【文档说明】山东省六校2020-2021学年高一上学期第二次阶段性联合考试数学A卷试题 含解析.doc，共(18)页，1.352 MB，由管理员店铺上传

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山东六校第二次阶段性联合考试高一数学试题（A卷）人教版A版（考试时间：120分钟试卷满分：150分）命题学校：济宁一中注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案

后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号.回答非选择题是，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后只上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合10xAxx−=，集合()lg21Bxyx==−，则AB=（）A.(0,1B.10,2C.1,12D.1,2+————C分析：化简集合,AB，根据交集的概念运算可得结果.解答：10xAxx−=

{|01}xx=,()lg21Bxyx==−1{|}2xx=,所以AB1{|1}2xx=.故选：C2.1130角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限————A分析：根据终边相同的角的表示可得结果.解答：因为1130336050=+，且50

角的终边落在第一象限，所以1130角的终边落在第一象限.故选：A3.命题“()00,x+，00ln1xx=−”的否定是（）A.()00,x+，00ln1xx−B.()00,x+，00ln1xx=−C.()0,x+，ln1xx−D.()0

,x+，ln1xx−————C分析：根据特称命题的否定直接判断即可.解答：“()00,x+,00ln1xx=−”的否定为“()0,x+,ln1xx−”.故选：C点拨：本题主要考查了特称命题的否定,属于基础题.4.若a，b，c，满足23a=，2

log5b=，32c=，则（）A.cabB.bcaC.abcD.cba————A分析：把对数写成指数25b=，根据指数函数的单调性可判断,,1ab的大小，再根据指数函数的单调性得到1c，从而可得三者的大小关系.解答：因为2log5b=，则25b=，故222

ba，故1ba；又323c=，故1c.综上，bac，故选：A.点拨：本题主要考查了指数对数互化，以及利用指数函数的单调性比较大小的问题.属于较易题.5.函数3222xxxy−=+在6,6−

的图像大致为A.B.C.D.————B分析：由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f的近似值即可得出结果．解答：设32()22xxxyfx−==+，则332()2()()2222xxxx

xxfxfx−−−−==−=−++，所以()fx是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又34424(4)0,22f−=+排除选项D；36626(6)722f−=+，排除选项A，故选B．点拨：本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数

值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．6.2018年5月至2019年春，在阿拉半岛和伊朗西南部，沙漠蚂虫迅速繁衍，呈指数增长，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦，假设蝗虫的日增长率为5%，最初有0N只，则经过___

___天能达到最初的1600倍（参考数据：ln1.050.0488，ln1.50.4055，ln16007.3778，ln160009.6803）.A.152B.150C.197D.199————A分析：求出经过x天沙漠蚂虫的数量，再根据题意列方程，利用对数知识可解得结

果.解答：依题意可知，经过x天沙漠蚂虫的数量为0(15%)xN+*()xN，由00(15%)1600xNN+=，得1.051600x=，两边取自然对数得ln1.05ln1600x=，得ln1600ln1.05x=7.37780.0488151.18.所以经过152天能达到最初的160

0倍.故选：A7.已知m，n，s，t都是常数，mn，st.若()()()2020fxxmxn=−−−的零点为s，t，则下列不等式正确的是（）A.mstnB.smntC.msntD.stmn————B分析：根据函数()()()gxxmxn=−−和2020y=的图

象可得结果.解答：设()()()gxxmxn=−−()mn，则()()2020fxgx=−，则,()stst是()2020gx=的两个实根，作出函数()()()gxxmxn=−−和2020y=的图象，由图可知，smnt.故选：B8.设函数()()2ln1fxxx

=++，则使得()()31fxfx−的x的取值范围是（）A.1,2−B.1,4+C.11,,42−+D.11,42————D分析：先由题意判断函数的单调性和奇偶性，再利用性质可得21xx−，由此求得取值范围即可.

解答：由函数()()2ln1fxxx=++知，定义域为R，又()()()()()22ln1ln1fxxxxxfx−=−+−+=++=，即()fx为R上的偶函数，当0x时，()()2ln1fxxx=++，由函数2yx=和()ln1yx=+在0x时均是递增函数可知，()fx也是增函

数.结合偶函数和增函数性质可知，不等式()()31fxfx−，即()()31fxfx−，所以310xx−，故2231xx−，即28610xx−+，解得1142x.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B.这

11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;————CD分析：注意到折线图中有递减部分，可判定A错误；注意考查第1天和第11天的复工复产指数的差的大小，可判定B错误；根据图象，结合复工复产指数的意义和

增量的意义可以判定CD正确.解答：由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第1

1天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确

;点拨：本题考查折线图表示的函数的认知与理解，考查理解能力，识图能力，推理能力，难点在于指数增量的理解与观测，属中档题.10.下列条件中，能使和的终边关于y轴对称的是（）A.90+=B.180+=C.()36090kk+=+ZD.()()21180kk+=+

Z————BD分析：根据和的终边关于y轴对称时()180360kk+=+Z，逐一判断正误即可.解答：根据和的终边关于y轴对称时()180360kk+=+Z可知，选项B中，180+=符合题意；选项D中

，()()21180kk+=+Z符合题意；选项AC中，可取0,90==时显然可见和的终边不关于y轴对称.故选：BD.11.已知函数()()2233loglog3fxxx=−−，则下列说法正确的是（）A.159f=B

.函数()yfx=的最大值为4C.函数()yfx=的最小值为4−D.函数()yfx=的图象与x轴有两个交点————ACD分析：换元，化为二次函数，利用二次函数知识可解得结果.解答：设3logtx=，则223ytt=−−，当19x=时，3

1log29t==−，2(2)2(2)35y=−−−−=，故A正确．当0x时，tR，所以当2121−=−=t时，2min12134y=−−=−，无最大值，故B错误，C正确．令0y=，得2230tt−−=，解得3t=或﹣1，

所以3log3x=或3log1x=−，解得27x=或13x=，所以函数()fx与x轴有两个交点，故D正确．故选：ACD．点拨：关键点点睛：通过换元，化为二次函数，利用二次函数知识求解是解题关键.12.已知函数()228,142,1xaxxfxxaxx−+=++

，若()fx的最小值为()1f，则实数a的值可以是（）A.1B.54C.2D.4————BCD分析：根据题意转化为二次函数228yxax=−+的对称轴xa=1，且42(1)xafx++在(1,)+上恒成立，由此求出a的范围，

可得答案.解答：由题意可得二次函数228yxax=−+的对称轴xa=1，且42(1)128xafax++=−+在(1,)+上恒成立，所以494xax+−在(1,)+上恒成立，因为4424xxxx+=，当且仅当

2x=时，等号成立，即4xx+在(1,)+上的最小值为4，所以494a−，解得54a.故选：BCD点拨：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最

小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题

：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知扇形孤长为10cm，圆心角为5π9，则该扇形的面积为______2cm.————90π分析：求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.解答：由已知得孤长10cml=，59=，所以该扇形的半径101859lr===cm，该扇形的

面积S=1118901022lr==2cm.故答案为：90π14.函数()yfx=的图象与2xy=的图象关于直线yx=对称，则函数()24yfxx=−的递增区间是_________．————(0,2

)解答：分析：试题分析：2222()log(4)log(4)fxxfxxxx=−=−定义域为(0,4)增区间为(0,2).考点：1、复合函数；2、反函数；3、函数的单调性.【方法点晴】本题考复合函数、反函数、函数的单调性，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转

化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中档题型.根据两函数关于直线yx=对称可得两函数互为反函数2222()log(4)log(4)fxxfxxxx=−=−定义域为(0,4)增区间为(0,2).15.已知幂函数nyx=的图像过点3,19

，则n=_______，由此，请比较下列两个数的大小：()225nxx−+_______(3)n−.————(1).2−(2).分析：直接将点3,19的坐标代入幂函数的解析中可求出n的值，先利用配方法化简225x

x−+，然后比较其与3的大小，再利用幂函数的单调性可比较大小解答：解：因为幂函数nyx=的图像过点3,19，故1923nn=−=.因为2225(1)43xxx−+=−+，故()2222253(3)xx−−−−+=−.即

()22225(3)xx−−−+−.故答案为：2−；点拨：此题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质，属于基础题.16.关于x的方程20axxa−+=有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为______.————10,2分析：本题首先可令0a=，然后根据方程易知不成立

，然后令0a，分为0x、0x两种情况进行讨论，根据判别式以及韦达定理列出不等式组，通过计算即可得出结果.解答：因为关于x的方程20axxa−+=有四个不同的实数解，所以若0a=，方程为0x−=，显然不成立；若0a，当0x时，方程为20axxa−+=

，令两个正数根为1x、2x，则212121401010axxaxx=−+==，解得102a，当0x时，方程为20axxa++=，令两个负数根为3x、4x，则234341401010ax

xaxx=−+=−=，解得102a，实数a的取值范围为10,2，故答案为：10,2.点拨：关键点点睛：要注意0a=这种情况，考查计算能力，是中档题.四、解答题：本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：（1）10223511483229−+++；（2）3323log54log2log3log4−+.————（1）7；（2）5.分析：（1）根据指数幂的运算性质可得结果；（2）根据对数的运算

性质可得结果.解答：（1）原式1222331213214172322−=+++=+++=；（2）原式323323254lg3lg4loglog27log4log3log23252lg2lg

3=+=+=+=+=18.在①ABA=，②AB，③RBCA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合20,,log(1)1,1xaAxxRBxxxRx−

==−+∣∣，是否存在实数a，使得___________？————答案见解析分析：求得集合[1,1)B=−，化简集合{()(1)0,}AxxaxxR=−+∣，分1a−，1a=−，1a−三种情况

讨论得到集合A；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a的取值范围.解答：2log(1)1,R[1,1)Bxxx=−=−∣，0,{()(1)0,}1xaAxxRxxaxxRx−==−++∣∣，当1a−时，(1,

)Aa=−；当1a=−时，A=；当1a−时，(,1)Aa=−若选择①ABA=，则AB，当1a−时，要使(1,)[1,1)a−−，则1a，所以11a−当1a=−时，A=，满足题意当1a−时，(,1)Aa=−不满足题意所以选择①，则实数a的取值

范围是[-1,1]若选择②AB，当1a−时，(1,),[1,1)AaB=−=−，满足题意；当1a=−时，A=，不满足题意；当1a−时，(,1),[1,1)AaB=−=−，不满足题意所以选择②，则实数a的取值范围是(1,)−+.若选

择③RBAð，当1a−时，(1,),(,1][,)RAaAa=−=−−+ð，而[1,1)B=−，不满足题意当1a=−时，,RRAA==ð，而[1,1)B=−，满足题意当1a−时，(,1),(,][1,)RAaAa=−=−−+ð，而[1,1)B=−，

满足题意.所以选择③，则实数a的取值范围是(,1]−−，综上得：若选择①，则实数a的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a的取值范围是(1,)−+；若选择③，则实数a的取值范围是(,1]−−.点拨：本题考查集合间的包含关系，集合间的

运算，属于中档题.19.已知二次函数2()23fxxx=−.（1）若()0fxt+对于xR恒成立，求t的取值范围；（2）若()()gxfxmx=−+，当[1,2]x时，若()gx的最大值为2，求m的值.————（1）98t；（2）1m=.分析：（1）将二次函数()f

x解析式代入，结合二次函数性质及恒成立问题可知0，即可求得t的取值范围；（2）将()fx的解析式代入，并求得()gx的对称轴；根据[1,2]x，分离讨论对称轴的位置，即可由最大值求得m的值，舍去不符合要求的解即可.解答：（1）()0fxt+对于xR恒成立，即2230xx

t−+对于xR恒成立，∴2(3)80t=−−，解得98t；（2）若2()()2(3)gxfxmxxmx=−+=−++，二次函数开口向下，对称轴34mx+=，在[1,2]x时，()gx的最大值为2，当314m+，即1m£时，max()(1)232gxgm==−++

=，解得1m=；当3124m+，即15m时，2max369()248mmmgxg+++===，解得1m=（舍）或7m=−（舍）；当324m+，即5m时，max()(2)8262gxgm==−+

+=，解得2m=（舍）；综上所述，m的值为1，即1m=.点拨：本题考查了二次函数的性质与一元二次不等式恒成立问题的解法，由二次函数的最值求参数，分离讨论思想的应用，属于基础题.20.某地因地制宜，大力发展“生态水

果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量S（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：()()263,03100,361xxSxxxx+=+，肥料成本投入为22x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）50x元.已知这

种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为()fx（单位：元）.（1）求()fx的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？————

（1）()fx=210872324,03,180072,361xxxxxxx−+−+；（2）4千克；1152元.分析：（1）用销售额减去成本投入得出利润()fx的解析式；（2）判断()fx的单调性，及利用基本不等式求出(

)fx的最大值即可．解答：（1）由已知()()()1850221872fxSxxxSxx=−−=−()22186372,03,10872324,03,180010072,361872,3611xxxxxxxx

xxxxxx+−−+==−−++（2）由（1）得()()221108312,03,10872324,03,3180072,36.251872721,36.11xxxxxfxxxxxxxx++−

+==−−++++当03x时，()()max31080fxf==；当36x时，()()()2525187272118727221115211fxxxxx

=−++−+−++当且仅当2511xx=++时，即4x=时等号成立.因为10801152，所以当4x=时，()max1152fx=.∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元.点拨：方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下：（1）根据题

意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式；（2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果.21.已知函数()()lg101xfx=−.（Ⅰ）求函数()fx的定义域和值域；（Ⅱ）设函数()()()lg101xgxf

x=−+，若关于x的不等式()gxt恒成立，求实数t的取值范围.————（Ⅰ）定义域为()0,x+.值域为R.（Ⅱ）0t分析：（1）令1010x−即可求解；（2）化简()gx可得()2lg1101xgx−+=，先由12021012101101101xxx++

+−，即可进一步求解值域，再由恒成立条件可求参数t范围解答：（Ⅰ）∵1010x−，∴01010x，∴()fx的定义域为()0,x+.又∵1010x−，∴()fx的值域为R.（Ⅱ）()()()()()lglg1101l0101g1xxxgxfx=−+=−−+

1012lglg1101101xxx−==−++.∵100x，∴1011x+，∴202101x+，∴220101x−−+，∴2011101x−+，∴2lg10101x

−+，∴()gx的值域为(),0−.∵关于x的不等式()gxt恒成立，∴0t.点拨：本题考查对数型函数定义域与值域的求解，复合函数值域的求解，恒成立问题的等价转化，属于中档题22.已知函

数()1ln1kxfxx−=+为奇函数.（1）求实数k的值；（2）判断并证明函数()fx在()1,+上的单调性；（3）若存在，()1,+使得函数()fx在区间,上的值域为ln,ln22mmmm

−−，求实数m的取值范围.————（1）1k=；（2）增函数，证明见解析；（3）209m.分析：（1）利用()()0fxfx+−=恒成立，结合对数的运算性质可得解；（2）根据增函数的定义判断可得结果；（3）利用（2）中

函数的单调性求出值域，结合已知值域可得112112mmmm−=−+−=−+，转化为方程211022mmmxx−−+−=在()1,+上有两个不等实根，构造函数()21122mmhx

mxx=−−+−，利用二次函数的图象可求得结果.解答：（1）因为函数()1ln1kxfxx−=+为奇函数，所以()()0fxfx+−=，即()()()()22211111lnlnlnln011111kxkxkxkxkxxxxxx−−−−−−

−+===+−++−+−对定义域内任意x恒成立，所以21k=，即1k=，经检验当1k=时，()1ln1xfxx−=+的定义域关于原点对称.所以1k=为满足题意的值.（2）结论：()fx在()1,+上为增函数.证明：由（1）知()1ln1xfxx−=+，且1x任取1x，()21,x+

，不妨设12xx，则()()()()()()11212222111111ln111ln1lnxxxxfxfxxxxx−−+=+−−=++−−因为()()()()()12121211112xxxxxx−+−+−=−0，所以()()()(

)12121111xxxx−++−，又()()12110xx+−，所以()()()()1212110111xxxx−++−，所以()()()()()()12121211ln011xxfxfxxx−+−=+−，即()(

)12fxfx，所以()fx在()1,+上为增函数.（3）由（2）知()fx在()1,+上为增函数，又因为函数()fx在,上的值域为11ln,ln22mm−−，所以0m，且1lnln,121lnln12mmmm

−=−+−=−+，所以1,12112mmmm−=−+−=−+，即，是方程112xmmxx−=−+的两实根，问题等价于方程211022mmmxx−−+−=在()1,+上有两个不等实根，令()2

1122mmhxmxx=−−+−，对称轴1124xm=−则()201112414102210mmmmmhm−=−−−=，即0205229mmmm或，解得209m.点拨：关键点点

睛：转化为方程211022mmmxx−−+−=在()1,+上有两个不等实根，构造函数()21122mmhxmxx=−−+−，利用二次函数的图象求解是解题关键.