【文档说明】四川省达州市大竹中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试卷含答案.doc，共(7)页，341.000 KB，由管理员店铺上传

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四川省大竹中学2020-2021学年度下学期期中考试高2020级文科数学试题满分150分，完卷时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．

已知集合}40|{}4,2,10{==xxBA，，，则=BA（）A．}21{，B．}41{，C．}42{，D．}4,21{，2．已知数列}{na为等比数列，21=a，45=a则3a的值为（）A．22B．22C．

2D．23．方程log3x＋x＝3的解所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)4．已知向量a、b满足1||=a，2||=b，1−=ba，则=−|2|ba（）A．2B．52C．22D．325．下列函数中，周期为，且在区间），（2单调递增的是（）A

．|sin|xy=B．xy2tan=C．xy2cos=D．xy2sin=6．若31)2cos(−=−，则=2cos（）A．97−B．97C．924−D．9247．函数()sin()(0fxAxA=+，0，||)2的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A.)3s

in(2)(+=xxfB.)3sin(2)(−=xxfC.)32sin(2)(+=xxfD.)32sin(2)(−=xxf8．已知函数()lg(31)xfx=+，则(4)(4)ff−−=（）A.lg4B.lg3C.4lg4D.3lg49．已知函数22),1(log

,{)(231−=−xxxexfx，若1)(af，则实数a的范围是（）A．)2,1[B．),1[+C．),2[+D．),1[2,(+−−10．设nS等差数列}{na的前n项和，若55-557==Sa，，则nna的最小值为（）A．33-B．30-C．28-D．19

-11．已知ABC的内角CBA，，所对边分别为cba，，，若，AAC2sin3cossin2=ab2=，则C=（）A．3B．32C．43D．6512．已知函数xxxfsin)(=在)20(，上是减函数，若10x，xxa

sin=，22sinxxb=，2)sin(xxc=，则cba，，的大小关系为（）A．cbaB．cabC．abcD．acb二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13．如果51cos

=，且α是第四象限的角，那么=tan__________________.14．半径为2的扇形AOB面积为34，则AOBS=__________________.15．函数)54(log)(221++−=xxxf在区间)1313(+−mm，内单调递增，则实数m的取值范围是_________

_________.16．已知点P为ABC的外心，43=BAC，2=AB，22=AC，若ACABAP+=，则+=__________________.三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量)1(2−=mma，，

)10(，=b，其中Rm．（1）若ba//，求实数m的值；（2）若ba⊥，求实数m的值．18．已知正项等差数列}{na满足952=+aa，2043=aa．（1）求数列}{na的通项公式；（2）设11+=nnnaab，求数列nb的前n项和nT．19．已知函数1cos2co

ssin32)(2+−=xxxxf，Rx．（1）求函数)(xf的最小正周期；（2）将)(xf的图像向左平移6个单位得到函数)(xg的图像，求)(xg的单调减区间．20．记nS为数列}{na的前n项和，)(212*1NnaSn

nn=−−．（1）求1++nnaa；（2）令nnnaab−=+2，数列}{nb的前n项和为nT，证明对任意*Nn，21nT．21．已知函数xxaamxf+=1-1)(，为常数），且（maa10，若)(xf为

R上的奇函数，且满足21)21(f．（1）求实数m的值，并判断函数)(xf的单调性（不用证明）；（2）对任意），（+0x不等式0)1()(2−+kxfxf恒成立，求实数k的取值范围．22．如图所示，平面四边形ABCD中，1=AB，2=BC，CDAC=

，CDAC⊥．（1）若6=AD，求ACBsin；（2）当ABC变化时，求对角线BD的最大值。ABCD四川省大竹中学2020-2021学年度下学期期中考试高2020级文科数学答案一、选择题：ABCDCBDDBAAB二、填空题：13.62-14.315.]341[，16.27三、解答题

：120117==mm）（）、（2121)2111()4131()3121(2111)2)(1(11)2(11220)3)(2(952{}{118n11111+−=+−+++−+−=+−+=++=+====++

=+nnnTnnnnbnadadadadadaannn则）得由（所以，解得由题得，，公差为首项为）设数列、（ZkkkxgZkkxkZkkxkxxgxfxxfxf++++++++=−=]32,6[)(3262236222)62sin(

2)()2()()62sin(2)()(119的单调减区间为，解得，令由题，得最小正周期为故函数化简得）将函数、（nnnnnnnnnaaaSaS21-2122121201

111=+=−=−+++−两式相减，得）由、（1121121212121-21-2+++++++==−=+=+nnnnnnnnnnnbaaaaaa，即得）（212121211)211(412141}{1−=−−=+nnnnTb所以为公比的等比数列为

首项，是以所以数列上单调递增在得由上的奇函数为即函数此时，解得所以上的奇函数是）因为、（RaxfafRxfxfaaaaxfaaxfmfRxfxxxxxxx++−==+=+=+===−−121)(,91021)21()()(-11-1-1)-(,1-1)(10)0()(1212)2(21

0101)()1()(0)1()()(2222=++−−−+kxxxxxxkxkxxRxfkxfxfkxfxfRxf所以时等号成立当且仅当时，又由于当恒成立，所以有因为所以不等式等价于上的单调减函数为由于可化为所以不等式上的奇函数为）因为函数（33sin3

2136122222==+=====ACBACBCABACBCABABCACADACD所以则有，，中，在，所以因为为等腰直角三角形）由题知、（时等号成立当且仅当中，由余弦定理在，所以因为所以由正弦定

理得则中，由余弦定理得在）设（433)4sin(45sin22cos225)cos223sin(cos22322cos2232cos2cos223sinsin)90cos(cos90cos223sinsin,sinsincos223,cos223222

=−+=+−=−−−−−+=−+=−−=−=+==−==−=−==BCDCDBCCDBCBDBCDACBACBBCDACDACBACBABACCDACABCABC