【文档说明】考点08 一次函数的图象和性质-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(解析版).docx，共(33)页，1.052 MB，由管理员店铺上传

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考点08一次函数的图象和性质【命题趋势】一次函数的图象与性质在浙江中考中占比不大，但是确实和各个几何知识点结合较为紧密的一个考点，所以虽然中考中不会直接单独考察一次函数的图象与性质，或者较少考察，但是学习一次函数图象与性质的作用并不会减弱，所以，考生在复习这块知

识点时，依然需要以熟记对应考点的方法规律为学习目标。【中考考查重点】一、一次函数的图象与平移二、一次函数的性质三、待定系数法求解一次函数的表达式四、一次函数与方程、不等式的关系五、一次函数与三角形面积考向一：一次函数的

图象与平移一．一次函数的图象二．一次函数图象的画法一次函数）0(+=kbkxy的图象是经过点)0(b，和点)0-(，kb的一条直线图象所在象限00＞，＞bk00＜，＞bk00＞，＜bk00＜，＜bk经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第

一、二、四象限经过第二、三、四象限平移口诀“左加右减（x），上加下减（整体）”步骤一次函数正比例函数找点找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点找除原点外的任意一个点描点在平面直角坐标系中描出所找的点的位置【同步练习】1．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝k

x﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件“点（k，b）为第四象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y＝kx﹣b的图象所经过的象限．【解答】解：∵点（k，b）为第四象限内的点，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0，∴一次函数y＝kx﹣b的

图象经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意．故选：A．2．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（）x﹣2﹣112y121084A．（2，4）B．（1，8）C．（﹣1，10）

D．（﹣2，12）【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论．【解答】解：根据表格数据描点，如图，则点（﹣2，12），（﹣1，10），（2，4）在同一直线上，点（1，8）没在这条直线上，故选：B．3．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到

直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，左加右减进而得出平移后函数解析式即可．【解答】解：把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．

得到直线的函数关系式为：y＝﹣2（x﹣2）+3，即y＝﹣2x+7，故选：D．4．直线y＝3x﹣2不经过第象限．连线过这两个点画一条直线过原点和这个点画一条直线【分析】根据已知求得k，b的符号，再判断直线y＝3x﹣2经过的象限．【解答】解：∵k＝

3＞0，图象过一三象限，b＝﹣2＜0过第四象限∴这条直线一定不经过第二象限．故答案为：二考向二：一次函数的性质对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A(x1,y1）B（x2,y2）在其图象上k＞0k＜0性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小直线走

势从左往右看上升从左往右看下降必过象限直线必过第一、三象限直线必过第二、四象限b＞0直线过第一、二、三象限直线过第一、二、四象限b=0（正比例函数）直线过第一、三象限直线过第二、四象限正比例函数必过原点（0,0）b＜0直线过第一、

三、四象限直线过第二、三、四象限【方法技巧】【同步练习】1．已知点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不能比较【分析】由k＝﹣1＜0，利用一

次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合2＞﹣4，即可得出x1＜x2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（x1，2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，且2＞﹣4，一次函数增减性的应用当x1＜x2时，必有y1＜y2（即不等号开口

方向相同）当x1＜x2时，必有y1＞y2（即不等号开口方向相反）∴x1＜x2．故选：C．2．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能是（

）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝3【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，利用一次函数的性质可得出k﹣1＜0，解之即可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图

象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，即y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，∴k＜1，∴k的值可能是0．故选：A．3．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由于正比例函数y

＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，可得k＜0，然后，判断一次函数y＝kx+k的图象经过象限即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而减小，k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象经过二、三、四象限；故选：D．4．关于一次函数y＝﹣

3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．y的值随着x的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（1，﹣2）、一次函数y＝﹣

3x+1与x轴的交点是（，0）；利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小；利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限．【解答】解：A．当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（1

，﹣2）；B．∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小；C．∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限；D．当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝﹣3x+1与x轴的

交点是（，0）．故选：A．考向三：待定系数法求一次函数的解析式步骤普通一次函数具体操作正比例函数具体操作1.“设”设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0）2.“代入”把两对x、

y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程3.“解”解这个关于k、b的二元一次方程组解这个关于k的一元一次方

程4.“再代入”把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式【同步练习】1．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（

3，﹣5）是否在该函数图象上．【分析】（1）先设出一次函数的解析式，把已知条件代入求得未知数的值即可；（2）把点P（3，﹣5）代入解析式看是解析式否成立．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝﹣2x+1

．（2）点P（3，﹣5）在这个一次函数的图象上．∵当x＝3时，y＝﹣2×3+1＝﹣5，∴点P（3，﹣5）在直线y＝﹣2x+1上．2．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A

，B；（2）求直线AB的函数表达式；（3）当x＝5时，求y的值．【分析】（1）利用坐标上点的坐标特征写出A、B点的坐标；（2）利用待定系数法求直线AB的解析式；（3）利用（2）中的解析式计算x＝5对应的

函数值即可．【解答】解：（1）A（4，0），B（0，2）；故答案为：（4，0），（0，2）；（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（3）当x＝5时，y＝﹣x+2＝﹣+2

＝﹣．考向四：一次函数与方程不等式间的关系一次函数y=kx+b作用具体应用与一元一次方程的关系求与x轴交点坐标方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标与二元一次方程组的关系求两直线交点坐标方程组+=+=2211bxkybxk

y的解是直线11bxky+=与直线22bxky+=的交点坐标与一元一次不等式（组）的关系一元一次不等（如kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②

不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。【同步练习】1．如图，已知点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．y随x的增大而

增大C．当x＞0时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1【分析】由直线经过点（1，2）可得x＝1，y＝2是方程y＝kx+b的一组解，即x＝1是kx+b＝2的解．【解答】解：∵直线从左至右下降，∴k＜0，选项A错误．∵k＜0，∴y随x增大而减小，选项B错误．∵直线与y轴交点为（0，b），

∴x＞0时，y＜b，选项C错误．∵点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，∴x＝1，y＝2是方程y＝kx+b的一组解，∴x＝1是kx+b＝2的解，选项D正确．故选：D．2．关于x的方程kx+b＝3的解

为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（）A．（3，0）B．（7，0）C．（3，7）D．（7，3）【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，∴x＝7时，y＝kx+b＝3，∴直线y

＝kx+b的图象一定过点（7，3）．故选：D．3．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】将（m，4）代入y＝x+2求解．【解答】解：将（m，4）代入y＝x+2得4＝m+

2，解得m＝2，∴点P坐标为（2，4），∴方程组的解为：．故选：D．4．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜2【分析】由图象

得y＝kx+b＜2时x＜﹣3．【解答】解：由图象可得当x＜﹣3时，y＜2，∴kx+b＜2解集为x＜﹣3．故选：B．5．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（）A．a＜0B．b＜0C．x＜﹣2时，y1＞y2D．x＜﹣2时，y1＜y2【分析】根据

一次函数与一元一次不等式的关系，可知x取何值时，y1＜y2或y1＞y2，根据一次函数的图象经过的象限，可知其对应系数a与b的符号．【解答】解：A、由y2＝ax﹣3经过一、三、四象限是a＞0，故错误；B、由函数y1＝3x+b经过一、二、三象限，可知b＞0，错误；

C、由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2，故错误；D、由图象可知x＜﹣2时，y1＜y2，故正确；故选：D．考向五：一次函数与三角形面积一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳1.一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律对于直线y=kx+b（k≠0

）与x轴交点坐标（kb-，0）故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；当k、b异号时，直线交于x轴正半轴与y轴交点坐标（0，b）故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；当b＜0时，直线交于y轴负半轴2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二

元一次方程组，解方程组得交点坐标；3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高；二．一次函数图象与几何图形动点面积1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时

分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点3.动点所在几何图形如果是特殊图形，

如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。【同步练习】1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△

PAB的面积．【分析】（1）本题利用一次函数图象求三角形的面积，重难点在于根据图象正确找到底与高，（2）中求△PAB的面积，就是以AB的长为底，以P到x轴的距离为高．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴P（2

，﹣2）；（2）直线与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则与﹣2x+2＝0，解得x＝﹣2与x＝1，∴A（﹣2，0），B（1，0），∴AB＝3，∴；2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x+3分别与x轴，直线y＝﹣2x交于点A，B，则△AOB的面积为．【分析】

先求得A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故答案为3．3．如图，已知一次函数y

＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程

组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x＝0，y＝0，代入y＝2x+2即可确定C、D点坐标；（3）根据三角形面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣2），B（1，4）代入y＝kx+b得，解得．

所以一次函数解析式为y＝2x+2；（2）令y＝0，则0＝2x+2，解得x＝﹣1，所以C点的坐标为（﹣1，0），把x＝0代入y＝2x+2得y＝2，所以D点坐标为（0，2），（3）S△BOD＝2×1＝1．4．已知一次函数的图象经过点A（﹣8，0），B（0，6）．（1）求一次函

数的表达式；（2）若点C（2a，y1）、D（1﹣a，y2）在一次函数的图象上，y1＜y2，求a的取值范围；（3）过原点O的直线恰好把△AOB的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．【分析】（1）设此一次函数的

解析式为y＝kx+b，将A（﹣8，0）和B（0，6）代入，运用待定系数法即可求解；（2）根据题意得到关于a的不等式，解不等式即可；（3）设AB的中点为C，根据三角形面积公式可判断直线OC平分△AOB的面积，设直线OC的解析式为y＝kx，利用线段中点坐标公式得到C（

﹣4，3），然后利用待定系数法求出直线OC的解析式即可．【解答】解：（1）设此一次函数的解析式为y＝kx+b，将A（﹣8，0）和B（0，6）代入，得，解得，故此一次函数的解析式为y＝x+6；（2）∵y＝x+6中，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵点C（2a，y1）、D（1﹣a，

y2）在一次函数的图象上，且y1＜y2，∴2a＜1﹣a，解得a＜；（3）设AB的中点为C，如图，则直线OC平分△AOB的面积，设直线OC的解析式为y＝kx，∵A（﹣8，0）、B（0，6），∴C（﹣4，3），把C（

﹣4，3）代入y＝kx得﹣4k＝3，解得k＝﹣，∴直线OC的解析式为y＝﹣x，即该直线所对应的函数表达式为y＝﹣x．1．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象

限，要注意分类讨论．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、四象限，y＝abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0

，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝abx经过一、三象限，故选：C．2．关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴的交点坐标为（，0）C．y随x的增大而增大D．图象不经过第三象限【分析】根据一次函数的性质对C、D

进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断．【解答】解：A、把x＝0代入y＝﹣2x+1＝1，所以它的图象与y轴的交点坐标是（0，1），故本选项说法正确，不符合题意；B、把x＝代入y＝﹣2x

+1＝0，所以它的图象与x轴的交点坐标是（，0），故本选项说法正确，不符合题意；C、k＝﹣2＜0，所以y随自变量x的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意；D、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C．3．一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣

1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．与m的值有关【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合a﹣1＜a＜a+1，即可得出y1＜y2＜y3．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而

增大，又∵一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），a﹣1＜a＜a+1，∴y1＜y2＜y3．故选：A．4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数图象的位置确定

出k与b的正负，即可作出判断．【解答】解：根据数轴上直线的位置得：k＜0，b＜0，∴﹣b＞0，则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．故选：B．5．如图，一次函数y＝﹣3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作

OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，2）C．（，2）和（1，1）D．（，3）和（1，1）【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，﹣3m+4

）（0＜m＜），进而可得出OC＝m，OD＝﹣3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论．【解答】解：∵点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y＝﹣3

x+4，∴设点P的坐标为（m，﹣3m+4）（0＜m＜），∴OC＝m，OD＝﹣3m+4．∵矩形OCPD的面积为1，∴m（﹣3m+4）＝1，∴m1＝，m2＝1，∴点P的坐标为（，3）或（1，1）．故选：D．6．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝

7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（）A．（3，0）B．（7，0）C．（3，7）D．（7，3）【分析】关于x的方程kx+b＝3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：∵关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7

，∴x＝7时，y＝kx+b＝3，∴直线y＝kx+b的图象一定过点（7，3）．故选：D．7．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．【分析

】直接把点A（2，4）代入正比例函数y＝kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x轴于点B，可得出OB，AB的长，再由△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，由旋转不变性的性质可知DC＝OB，AD＝AB，故可得出C点坐标，再把C点和A

点坐标代入y＝ax+b，解出解析式即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）经过点A（2，4）∴4＝2k，解得：k＝2，∴y＝2x；∵A（2，4），AB⊥x轴于点B，∴OB＝2，AB＝4，∵△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴DC＝OB＝2，AD

＝AB＝4∴C（6，2）设直线AC的解析式为y＝ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y＝﹣0.5x+58．将函数y＝2x+4的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是．【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”即

可得到答案．【解答】解：将函数y＝2x+4的图象向下平移2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是：y＝2x+4﹣2，即y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．9．一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度是2cm，蜡烛剩余长度y（

cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为（不需要写出自变量的取值范围）．【分析】根据燃烧速度和燃烧时间求出燃烧长度，根据题意列出函数关系式．【解答】解：∵每分钟燃烧的长度是2cm，燃烧时间x分，∴燃烧的长度为2x（cm），∴蜡烛剩余长度y（

cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为：y＝20﹣2x，故答案为：y＝20﹣2x．10．已知一次函数y＝x﹣1的图象如图所示，下列正确的有（）个．①点（﹣2，﹣3）在该函数的图象上；②方程x﹣1＝0的解为x＝2；③当x＞2时，y的取值范围是y＞0；

④该直线与直线y＝﹣4+x平行．A．4B．3C．2D．1【分析】①把x＝﹣2代入解析式求得函数值与﹣3比较即可判断；②由图象与x轴的交点即可判定；③根据图象即可判断；④用两直线的系数k的值来判定即可．【解答】解：把x＝﹣2代入解析式

求得y＝﹣2≠﹣3，所以①错误；∵直线y＝x﹣1与x轴的交点为（2，0），∴方程x﹣1＝0的解为x＝2，所以②正确；由图象可知，当x＞2时，y＞0，所以③正确；∵直线y＝x﹣1的一次项系数与直线y＝﹣1+x的一次项系数相等，所以直线y＝x﹣1与直线y＝﹣4+x

平行，所以④正确，故选：B．11．如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是．【分析】①由l1∥l2可得k＝a，将（﹣3，0），（0，

1）代入y＝ax+b求解．②先求出x＝1，y1＝y2时k的值，根据图象可得k减小至两直线平行时满足题意．【解答】解：①将（﹣3，0），（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴y＝x+1，∵l1∥l2，∴k

＝，故答案为：．②将x＝1代入y＝x+1得y＝，∴直线l1经过（1，），将（1，）代入y2＝kx﹣2得＝k﹣2，解得k＝，∵直线l2经过定点（0，﹣2），当直线l2绕着点（0，﹣2）顺时针旋转至两直线平

行时满足题意，∴≤k＜，故答案为：≤k＜．12．如图，函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象相交于A（，m），则不等式kx＜﹣x+3的解集为．【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式kx＜﹣x+3的解集即可．【解答】解：∵函数

y＝kx和y＝﹣x+3的图象相交于A（，m），∴由图象知，当x＜时，kx＜﹣x+3．即：不等式kx＜﹣x+3的解集为：x＜．故答案为：x＜．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象l2分别

与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l1与l2交于点C（2，4）．（1）求m的值及l1的解析式；（2）若点M是线段AB上一点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出点M的坐标．【分析】（1）将点C坐标代入一次函数y＝﹣x+

m可得m的值，设l1的表达式为：y＝nx，由点C（2，4），即可求解；（2）设M（a，﹣a+5）（0≤a＜5），根据S△AOM＝2S△BOC，即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝﹣x+m的图象l2与l1交于点C（2，4），将点C坐标代入y＝﹣x+m

得：4＝﹣×2+m，解得：m＝5，设l1的表达式为：y＝nx，将点C（2，4）代入上式得：4＝2n，解得：n＝2，故：l1的表达式为：y＝2x；（2）∵m＝5，∴图象l2为y＝﹣x+5，∴A（10，0）

，B（0，5），∵C（2，4），∴S△BOC＝×5×2＝5，设M（a，﹣a+5）（0≤a＜5），由题意可知S△AOM＝2S△BOC＝10，∴S△AOM＝×10×|﹣a+5|＝10，解得：a＝6或14（舍去），∴点M的坐标为（6，2）．14．如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，

且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADB的面积；（3）在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法

即可直接求得l2的函数解析式；（2）首先解两条之间的解析式组成的方程组求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；（3求得D关于x轴的对称点，然后求得经过这个点和C点的直线解析式，直线与x轴的交点就是

E．【解答】解：（1）设l2的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y＝﹣x+4；（2）在y＝x+2，中令y＝0，解得：x＝﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）．解方程组，得：，则D的坐标是（2，2）．则S△ADB＝×6×2＝6；（3）D（2，2）关于x轴的对称点是D′

（2，﹣2），则设经过（2，﹣2）和点C的函数解析式是y＝mx+n，则，解得：，则直线的解析式是y＝﹣x+．令y＝0，＝﹣x+＝0，解得：x＝．则E的坐标是（，0）．15．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点p到

直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算，例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P到直线的距离：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）

求点P（2，2）到直线y＝x﹣2的距离．（2）已知⊙C的圆心C的坐标为（2，1），半径r为，判断⊙C与直线y＝﹣x+1的位置关系并说明理由．（3）已知互相平行的直线y＝x﹣1与y＝x+b之间的距离是，试求b的值．【分析】（1）将P点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的

距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线y＝x﹣1上任取一点，计算该点到y＝x+b的距离，可求得b．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣2，其中k＝1，b＝﹣2，所以点P到直线的距离：d＝＝＝，（2）因为直线y＝﹣x+1，其中k＝﹣1，b＝1，所以圆心C到

直线的距离：：d＝＝＝，∵圆心到直线的距离d＝＝r，∴⊙C与直线y＝﹣x+1相切．（3）在直线y＝x﹣1上取一点A（0，﹣1），根据题意得，点A到直线y＝x+b的距离是，因为直线y＝x+b，其中k＝1，b＝b，所以点A到直线的距离：d＝＝＝，即：|1+b|＝2，解得：b＝1或b＝

﹣3．16．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，现在来解决下面的问题：在函数y＝a|x+1|+b中，当x＝3

时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣4（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|x+1|+b≤x﹣3的解集．【分析】

（1）根据待定系数法可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝a|x+1|+b中，当x＝3时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，

y＝﹣4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x+1|﹣5；（2）∵y＝|x+1|﹣5，∴y＝，函数的图象如图所示，由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式a|x+1|+b≤x﹣3的解集是﹣2≤x≤2．1.（2021·浙江嘉兴）已知

点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，

即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5

b，∴≤．故选：D．1．（2021•杭州模拟）函数y＝|x﹣1|的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式求得该函数的性质，然后再作出选择．【解答】解：∵函数y＝|x﹣1|＝，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小；故选：B．2．（2021•上城区校

级一模）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象的性质加以分析即可．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A．由y1＝

mx﹣n图象可知m＜0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＞0．A错误；B．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＜0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．B正确；C．由y1＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＜0，n＜0．C错误；D．由y1

＝mx﹣n图象可知m＞0，n＞0；由y2＝nx﹣m图象可知m＞0，n＜0．D错误；故选：B．3．（2021•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断出

a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，

∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．4．（2021•西湖区二模）在函数y＝﹣2x+b的图象上有A（1，y1），B（2，y2）两个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y2【分析】由k＝﹣2＜

0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1＜2，即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵1＜2，∴y1＞y2．故选：C．5．（2021•滨江区二模）已知一次函数y1＝ax+b，y2＝cx+d（a，b，c，d均为常数，且a•c≠0）

在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）A．c＜a＜d＜bB．a＜c＜d＜bC．d＜b＜c＜aD．d＜b＜a＜c【分析】一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k＞0时，图象过第一，第三象限；k＜0时，图象过第二，第四象限；|k|越大，直线与y轴

越接近；由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．【解答】解：∵两个一次函数的图象都过了第一，第三象限，∴a，c＞0，且c＞a，根据两个一次函数的

图象与y的交点的位置可得：b，d＜0，且b＞d，∴d＜b＜a＜c，故选：D．6．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【分析】由y﹣3与x+5成正比例，可设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．把x＝﹣2代入得不等式，可解得k＜﹣1，再判断5k+3的符号即可．【解答】解：∵y﹣3与

x+5成正比例，∴设y﹣3＝k（x+5），整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时，y＜0，即﹣2k+5k+3＜0，整理得3k+3＜0，解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1，∴5k+3＜﹣2，∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．7．（2

021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣4【分析】当直线y＝kx﹣1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx﹣1过点B时，求出k的值

，介于二者之间的值即为使直线y＝kx﹣1与线段AB有交点的x的值．【解答】解：①当直线y＝kx﹣1过点A时，将A（﹣2，1）代入解析式y＝kx﹣1得，k＝﹣1，②当直线y＝kx﹣1过点B时，将B（1，2）代入解析式y＝kx﹣1得，k＝3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤﹣1时，

直线y＝kx﹣1与线段AB有交点．故选：A．8．（2021•杭州模拟）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A．m＞2B．m＜2C．m＞0D．m＜0【分析】观察图象可知k＞0，构建不等

式即可解决问题．【解答】解：由题意：2﹣m＞0，∴m＜2．故选：B．9．（2021•越秀区校级二模）如图，一次函数y＝ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则下列结论一定正确的是（）A．a

﹣b＞0B．a+b＞0C．b﹣a＞0D．﹣a﹣b＞0【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，即可得出a＜0、b＜0，继而可得出﹣a﹣b＞0，此题得解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣a﹣b＞0．故选：D．10．（2021•嘉善县

一模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜0【分析】由一次函数图象经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k＜0，b＞0，此题得解．【解答】

解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．11．（2021•温州三模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x＝1时，函数值y为（）A．﹣5B．0C．2D．5【分析】由点A，B的

坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x＝1时y的值．【解答】解：将A（2，3），B（3，1）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+7．当x＝1时，y＝﹣2×1+7＝5．故选：D．12．（2021•杭州

三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0D．x＞0【分析】函数y＝3x+b和

y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图象上面【解答】解：从图象得到，当x＞﹣2时，y＝3x+b的图象对应的点在函数y＝ax﹣3的图

象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣2．故选：A．13．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y

＝x﹣3【分析】设直线l的解析式为：y＝kx+b，因为直线l与直线y＝2x平行，所以k＝2，又直线l经过点A（0，3），从而求出b的值，进而直线l的函数解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠

0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．14．（2021•金华模拟）已知经过点（0，2）的直线y＝ax+b与直线y＝x+1平行，则a＝，b＝．【分析】相互平行的两条直线的一次项

系数相等，故此a＝，将a＝，x＝0，y＝2代入y＝ax+b可求得b的值．【解答】解：∵直线y＝ax+b与直线y＝x+1平行，∴a＝．∴直线y＝ax+b的解析式为y＝x+b．将x＝0，y＝2代入得：b＝2．故答案为：；2．15．（2021•宁波模拟）如图，已知一次函数y＝kx

+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则

关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．16．（2021•滨湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴负半轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B．若点A的坐标是（﹣6，0），且2AP＝3PB，则

直线AB的函数表达式为．【分析】由2AP＝3PB得出AQ：QE＝AP：PB＝3：2，PQ：BE＝PA：AB＝3：5，求出OE＝m，QE＝﹣m+m＝m，AQ＝m，利用OA＝m+m+m＝6即可求解．【解答】解：过点B作BE⊥OA于点E，过点P作PQ⊥OA于Q，由题意得：∠AOB＝60°，

∵PQ∥BE，∴AQ：QE＝AP：PB＝3：2，PQ：BE＝PA：AB＝3：5，∵PQ＝m，OQ＝﹣m，∴BE＝m，在Rt△OBC中，OE＝m，∴QE＝﹣m+m＝m，AQ＝m，∴OA＝m+m+m＝6，解得：m＝，∴点P（﹣，），设直线AB的解析式

为y＝kx+b，把A（﹣6，0），P（﹣，）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x+3，故答案为y＝x+3．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com