与直线l相切，所以1|33|17329482mm−+−=+−=；（2）由（1）得2211()(3)28xy++−=设1(,3)2

−关于直线l的对称点为(,)xy则3(1)1102712323022yxxyxy−−=−=+=−+++−=即1(,3)2−关于直线l的对称点为7(0,)2，所以圆C关于直线l的对称圆方

程为2271()28xy+−=【点睛】本题考查直线与圆位置关系、关于直线对称圆方程，考查基本分析求解能力，属中档题.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可；（2）利用面面平行的判定定理证明即可.【详解】()1证明：由四边形ABED为正方

形可知，连接AE必与BD相交于中点F故//GFAC，GF面ABC，AC面ABC，//GF面ABC；()2由点,GH分别为,CECB中点可得：////GHEBAD，GH面ACD，AD面ACD，//GH面ACD，由()1可知，//GF面ACD，且GHGF

G=，故平面//GFH平面ACD．【点睛】本题主要考查空间直线与平面的平行的判定与性质和空间平面与平面的平行的判定与性质.22.（1）见解析；（2）2m或2m−.【解析】【分析】（1）依据题设可以运用圆心与直线的距离或考虑动直线过定点分析判断；（2）借助题设条件运用圆

心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；（3）依据题设借助图形的直观，运用圆心距与直线的位置和数量关系建立不等式：【详解】（1）圆()22:25Cxy++=的圆心为()2,0C−，半径为5，所以圆心C到直线:120lmxym−++=的距离222121511mmmm−+

+=++所以直线l与圆C相交，或：直线:120lmxym−++=的方程可化为()()210mxy++−=，无论m怎么变化，直线l过定点()2,1−，由于()2222115−++=，所以点()2,1−是圆C内一点

，故直线l与圆C相交.(2)假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为455，由于圆心()2,0C−，半径为5，则圆心()2,0C−到直线l的距离为222121455511mmmm−++=−++化简得24m，解得2m或2m−【点睛】解答本题的关键要搞清楚动直

线过定点的特征，然后再运用直线与圆的位置关系分析求解．求解第一问时，充分借助圆心与直线的距离进行分析求解从而使得问题获解；解答第二问时，依据题设条件充分运用圆心与弦中点的连线与直线垂直建立方程求解；求解第三问时依据题设条件借助图形的直观，运用圆心与直线的距离之间与455的数量

关系建立不等式，通过解不等式使得问题获解．