【文档说明】四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学2023-2024学年高二上学期半期数学试题 .docx，共(6)页，327.024 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年高二上期半期考试数学本试卷共22个题目，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字述笔或签字笔将自己的姓名、班级和准考证号填写在答卡上.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

选项的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦于净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔

和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列四个事件：①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔．其

中必然事件有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.倾斜角为135°的直线l经过坐标原点O和点()4,Ay，则y等于（）A4B.5C.4−D.5−3.已知向量()1,3,1a=−−，()1,1,bm=−，且2ab

=−，则m=（）A.1−B.1C.2−D.24.已知直线l：0xy−=，则点()1,4A−关于l对称的点的坐标为（）A.()4,1B.()4,1−C.()1,4−−D.()1,45.圆C：()()22341xy−+−=上一点P到直线l：3144yx=+的距

离的最小值为（）A.15B.35C.65D.956.某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛的胜利，比赛结束.根据以往的数据分析，每局比赛甲胜出的概率都为35，比赛不

设平局，各局比赛的胜负互不影响...这次比赛甲获胜的概率为（）A.36125B.925C.80125D.811257.已知圆M：()2224xy−+=，下列结论中，正确的有（）A.过点()4,2作圆M的切线，则切线方程为2y=B.圆M

与圆N：()2224xy+−=外切C.圆M被直线l：0xy+=截得的弦长为22D.圆M上恰有三个点到直线20xy−=的距离为18.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥

称为阳马.如图，在阳马PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB=，E，F分别为PD，PB的中点，AHHP=，CGGP=，若GH∥平面EFC，则=（）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件A=“记下的点数为3”，事件B=“记下的点数为偶数”，事件C=“记下的点数小于3”，事件D=“记下的点数

大于2”，则（）A.事件A与B互斥B.事件A与C互斥C.事件B与D对立D.事件C与D对立10.已知向量()2,1,3a=−−，()1,3,2b=−，()2,1,cx=，则下列命题中，真命题的有（）A.a，c可能为共线向量，b，c不可能为共线向量B.a，b

，c可能构成空间的一组基底C.平移这三个向量至起点相同，以它们为邻边构造一个平行六面体，则该六面体可能是一个直棱柱D.若53x，则a，c之间的夹角为钝角11.下列说法中，不正确的有（）A.若()2,8a−，则两条平行直线1l：310xy−+=和2l：2320xya−

+=之间的距离小于1B.若直线10axy++=与连接()2,3A，()3,2B−的线段没有公共点，则实数a的取值范围为()1,2-C.已知点(),2Pa，()1,21Qa−，若直线PQ的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为31,2D.若集合()2,31yMxyx

−==−，(),20Nxyaxya=++=满足MN=，则6a=−12.如图，在棱长为6的正方体1111ABCDABCD−中，E，F，G分别为11AB，AB，CD的中点，则下列结论正确的是（）A.点1A到直线1DC的距离为36B.直线CF到平面1GEC的距离为6C.

直线11AC与平面1GEC所成角余弦值为36D.直线1AG与直线1CF所成角的余弦值为19三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人独立破译一份机密文件，已知他们破译失败的概率分别为0.

8，0.9，则两人都能成功破译这份机密文件的概率是____________.14.在长方体1111ABCDABCD−中，1BD和1BD相交于O，ABa=，ADb=，1AAc=，则AO=____________.（用向量a，b，c表示）15已知直线1l：10xy−−=，2l：230xy−+=，3

l：60xmy+−=，若直线1l，2l，3l不能围成三角的.形，则m=_________________.16.已知圆C的圆心在直线10xy−+=上，且与直线34160xy+−=和y轴都相切，则圆C的方程为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应

写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球（1）第一次摸到白球的概率；（2）两次都摸到白球概率.18.ABC的三个顶点分别是()

0,6A，()6,0B，()2,1C−−.边BC上的高所在直线记为1l，过C且与AB平行的直线记为2l，直线1l与2l的交点为P.（1）求1l和2l的方程；（2）求P到直线BC的距离.19.如图，四面体ABCD的每条棱长都相等，M，N，P分别是AB，CD

，AD的中点（1）求证：AC，MN，BD为共面向量；（2）求BP与平面BMN所成角的正弦值.20.甲、乙两台机床同时生产一种螺钉，现随机抽取这两台机床生产的螺钉各100颗进行重量检测（单位：克），检测结果统计如下：重量区间(99.5,99.7))99.7,99.9)99.9,100.1)10

0.1,100.3100.3,101.5甲机床71245324乙机床31845286的等次四等品三等品一等品二等品四等品品质不合格合格不合格（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的螺钉为不合格的概率；（2）从两台机床生产的品质为合格的螺钉中，按等次采用分层抽样的方法抽取6个螺钉，从这6个

中任意抽取3颗，求这3颗中至少有两颗是一等品的概率.21.在正四棱柱1111ABCDABCD−中，2AB=，14AA=，E在线段1CC上，且13CEEC=，F在线段1DD上.（1）求证：1CA⊥平面DBE.（2）若平面ACF和平面BDE的夹角为60，求DF的长.22.已知点()2,4P−−，圆

Q：()()22429xy−+−=（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.（1）当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；（2）求线段AB

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