【文档说明】《人教版九年级数学上册教学案》21.3 实际问题与一元二次方程练习 教师版.docx，共(8)页，158.422 KB，由管理员店铺上传

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1课时作业一、选择题1.B2.D3.A4.A5.C本题考察了一元二次方程的根与系数的关系。12xx+=－（6−）=6【评注】对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，满足b2－4ac≥0时，x1

+x2=－ab,x1x2=ac.6.A本题考查了一元二次方程的根的情况.()()2224cab−+()4abc=++()cab−−，由于a、b、c分别是三角形的三边，根据三边的关系可得()()2224cab−+<0

，所以方程没有实数根.【评注】判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有根，就是判定b2－4ac与0的大小关系.如果b2－4ac＞0，则方程有两个不等的实数根；b2－4ac=0，则方程有两个相等的实数根；b2－4ac＜0，方程无实数根。7.20%8.10%9.40010112

++xx11.12.12cm、4cm13.【解析】本题主要考查了一元二次方程的解的意义。把x＝1代入一元二次方程x2＋x＋c＝0，得到1+1＋c＝0，所以c＝－2.【答案】－2【评注】能够使方程左右两

边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.所以将已知的方程的根代入原方程是成立的.14.【解析】本题主要考查了应用一元二次方程求根公式求出根.根据求根公式x=242bbac−−=2442+=2

222=12.所以112x=+，212x=−.【答案】112x=+，212x=−【评注】用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0);（2）确定a、b

、c的值；（3）求b2－4ac的值；（4）当b2－4ac≥0时，则将a、b、c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根.15.【解析】把x=1代入2x2+kx－1=0的一个根，∴2×12+k－1=0,∴k=－1.【答案】－1

【评注】方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值，所以将方程的根代入方程的左右两边就可以使方程成立.如果已知方程的根，求方程中的其它字母，可以直接将这个根代入方程，这样即可求出字母系2数.16.【解析】本题考查一元二次方程根的判别式的运用.如果220xxm−+=有两个实数根，则（－2）2－4m≥0

,所以1m≤.【答案】1m≤【评注】当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.本题中方程有两个实数根，可能相等，可

能不相等，所以b2－4ac≥0.17.【解析】本题考察了一元二次方程及其解法，本题可使用公式法或配方法两种方法解得结果。【解答】23341121x−−=352−=．所以原方程的解为：1352x−+=，2352x−−=．【评注】用公式

法求解时，化成一般形式是前提，确定各项系数是基础，计算acb42−的值和代入公式是关键。18.【解析】本题考查分式方程的解法，本题运用的是换元法，这是一种重要的数学思想方法.【解答】设yxx=+1则原方程可化为2y2+y－6,解得231=y，y2=－2,即21−

=+xx，231=+xx，解得12x=，213x=−．经检验，12x=，213x=−是原方程的根．【评注】分式方程往往是通过转化为整式方程来求解的，在解方程之后要注意检验分式方程.19.【解析】本题考查一元二次

方程根与系数之间的关系及乘法公式的变形应用.从方程可得出12124,2xxxx+==Q,想办法把要求的式子1211xx+与212()xx−化成用1212,xxxx+表示形式,再整体代入即可【解答】12124,2xxxx+

==Q（1）12121211422xxxxxx++===3（2）222121212()()44428xxxxxx−=+−=−=【评注】对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，满足b2－4ac≥0时，由求根公式知x1=aacbb242−+

−,x2=aacbb242−−−,∴x1+x2=－ab,x1x2=ac，即两根之和为－ab，两根之积为ac.运用此结论解某些有关的题时较为简便.20.【解析】本题考查的是一元二次方程应用问题。根据矩形面积公式很容易列出方程，解后应注意验根是否符合问题实际。【解答】设

花边的宽为x分米，根据题意，得40)32)(62(=++xx．解得121114xx==−，．x=114−不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．【评注】本题比较直观的表示出了矩形的面积，在列等量关系的时候要注意四周花

边的宽度相同，从而得到了整个图形的长和宽.21.【解析】本题考查应用一元二次方程解决实际问题。关键是用设出的未知数表示蔬菜种植区域的长和宽，再根据面积为288，列方程，解出未知数的值，注意要舍去不符合实际的解。【解答】

解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm．根据题意，得(2)(24)288xx−−=g．解这个方程，得110x=−（不合题意，舍去），214x=．所以14x=，221428x==．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为mx，

则宽为1m2x．根据题意，得12(4)2882xx−−=g．解这个方程，得120x=−（不合题意，舍去），228x=．4所以28x=，11281422x==．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【评注】有些

实际问题是关于图形面积的问题，解决这些问题的时候，要根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．22.【解析】本题考查应用一元二次方程解决实际问题。本题既可以直接设也可以间接设，如果间接设，可以设经过x秒时两人相距85m，然后求出时间即可求出最后的位置.【解答

】解法1：设经过x秒时两人相距85m根据题意得：222(4)(503)85xx++=化简得：2121890xx+−=解得：12921xx==−，（不符合实际情况，舍去）当9x=时，43650377xx=+=，∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．解法2：设甲与O

处的距离为xm时，两人相距85m则乙与O处的距离为350m4x+222350854xx++=解得：123684xx==−，（不符合实际情况，舍去）当33650774xx=+=，答：当两人相距85米时，甲在O点以东36米处，乙在O点以北77米

处．【评注】动态几何问题是数形结合思想的体现，其实质是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使几何问题代数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要理解几何图形的运动意义或规则；第二是恰当设未知数，建立等量关系，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定未知数的取值范围。23.【

解析】本题主要考查一元二次方程的应用.利用“增长量=基数×增长率，增长后的总量=基数×（1+增长率）”计算。.5【解答】（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意得21500(1)2160x+=解得120.22.2xx==−，（不合题意，舍去）1500(1)1500(10.2)1800x

+=+=答：2006年该公司盈利1800万元．（2）2160(10.2)2592+=答：预计2008年该公司盈利2592万元．【评注】随着市场经济的日益繁荣，市场竞争更是激烈．因此，“利润问题”还将是人们关注的焦点，还会被搬上中考试卷，让同学

们真正体会到数学的宝贵价值．24.【解析】根据长方形面积公式，运用长×宽=25列出方程，即可求得答案．在方程中墙壁的长度30m没有直接用到，但在检验结果的时候，要注意矩形的平行于墙壁的一边长不能超过30m，否则，这堵墙就没有作为养鸡场的

利用价值。【解答】设矩形与墙平行的一边长为xm，则矩形的另一条边长为35-x2m．根据题意，得x·35-x2=125整理，得x235x+250=O．解这个方程，得x1=10，x2=25当x=10时，35-x2=1

2.5当x=25时，35-x2=5．均合题意答：矩形空地的长和宽分别是12.5m和10m或25m和5m．17.【解析】设平均每月的增长率为x，则2月份的产量是()5000500050001xx+=+(吨)，3月份的产量是()()()2500015000150001xxxx+++=+

(吨)．25.【解答】设平均每月的增长率为x，据题意得:()2500017200x+=．6化简得()211.44x+=，于是11.2x+=．解得120.22.2xx==−，(不合题意，舍去)．所以x=0．2=20％．答：这两个

月平均每月增长的百分率是20%．7当堂检测1.从一块正方形的铁片上剪掉2cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48cm2，则原来铁片的面积是()A.64cm2B.100cm2C.121cm2D.144cm22.如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的

建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？3.某厂制造某种商品,原来每件产品的成本是100元,由于不断改进设备,提高生产技术,连续两次降低成本,

两次降价后的成本是81元,则平均每次降低成本的百分率是()A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%4.某厂制造某种商品，原来每件产品的成本是100元，由于不断改进设备，提高生产技术，连续两次降低成本，两次降价后的成本是81元，则平均每次降低成

本的百分率是()A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%5.已知1x、2x是方程,032=−−xx的两个根，那么2221xx+的值是（）A.1B.5C.7D.4496.某两位数的十位数字是方程x2－

8x=0的解，则其十位数是___________.8课堂检测答案1.【解析】A本题用间接设元法较简便，设原铁片的边长为xcm.由题意，得x(x－2)=48，解得x1=－6(舍去)，x2=8.∴x2=64，即正方形面积为64cm2.2.【解析】等量关系为：长

×宽=450，如果设AB为x米，那么BC的长可表示为(60－2x)米，根据矩形的面积公式可列出方程.【解答】设AB的长为x米，则BC=(60－2x)米.根据题意，得x(60－2x)=450.解得x=15.即AB=15米.答：AB为15米时，所围成的矩形面积是450平方米.3

.【解析】D降低百分率与增长率问题类似,这里依据的基本等量关系为基础数×(1－降低率)降低次数=降低后的数量.4.【解析】D降低百分率与增长率问题类似，这里依据的基本等量关系为基础数×(1－降低率)降低次数=降低后的数量.设平均每次降低成本的百分率为x.由题意，得100(1－x)2=8

1.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去)，∴x=10%.5.【解析】C根据根与系数的关系，121=+xx，321−=•xx，又因为2212xx+=212212)(xxxx−+，所以2212xx+=7.6.【解析】解方程x2－8x=0

，得x1=0，x2=8，由于两位数的十位数字不能为0，∴x=0(舍去).∴十位数字为8.【答案】8