【文档说明】四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.190 MB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年高二上期半期考试数学本试卷共22个题目，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字述笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答卡上.2作答选择题时，选出每小

题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置

上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.1.下列四个事件：①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．其中必然事件有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】判断选项中每个事件为随机事件还是必然事件还是不可能事件，可得答案.【详解

】由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件；②东边日出西边日落为必然事件；③鸡蛋里挑骨头为不可能事件；④守株待兔为随机事件，故必然事件有1个，故选：B2.倾斜角为135°的直线l经过坐标原点O和点(

)4,Ay，则y等于（）A.4B.5C.4−D.5−【答案】C【解析】【分析】根据直线经过的点以及斜率写出直线方程，即可代入求解.【详解】由题意可知：直线l的方程为yx=−，将点()4,Ay代入直线方程中得4y=−，故选：C3.已知向量()1,3,1a=−−，()1,1,bm=−，且2ab

=−，则m=（）A.1−B.1C.2−D.2【答案】C【解析】【分析】根据数量积的坐标表示计算可得.【详解】因()1,3,1a=−−，()1,1,bm=−，所以()()()113112abm=−+−+−=−，解得2m=−.故选：C4.已知直线l：0xy−=，则点()1,4

A−关于l对称的点的坐标为（）A.()4,1B.()4,1−C.()1,4−−D.()1,4【答案】B【解析】【分析】根据垂直斜率关系，以及中点在直线上即可列方程求解.【详解】设点()1,4A−关于l对称的点为(),Aab，则41114022baab−=−+−+

+−=，解得4,1ab==−，故选：B5.圆C：()()22341xy−+−=上一点P到直线l：3144yx=+的距离的最小值为（）A.15B.35C.65D.95【答案】A【解析】【分析】根据圆的方程，求出圆心和半径，由圆心到直线的距离d大于

半径r，所以圆C上一点P到直线l的距离的最小值dr−，求解即可.为【详解】圆C：()()22341xy−+−=的圆心为()34C，，半径为1r=，直线l：3144yx=+可化为3410xy−+=，圆心到直线的距离为22334416534dr−+==+，所以

圆C上一点P到直线l的距离的最小值为61155−=.故选：A6.某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为35，比赛不设平局，各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为（）A.

36125B.925C.80125D.81125【答案】D【解析】【分析】甲战胜乙包含两种情况：①甲连胜2局，②前两局甲一胜一负，第三局甲胜，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出甲战胜

乙的概率．【详解】结合题意：甲队战胜乙队包含两种情况：甲连胜2局，概率为3395525=，前两局甲一胜一负，第三局甲胜，概率为323362555125=，则甲战胜乙的概率为9368125125125P=+=．故选：D．7.已知圆M：()2224

xy−+=，下列结论中，正确的有（）A.过点()4,2作圆M的切线，则切线方程为2y=B.圆M与圆N：()2224xy+−=外切C.圆M被直线l：0xy+=截得的弦长为22D.圆M上恰有三个点到直线20xy−

=的距离为1【答案】C【解析】【分析】根据圆的特征以及切线的定义即可求解A,根据两圆位置关系的判定即可求解B，根据弦长公式即可求解C，根据点到直线的距离公式，结合圆的半径即可求解D.【详解】圆M：()2224xy−+=的圆心和半径分别为()2,0,2Mr=，对于

A，过点()4,2可以作出圆的两条切线，分别为2y=和4x=，故A错误，对于B，由于圆N：()2224xy+−=的圆心和半径为()0,2,2NR=,所以2222224MNRr=+==+，故两圆相交，B错误，对于C，()2,0M到直线l：0xy+=的距离为222d==，所以弦长为()2222

222222rd−=−=，C正确，对于D，()2,0M到直线20xy−=的距离为2,5d=由于2215rd−=−，所以圆上可以找到四个点到到直线20xy−=的距离为1，故D错误，故选：C8.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将

底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在阳马PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB=，E，F分别为PD，PB的中点，AHHP=，CGGP=，若GH∥平面EFC，则=（）A.3B

.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】以A为坐标原点建立空间直角坐标系，设(0)ADaa=，根据法向量的求法可求得平面EFC的法向量n，由HGn⊥可求得结果．【详解】以A为坐标原点，,,ABADAP正方向为x，y，z轴

，可建立如图所示空间直角坐标系，设(0)ADaa=，则(0A,0,0),(0P,0,)a,(Ca,a,0),(0,,)22aaE,(,0,)22aaF，所以(,,0)22aaEF=−，(0,0,)APa=，

(,,)PCaaa=−，(,,)22aaECa=−，设平面EFC的法向量(,,)nxyz=，则022022aaEFnxyaaECnaxyz=−==+−=，令1x=，得1y=，3z=，所以(1,1,3)n=；由CGGP=可得G是PC的中点，,,22

2aaaG，由AHHP=可得0,0,1aH+，所以,,2212aaaaGH=−−−+，因为//GH平面EFC，所以3302212aaaaGHn=−−+−=+，解得5=．故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“记下的点数为3”，事件B=“记下的点数为偶数”，

事件C=“记下的点数小于3”，事件D=“记下的点数大于2”，则（）A.事件A与B互斥B.事件A与C互斥C.事件B与D对立D.事件C与D对立【答案】ABD【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件的定义判断即可.【详解】依题意

骰子面朝上的点数可能为1、2、3、4、5、6共6个基本事件，则事件B=“记下的点数为偶数”包含2、4、6共3个基本事件，事件C=“记下的点数小于3”包含1、2共2个基本事件，事件D=“记下的点数大于2”包含3、4、5、6共4个基本事件，所以事件A与

B互斥，故A正确；事件A与C互斥，故B正确；事件B与D不互斥也不对立，故C错误；事件C与D互斥且对立，故D正确；故选：ABD10.已知向量()2,1,3a=−−，()1,3,2b=−，()2,1,cx=，则下列命题中，真命题的有（）A.a，c

可能为共线向量，b，c不可能为共线向量B.a，b，c可能构成空间的一组基底C.平移这三个向量至起点相同，以它们为邻边构造一个平行六面体，则该六面体可能是一个直棱柱D.若53x，则a，c之间的夹角为钝角【答案】AB【解析

】【分析】根据空间向量共线的坐标表示即可判断A；根据a，b，c是否共面结合基底的定义即可判断B；根据a，b，c三个向量种是否有一个向量垂直于另两个向量即可判断C；由a，c之间的夹角为钝角，可得0ac且,ac不共线，即可判断D.【详解】对于A，若a，c为共线向

量，则21213x==−−，解得3x=−，若b，c为共线向量，则21132x==−，无解，所以a，c可能为共线向量，b，c不可能为共线向量，故A正确；对于B，若a，b，c共面，则存在唯一实数对(),mn，使得cmanb=+，即()()()()2,1,2,1,31,3,22,

3,32xmnmnmnmn=−−+−=−+−−+，所以221332mnmnxmn=−+=−−=+，解得103mnx=−==−，所以当3x=−时，a，b，c共面，当3x−时，a，b，c不共面，则当3x−时，a，b，c

可以构成空间的一组基底，故B正确；对于C，因为2367ab=−++=，所以,ab不垂直，则要使六面体是一个直棱柱，则,acbc⊥⊥，故41302320acxbcx=−−+==−+=，无解，所以该六面体

不可能是一个直棱柱，故C错误；对于D，若a，c之间的夹角为钝角，则0ac且,ac不共线，由0ac，得4130x−−+，解得53x，由,ac不共线，结合A选项可得3x−，所以当53x且3x−时，a，c之间的夹角为钝角，故D错误

.故选：AB.11.下列说法中，不正确的有（）A.若()2,8a−，则两条平行直线1l：310xy−+=和2l：2320xya−+=之间的距离小于1B.若直线10axy++=与连接()2,3A，()3,2B−的线段没有公共点，则实数a的取值范围为()1,2-C.已知点(),2Pa，()1

,21Qa−，若直线PQ的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为31,2D.若集合()2,31yMxyx−==−，(),20Nxyaxya=++=满足MN=，则6a=−【答案】ABD【解析】【分析】利用特殊值判断A，求出直线10axy++=过定点()0,1

C−，再求出ACk，BCk，即可求出a的范围，从而判断B，利用斜率公式判断C，首先求出集合M、N的表示的几何意义，再分两直线平行和直线20axya++=过点()1,2两种情况讨论，即可判断D.【详解】对于A：直线2l：2320xya−+=，即302axy−+=，因为12//ll，所以

12a，即2a，则1l与2l距离()()22122431aad−−==+−，因为()2,8a−，所以当7a=时514d=，故A错误；对于B：直线10axy++=，即1yax=−−，所以直线10axy++=恒过点()0,1C−，又3122ACk+==，2113BC

k+==−−，因为直线10axy++=与连接()2,3A，()3,2B−的线段没有公共点，所以12a−−，解得21a−，故B错误；的对于C：因为点(),2Pa，()1,21Qa−，且直线PQ的倾斜角为锐角，所以21201PQaka−−=−，解得312a，故C正确；对

于D：由231yx−=−，得()2311yxx−=−，所以集合M表示斜率为3的直线()231yx−=−上的点（除去点()1,2），由20axya++=，得()120axy++=，令1020xy+==，解得20xy=−

=，所以集合N表示过点()1,0−且斜率为2a−的直线，若32a−=，即6a=−，此时两直线平行，满足MN=；若直线20axya++=过点()1,2，则240a+=，解得2a=−，此时MN=，且21322a−−=−=，符合题意；所以6a=−或2a=−，故D错误.故选：ABD12.

如图，在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为11AB，AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A.点1A到直线1DC的距离为36B.直线CF到平面1GEC的距离为6C.直线11AC与平面1GEC所成角的余弦值为36D

.直线1AG与直线1CF所成角的余弦值为19【答案】ABD【解析】【分析】由正方体可知11ADC△为正三角形，进而判断A选项，利用坐标法分别求直线到平面的距离、线面夹角及异面直线夹角，即可判断BCD选项.【详解】A选项，如图所示，由正方体可知111162ADACDC

===，即11ADC△为正三角形，所以点1A到直线1DC的距离13362AMDC==，A选项正确；B选项：由E，F分别为11AB，AB的中点，得1//EFCC且1EFCC=，所以四边形1EFCC为平行四边形，1//ECCF，又1EC平面1GEC

，CF平面1GEC，//CF平面1GEC，则直线CF到平面1GEC的距离即为点C到平面1GEC的距离，如图所示建立空间直角坐标系，则()0,6,0C，()10,6,6C，()6,3,6E，()0,3,0G，所以()10,0,6CC=

，()6,0,6GE=，()16,3,0EC=−，设平面1GEC的一个法向量为(),,nxyz=r，则1660630GEnxzECnxy=+==−+=，令1x=，()1,2,1n=−，所以()()12220102616121CCndn++−=

==++−，B选项正确；C选项：()16,0,6A，()116,6,0AC=−，则()()()1111222222116162013cos,6660121ACnACnACn−++−===−++++−，所以直线11AC与平

面1GEC所成角的正弦值为36，余弦值为336，C选项错误；D选项：()16,3,6AG=−−，()16,3,6CF=−−，则()()()()()()()1111222222116633661cos,9636636AGCFAGCFAGCF−+−+−−===−−

++−+−+−，所以异面直线1AG与1CF所成角的余弦值为19，D选项正确；故选：ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人独立破译一份机密文件，已知他们破译失败的概率分别为0.8，0.9，

则两人都能成功破译这份机密文件的概率是____________.【答案】0.02##150【解析】【分析】根据相互独立事件的概率公式计算可得.【详解】因为他们破译失败的概率分别为0.8，0.9，所以他们破译成功的概率分别为0.2，0.1，则两人都能成功破译这份机密文

件的概率0.20.10.02P==.故答案为：0.0214.在长方体1111ABCDABCD−中，1BD和1BD相交于O，ABa=，ADb=，1AAc=，则AO=____________.（用向量a，b，c

表示）【答案】111222cba++【解析】【分析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】由于1111//,DDBBDDBB=,所以四边形11BDDB是平行四边形，故O是1BD的中点，1111111

11122222222AOADABAAADABcba=+=++=++，故答案为：111222cba++15.已知直线1l：10xy−−=，2l：230xy−+=，3l：60xmy+−=，若直线1l，2l，3l不能围成三角形，则m=____

_____________.【答案】1−或12−或2−，【解析】【分析】由题意，可得其中有2条直线平行（或重合），或者三线经过同一个点．再根据两条直线平行（或重合）的性质，三直线共点问题，求出m的值即可．

【详解】直线1l：10xy−−=，2l：230xy−+=，3l：60xmy+−=，不能围成三角形，则其中有2条直线平行（或重合），或者三线经过同一个点，若13//ll（或重合）或者23//ll（或重合）时，则11m−=或()120mm−=，解得1m=−或12m=−．若三线经过同一个点，则直

线1l：10xy−−=，2l：230xy−+=，的交点(4,5)−−在3l上，所以4560m−−−=，解得2m=−．故1m=−或12m=−或2m=−，故答案为：1−或12−或2−，16.已知圆C的圆心在直线10xy−+=上，且与直线34160xy+−=和y轴都相切，则圆C的方程为____

_______.【答案】()()22121xy−+−=或()()226736xy−+−=【解析】【分析】由已知可设圆心为(),1Caa+，半径ra=，再根据直线与圆相切，可得解.【详解】由已知圆C的圆心在直线1

0xy−+=上，则设(),1Caa+，又圆与y轴相切，所以半径ra=，圆的方程为()()2221xayaa−+−−=因为圆C与直线34160xy+−=相切，所以()223411634aadra++−===+，化简得()()160aa−−=，解得1a=或6a=，所以圆的方程为()()22121x

y−+−=或()()226736xy−+−=，故答案为：()()22121xy−+−=或()()226736xy−+−=.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随

机摸出1个球（1）第一次摸到白球的概率；（2）两次都摸到白球的概率.【答案】（1）35（2）925【解析】【分析】（1）（2）根据分步乘法计数原理求解所有取法，然后求解所求事件的个数，即可由古典概型概率公式求解.【小问1详解】

由于是有放回摸球两次的摸球，所以每次摸球都有5种选择，故摸球两次，所有可能的取法有5525=种，第一次摸到白球的取法有3515=种，所以第一次摸到白球的概率为153255P==【小问2详解】两次都摸到白球的

所有可能取法有339=，所以两次都摸到白球的概率为925P=18.ABC的三个顶点分别是()0,6A，()6,0B，()2,1C−−.边BC上的高所在直线记为1l，过C且与AB平行的直线记为2l，直线1l与2l的交点为P.（1）求1l和2l的方程；（2）求P到直线BC

的距离.【答案】（1）1l的方程为860xy+−=，2l的方程为30xy++=（2）20765455【解析】【分析】（1）首先求出BCk，即可求出1lk，再由点斜式求出1l的方程，再求出ABk，即可求出直线2l的方程；（2）联立两直线方程求出交点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得.【小问1详

解】因为()0,6A，()6,0B，()2,1C−−，所以101268BCk−−==−−，所以118lBCkk=−=−，则直线1l的方程为68yx−=−，即860xy+−=，又60106ABk−==−−，所以21lk=−

，则直线2l的方程为()12yx+=−+，即30xy++=.即1l的方程为860xy+−=，2l的方程为30xy++=.【小问2详解】由101268BCk−−==−−，所以直线BC方程为()168yx=−，即860xy−−=，由30860xyxy++=+−=，解得97307xy=

=−，所以930,77P−，的所以点P到直线BC的距离()2293086772076545518d−−−==+−.19.如图，四面体ABCD的每条棱长都相等，M，N，P分

别是AB，CD，AD的中点（1）求证：AC，MN，BD为共面向量；（2）求BP与平面BMN所成角的正弦值.【答案】（1）证明过程见解析（2）36【解析】【分析】（1）利用空间向量基本定理表达出1122MNACBD=+，得

到AC，MN，BD为共面向量；（2）证明出线面垂直，得到平面BMN的法向量为CD，求出1BPCD=，并求出3BPBP==，2CDCD==，利用线面角的正弦求解公式求出答案.【小问1详解】因为M，N，P分别是AB，CD，AD的中点，故()11111112222222MNMAANABACADAC

ADABACBD=+=−++=+−=+，所以AC，MN，BD为共面向量；【小问2详解】四面体ABCD的每条棱长都相等，设为2，连接,BNAN，因为,BCDACD均为等边三角形，又N是CD的中点，所以BN⊥CD，AN⊥CD，因为BNANN=，,BN

AN平面ABN，故CD⊥平面ABN，所以平面BMN的法向量为CD，其中12BPBAAPABAD=+=−+，CDADAC=−，故()2111222BPCDABADADACABADABACADADAC=−+−=−++−21122cos6022cos60222cos6

0122=−++−=，又22221124BPABADABABADAD=−+=−+221222cos60234=−+=，故3BPBP==，()22222CDADACADADACAC=−=−+222222cos6024=−+=，

故2CDCD==，设BP与平面BMN所成角的大小为，则13sincos,632BPCDBPCDBPCD====20.甲、乙两台机床同时生产一种螺钉，现随机抽取这两台机床生产的螺钉各100颗进行重量检测（单位：克），检测结果统

计如下：重量区间(99.5,99.7))99.7,99.9)99.9,100.1)100.1,100.3100.3,101.5甲机床71245324乙机床31845286等次四等品三等品一等品二等品四等品品质不合格合格不合格（1）试分别估计甲机床、乙机床生产

的螺钉为不合格的概率；.（2）从两台机床生产的品质为合格的螺钉中，按等次采用分层抽样的方法抽取6个螺钉，从这6个中任意抽取3颗，求这3颗中至少有两颗是一等品的概率.【答案】（1）甲的概率为0.11，乙的概率为0.09，（2）

12【解析】【分析】（1）直接根据表格计算即可；（2）先根据分层抽样求出抽出一等品和非一等品的个数，再根据古典概型计算即可.【小问1详解】由表可知，甲机床生产的螺钉为不合格的概率1740.11100P+==，乙机床生产的螺钉为不合格的概率2360.09100P+=

=；【小问2详解】由题意，抽取的一等品有()6454532007436+=−−−−颗，设为,,abc，则非一等品有633−=颗，设为,,def，从这6个中任意抽取3颗，有()()()()()(),,,,,,

,,,,,,,,,,,abcabdabeabfacdace，()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,acfadeadfaefbcdbcebcfbdebdf，()()()()

(),,,,,,,,,,,,,,befcdecdfcefdef，共20种，其中至少有两颗是一等品有10种，所以3颗中至少有两颗是一等品的概率为101202=.21.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，2

AB=，14AA=，E在线段1CC上，且13CEEC=，F在线段1DD上.（1）求证：1CA⊥平面DBE.（2）若平面ACF和平面BDE的夹角为60，求DF的长.【答案】（1）证明见解析（2）303【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量法可证明1AC⊥平面DBE；（2

）由（1）中的空间直角坐标系，利用空间向量法先求出平面ACF和平面BDE的夹角为60时F的位置，从而求解.【小问1详解】证明：由题知，可以D点为原定，DA，DC，1DD所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则：()0,0,0D，()2,0,0A，()2,2

,0B，()0,2,0C，()0,2,1E，()12,0,4A，()10,0,4D得：()2,2,0DB=，()0,2,1DE=，()12,2,4CA=−，因为：()()1·2,2,4?2,2,0440CADB=−=−=，所以：1C

ADB⊥，即：1CADB⊥，因为：()()1·2,2,4?0,2,1440CADE=−=−+=，所以：1CADE⊥，即：1CADE⊥，又因为：DBDED=，,DBDE平面DBE，所以：1CA⊥平面DBE.【小问2详解】设1DFDD=，()01，连接AF，CF

，如（1）图所示，由（1）可得：()2,2,0CA=−，()10,0,4DD=，()()()10,2,00,0,40,2,4CFCDDD=+=−+=−，设平面ACF的一个法向量为(),,mxyz=，则：·220·240mCAxymCFyz

=−==−+=，令：1z=，得：()2,2,1m=，由（1）知()12,2,4CA=−是平面DBE的一个法向量，因为平面ACF和平面BDE夹角为60，所以：1121·41cos,22481CAmCAmCAm===+，整理得：2524

=，又因为：01，得：3012=，所以：303DF=.22.已知点()2,4P−−，圆Q：()()22429xy−+−=（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.（1）当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，

PB都不是圆Q的切线；（2）求线段AB长度的取值范围.【答案】（1）①2220xy+=，②证明见解析；（2）314,62【解析】【分析】（1）设出圆心M的坐标，根据点P,Q在圆M上，建立方程求出圆心M的坐标，从而求出圆的方程；的若圆M是以线段PQ为直径

的圆，根据直径所对的圆周角为直角，可以得出PA,PB为圆Q的切线，但此时可以验证圆心M不在PQ上，从而得证；（2）因圆M过点P,Q，所以圆心在线段PQ的垂直平分线上，设出圆心M的坐标，写出圆M的方程，联立圆Q的方程求

出直线AB的方程，求出点Q到直线AB的距离，从而求出弦长AB的表达式，运用二次函数图像及不等式性质求出弦长AB的范围.【小问1详解】因点M在y轴上，设(0,)Ma，又P,Q在圆M上,所以MPMQ=，即()()()22222442aa−++=+−，解得0a=，即()0,0

M，半径25MQ=,所以圆M的标准方程为2220xy+=；又圆M与圆Q相交于A,B,若圆M是以PQ为直径，根据直径所对的圆周角为直角有,PAAQPBBQ⊥⊥,但此时可以验证圆心M不在PQ上，所以直线PA,PB都不是圆Q的切线.【小问2详解】因圆M过点P,Q，所以圆心在P

Q的垂直平分线yx=−上，设(,)Mtt−，半径()()222422420MQtttt=−++=−+，圆M的标准方程为()()2222420xtyttt−++=−+，又圆M与圆Q相交于A,B,联立()()()()22

2222420429xtytttxy−++=−+−+−=，得直线AB的方程为()()82243140txtyt−++−+=，所以点Q到直线AB的距离为()()()()22248222431498

16808224tttdtttt−++−+==−+−++，所以2281292981680ABdtt=−=−−+，设()2281680817272mttt=−+=−+，由不等式性质可得314,62AB，所以线段AB的取值范围为314,62.获得更多资源请扫码加

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