【文档说明】四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题含答案.docx，共(8)页，471.953 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳市高中2018级第二学年末教学质量测试数学（理科）一、选择题1．若复数z满足()11izi−=+，则z=（）A．i−B．iC．2i+D．2i−2．设命题p：xR，210xx++，则p为（）A．0xR，20010

xx++B．0xR，20010xx++C．0xR，20010xx++D．0xR，20010xx++3．类比推理是一种重要的推理方法.已知1l，2l，3l是三条互不重合的直线，则下列在平面中关于1l，2l，3l正

确的结论类比到空间中仍然正确的是（）①若13ll，23ll，则12ll；②若13ll⊥，23ll⊥，则12ll；③若1l与2l相交，则3l必与其中一条相交；④若12ll，则3l与1l，2l相交所成的同位角相等A．①④B．②③C．①③D．②④4．在空间直角坐标系中，若()1,1,0A，

()13,0,12AB=，则点B的坐标为（）A．()5,1,2−−B．()7,1,2−C．()3,0,1D．()7,1,25．如图，直线l是曲线()yfx=在2x=处的切线，则()2f=（）A．1B．2C．3D．46．设()525012512.

..xaaxaxax+=++++，则135aaa++=（）A．61B．121C．122D．2247．设随机变量()~2,Bp，()~3,Bp，若()519P=，则()2P=（）A．1527B．727C．89D．198．人民医院承担高考体检任务，计划在一周内（周一至周日）安排

甲乙丙3所学校的学生进行体检.若每天最多只安排一所学校，甲学校体检需要连续两天，其余两所学校均只需一天，则不同的安排方法有（）A．50种B．60种C．120种D．210种9．现订制一个容积为V的圆柱形铁桶，桶底和桶身用铁皮制作，桶盖用铝合

金板制作，已知单位面积铝合金板的价格是铁皮的3倍，当总造价最少时（不计接头部分），桶高应为（）A．3122VB．3122VC．322VD．322V10．“关于x的方程的2210axx−+=至少有一个负数根”的一个充分不必要条件是（）A．1a−B．1aC．1aD．aR11

．在三棱锥PABC−中，面PAC⊥面ABC，90PACABC==，PABC=，PBAC=，E是AB的中点.设ACBC=，若2,3，则二面角BPCE−−的余弦值的范围为（）A．310,34B．37,34C．710,44

D．510,3412．偶函数()fx的定义域为R，周期为4，导函数为()fx，若()()fxfx，且()20192f=，则不等式()12xfxe−的解集为（）A．()1,+B．(),e+C．

(),0−D．1,e−二、填空题13．已知质点运动方程为221Stt=−+（S的单位：m，t的单位：s），则该质点在2t=s时刻的瞬时为______m/s.14．在621xx+的展开式中，常数项为______.（用数字作答）15．某学校甲、乙、丙、丁4位同学住在同-

一个小区.已知从学校到小区有A、B、C三条线路的公共汽车，若他们放学后每位同学乘坐其中任何一条线路的公共汽车回家是等可能性的，则这4位同学中恰有2人乘坐A线路公共汽车的概率为_______.16．已知函数()()2lnfxxmxmR=+，若120xx，都有()()1212fxf

xxx−−成立，则m的取值范围是______三、解答题17．2020年新冠肺炎疫情期间，某公司采用网络远程而试招聘新员工，其面试方案为：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知应聘者小王在6道备选题中有4道题能正确完成，

2道题不能完成.（1）求小王能通过而试的概率；（2）求小王正确完成面试题数的分布列及数学期望.18．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，ABAC⊥，2ABAC==，14AA=，点D是BC的中

点.（1）求证：1ADCD⊥；（2）求平面1ADC与平面11ABBA所成二面角的正弦值.19．已知函数()()0xfxeaxx=−，其中aR，e自然对数的底数.（1）试讨论()fx的单调性；（2）是否存在正整数a，使得()2lnfxxx对一切

0x恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由.20．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为cossin=+.（1）求曲线

C的直角坐标方程；（2）若直线l的参数方程为21,222xtyt=−=（t为参数），设直线l与曲线C的交点为A，B，求AB.21．已知函数()21fxxxm=−++.（1）若3m=，解关于x的不等式()6fxx+；（2）证明：对任意xR，()21fxmm+−.绵阳市高中2

018级第二学年末教学质量测试理科数学参考答案一、选择题1-5：BBADA6-10：CBCDA11-12：DA二、填空题13．214．1515．82716．1,8+三、解答题17．解：（1）若小王能通过面试，则他能正确完成2道题或3道题.其概率为21342

4361244205CCCPC++===.（2）设小王正确完成的面试题数为X，则1X=，2，3.()212436411205CCPXC====；()1224361232205CCPXC====；()032436413205CCPXC====.∴小王正确完成面试题数的分布列为X123P153

515∴()1311232555EX=++=.18．解：（1）建立如图空间直角坐标系Axyz−.则()0,0,0A，()1,1,0D，()10,2,4C.∴()1,1,0AD=，()11,1,4CD=−−，∴11100ADCD

=−+=，∴1ADCD⊥（2）()1,1,0AD=，()10,2,4AC=.设平面1ADC的一个法向量为()1,,nxyz=.0,240,xyxz+=+=令2x=，则2y=−，1z=−.∴()12,2,1n=−−.由题

易知平面11ABBA的法向量()20,1,0n=，∴()12122221222cos,32211nnnnnn−===−+−+.∴平面1ADC与平面11ABBA所成二面角的正弦值为53.xzyAA1B1C1CBD19．解：（1）()()0xfx

eax=−.①当1a时，()0fx恒成立，()fx在()0,+上单调递增；②当1a时，令()0fx=，则lnxa=，当0lnxa时，()0fx，()fx单调递减；当lnxa时，()0fx，()fx单调递.综上，当1a时，()fx在

()0,+上单调递增；当1a时，()fx在()0,lna上单调递减，在()ln,a+上单调递增.（2）要使()2lnxfxeaxxx=−在()0,+上恒成立，即使2ln0xeaxxx−−在()0,+上恒成立，令()()2ln0xeahxxxxx=−−

，则()()3221xxeahxxxx−=+−()()32xxexaxx−−−=.①当2a=时，()()()32xxexhxx−−=，由xex知()hx在()0,2单减，在()2,+单增.∴()()2min2ln2104

ehxh==−−，∴2a=时满足题意.②当2a时，考查2ax时，函数()hx的取值情况：∵2ax，∴20x−，0xa−.又xex，∴()()2xxexax−−，即()0hx，∴当2a时，()hx在()2,a上单调递增.取3a=，则函数

()hx在()2,3上单增，∵23e，且()2310eheee−=−−，∴()0hx不能恒成立.综上，a的最大正整数值为2.20．解：（1）∵曲线C的极坐标方程为cossin=+，∴2cossin=+，∵cosx=，siny=，∴

22xyxy+=+，即22111222xy−+−=.（2）将直线l的参数方程曲线C的直角坐标方程，即2221211122222tt−−+−=，整理得212022tt−=，解得10t=或22t=.∴122A

Btt=−=.21．解：（1）当3m=时，()213fxxx=−++.当3x−时，()326fxxx=−−+，解得2x−，综合得3x−；当12x时，()326fxxx=++，解得2x，综合得2x

；当132x−时，()46fxxx=−++，解得1x−，综合得31x−−；∴综上所述，不等式()6fxx+的解集为(),12,−−+.（2）∵()21fxxxm=−++，∴()22212fxxxm=−++21212xxxm=−+−

++，∵210x−，∴()22122fxxxm−++()()2122xxm−−+211mmm=+=++1mm+−，∴对任意xR，()21fxmm+−.