【文档说明】考点08 一次函数的图象和性质-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(浙江专用)(原卷版).docx，共(16)页，915.016 KB，由管理员店铺上传

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考点08一次函数的图象和性质【命题趋势】一次函数的图象与性质在浙江中考中占比不大，但是确实和各个几何知识点结合较为紧密的一个考点，所以虽然中考中不会直接单独考察一次函数的图象与性质，或者较少考察，但是学

习一次函数图象与性质的作用并不会减弱，所以，考生在复习这块知识点时，依然需要以熟记对应考点的方法规律为学习目标。【中考考查重点】一、一次函数的图象与平移二、一次函数的性质三、待定系数法求解一次函数的表达式四、一次函数与方程、不等式的关系五、

一次函数与三角形面积考向一：一次函数的图象与平移一．一次函数的图象二．一次函数图象的画法一次函数）0(+=kbkxy的图象是经过点)0(b，和点)0-(，kb的一条直线图象所在象限00＞，＞bk00＜，＞bk00＞，＜bk00＜，＜bk经过第一、二、三象限经过第

一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限平移口诀“左加右减（x），上加下减（整体）”步骤一次函数正比例函数找点找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交点找除原点外的任意一个点描点在平面直角坐标

系中描出所找的点的位置【同步练习】1．已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（）A．B．C．D．2．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（）x﹣2﹣112y1

21084A．（2，4）B．（1，8）C．（﹣1，10）D．（﹣2，12）3．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿x轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+74．直线y＝3x﹣2不经过第象限．考向二：一次函数的

性质对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A(x1,y1）B（x2,y2）在其图象上k＞0k＜0性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小直线走势从左往右看上升从左往右看下降必过象限直线必过第一、三象限直线必过第二、四象限b＞

0直线过第一、二、三象限直线过第一、二、四象限b=0（正比例函数）直线过第一、三象限直线过第二、四象限正比例函数必过原点（0,0）b＜0直线过第一、三、四象限直线过第二、三、四象限【方法技巧】连线过这两个点画一条直线过原点和这个点画一条直线【同步练习】1．已知点（x1，

2），（x2，﹣4）都在直线y＝﹣x+3上，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1＝x2C．x1＜x2D．不能比较2．若点A（x1，y1）和B（x2，y2）都在一次函数y＝（k﹣1）x+2（k为常数）的图象上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则k的值可能

是（）A．k＝0B．k＝1C．k＝2D．k＝33．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．

y的值随着x的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）考向三：待定系数法求一次函数的解析式步骤普通一次函数具体操作正比例函数具体操作1.“设”设所求一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）设所求正比例函数解析式为y=kx（k≠0

）2.“代入”把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b，得到关于k、b的二元一次方程组把除（0,0）外的一对x、y的对应值代入y=kx，得到关于k一元一次方程3.“解”解这个关于k、b的二元一次方程组解这个关于k的一元一次方程一次函数增减性的应用当x1＜x

2时，必有y1＜y2（即不等号开口方向相同）当x1＜x2时，必有y1＞y2（即不等号开口方向相反）4.“再代入”把求得的k、b的值代入到y=kx+b，得到所求的一次函数表达式把求得的k的值代入到y=kx，得到所求的正比例函数表达式【

同步练习】1．已知一次函数的图象经过A（2，﹣3）、B（﹣1，3）两点．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点P（3，﹣5）是否在该函数图象上．2．如图所示，直线AB与x轴交于A，与y轴交于B．（1）请直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）求直线AB的函数表达

式；（3）当x＝5时，求y的值．考向四：一次函数与方程不等式间的关系一次函数y=kx+b作用具体应用与一元一次方程的关系求与x轴交点坐标方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点横坐标与二元一次方程组的关系求两直线交点坐标方程组+=+=2211bxkybxky

的解是直线11bxky+=与直线22bxky+=的交点坐标与一元一次不等一元一次不等（如由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：式（组）的关系kx+b＞0）的解可以由函数图象观察得出①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在

上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。【同步练习】1．如图，已知点B（1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）上的一个点，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．y随x的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．关于x的方程kx+b＝2的解是x＝12．关于x的

方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一定过点（）A．（3，0）B．（7，0）C．（3，7）D．（7，3）3．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是（）A．B．C．D．4．如图，直线

y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，2），则关于x的不等式kx+b＜2解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞2D．x＜25．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则下列结论正确的是（）A．a＜0B．b＜0C．x＜﹣2时，y1＞y2D．x＜﹣2时，y1

＜y2考向五：一次函数与三角形面积一．一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳1.一次函数y=kx+b（k≠0）与坐标轴交点规律对于直线y=kx+b（k≠0）与x轴交点坐标（kb-，0）故：当k、b同号时，直线交于x轴负半轴；当k、b异号时，直线交于x轴正半轴与y轴交点坐标（0，b

）故：当b＞0时，直线交于y轴正半轴；当b＜0时，直线交于y轴负半轴2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶

点的坐标确定高；二．一次函数图象与几何图形动点面积1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐

标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。【同步练习】1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣1与直线y＝﹣2

x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积．2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y＝x+3分别与x轴，直线y＝﹣2x交于点A，B，则△AOB的面

积为．3．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△DOB的面积4．已知一次函数的图象经过点A（﹣8，0），B（0，6）．（1）求一

次函数的表达式；（2）若点C（2a，y1）、D（1﹣a，y2）在一次函数的图象上，y1＜y2，求a的取值范围；（3）过原点O的直线恰好把△AOB的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．1．一次函数y＝ax+b与正比例函数y＝abx（a、b为常数且ab≠0）在同

一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y＝﹣2x+1，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x轴的交点坐标为（，0）C．y随x的增大而增大D．图象不经过第三象限3．一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3

），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．与m的值有关4．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四5．如图，一次函数y＝﹣3x+4的图象交x轴于

点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A．（，3）B．（，2）C．（，2）和（1，1）D．（，3）和（1，1）6．关于x的方程kx+b＝3的解为x＝7，则直线y＝kx+b的图象一

定过点（）A．（3，0）B．（7，0）C．（3，7）D．（7，3）7．如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，则直线AC的函数表达式为．8．将函数y＝2x+4的图象向下平移

2个单位长度，则平移后的图象对应的函数表达式是．9．一支蜡烛长20cm，每分钟燃烧的长度是2cm，蜡烛剩余长度y（cm）与燃烧时间x（分）之间的关系为（不需要写出自变量的取值范围）．10．已知一次函数y＝x﹣1的图象如图所示，下列正确的有

（）个．①点（﹣2，﹣3）在该函数的图象上；②方程x﹣1＝0的解为x＝2；③当x＞2时，y的取值范围是y＞0；④该直线与直线y＝﹣4+x平行．A．4B．3C．2D．111．如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（

0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k的值为；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是．12．如图，函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象相交于A（，m），则不等式kx＜﹣x+3的解集为

．13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象l2分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l1与l2交于点C（2，4）．（1）求m的值及l1的解析式；（2）若点M是线段AB上一点，连接OM，当△AOM的面积是△BOC面积的2倍时，请求出点M的坐标

．14．如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ADB的面积；（3）在

x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．15．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点p到直线y＝kx+b的距离d可用公式d＝计算，例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7

的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P到直线的距离：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（2，2）到直线y＝x﹣2的距离．（2）已知⊙C的圆心C的坐标为（2，1）

，半径r为，判断⊙C与直线y＝﹣x+1的位置关系并说明理由．（3）已知互相平行的直线y＝x﹣1与y＝x+b之间的距离是，试求b的值．16．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方

法画出了所学的函数图象，现在来解决下面的问题：在函数y＝a|x+1|+b中，当x＝3时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣4（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象

，直接写出不等式a|x+1|+b≤x﹣3的解集．1.（2021·浙江嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤1．（2021•杭州模拟）函数y＝|x﹣1|的图象

是（）A．B．C．D．2．（2021•上城区校级一模）两条直线y1＝mx﹣n与y2＝nx﹣m在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B．C．D．3．（2021•萧山区模拟）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx

﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．4．（2021•西湖区二模）在函数y＝﹣2x+b的图象上有A（1，y1），B（2，y2）两个点，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y25．（2021•滨江区二模）已知一次函数y1＝ax+b，y

2＝cx+d（a，b，c，d均为常数，且a•c≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）A．c＜a＜d＜bB．a＜c＜d＜bC．d＜b＜c＜aD．d＜b＜a＜c6．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例，且当x＝﹣2时，y＜0，则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第

一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限7．（2021•吴兴区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A．2B．4C．﹣2D．﹣48．（2021•杭州模拟）已知关于x的

一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A．m＞2B．m＜2C．m＞0D．m＜09．（2021•越秀区校级二模）如图，一次函数y＝ax+b的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则下列结论一定正确的是（）A．a﹣b＞0B．

a+b＞0C．b﹣a＞0D．﹣a﹣b＞010．（2021•嘉善县一模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜011．（2021•温州三模）已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（2，3），B（3，1），若当x＝1时

，函数值y为（）A．﹣5B．0C．2D．512．（2021•杭州三模）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣2B．x

＜﹣2C．﹣2＜x＜0D．x＞013．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣

3D．y＝x﹣314．（2021•金华模拟）已知经过点（0，2）的直线y＝ax+b与直线y＝x+1平行，则a＝，b＝．15．（2021•宁波模拟）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．16．（2

021•滨湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴负半轴交于点A，与直线y＝﹣x交于点B．若点A的坐标是（﹣6，0），且2AP＝3PB，则直线AB的函数表达式为．获得更多

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