【文档说明】吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期学科联赛数学试卷.docx，共(6)页，371.479 KB，由小赞的店铺上传

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高二学科联赛数学试题一．单选题1．．从集合0,1,2,3,4中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi+，其中虚数有（）A．10个B．12个C．16个D．20个2.已知函数()3223fxxaxbxa=+++在=1x−时有极值

0，则ab+=（）A．4B．11C．7D．4或113.设数列na满足12a=，且对任意正整数n，总有()()1112nnnaaa+−−=成立，则数列na的前2019项的乘积为()A．12B．1C．2D．.34.已知1sin3a=，0.913b=，2

71log92c=，则（）A．acbB．abcC．bacD．cab5.已知数列na为等比数列，37,aa是函数321()4413fxxxx=−+−的极值点，设等差数列nb的前n项和为nS，若55ba=，则9S=（）A．18−或

18B．18−C．18D．26.已知函数()2lnfxxtx=−存在两个零点，则实数t的取值范围为（）A．e,2+B．()e,+C．()2e,+D．()3e,+7.如图甲是第七届国际数学教育大

会（简称ICME—7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知1122334455667782OAAAAAAAAAAAAAAA=========，1A，2A，3A，为直角顶点，设这

些直角三角形的周长从小到大组成的数列为na，令22nnba=−，nS为数列nb的前n项和，则99S=（）A.8B.9C.10D.118.已知定义在R上的函数(),()fxfx为其导函数，满足

①()()2fxfxx=−−，②当0x时，()210fxx++，若不等式2(21)33(1)fxxxfx++++有实数解，则其解集为（）A．2,3−−B．2(,0),3−+C．(0,)+D．2,(0,)3−−+二、多项选择题9.

设等差数列na的前n项和为nS，且20210S，20220S，则下列结论正确的是（）A.20210aB.10120aC.10110aD.10a10.甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一

排合影留念.若老师站在正中间，则下列选项中恰有8种不同站法的是()A.甲、乙都不与老师相邻B.甲、乙都与老师相邻C.甲与老师不相邻，乙与老师相邻D.甲、乙相邻11.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，若长方体的宽为xm，则()

A．长方体的体积V(x)＝(9x2－6x3)m3B．长方体的最大体积V＝3C．长方体的体积最大时，长为2m，宽为1mD．长方体的体积最大时，高为1.5m12.已知函数，下列结论正确的是（）A．函数有极小值，且极小值是的最小值B．C．函数在区间单调递减，在区间单调递

增D．设，若对任意，都存在，使成立，则三、填空题13.已知有红绿黄蓝紫5个不同颜色的球及红绿黄蓝紫5个不同颜色的盒子,现在在每个盒子里放一个球,并且确保5个盒子与盒子里的球的颜色都不相同,则不同的放法有_______

____种14.已知函数()1exxfxax+=−有两个极值点，则实数a的取值范围是________．15.各项均为正数的等比数列na满足1764,8aaa==，若函数231012310()fxaxaxaxax=++++

的导数为'()fx，则1'()2f＝_______.16数列{}na中，1log(2)(N)nnann+=+，定义：使12kaaa为整数的数k(N)k叫做期盼数，则区间[1,2023]内的所

有期盼数的和等于_________．四．解答题17.班级迎新晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单；(1)3个中唱歌节目要排在一起，有多少种排法？(2)相声节目不排在第一个节目，魔术节目不排在

最后一个节目，有多少种排法？(最后运算结果请以数字作答)18.已知数列na为单调递增的等比数列，且123512aaa=，3112aa=+．(1)求数列na的通项公式；(2)若21nnban=+−，求数列nb的前n项和nT．19.用0，1，2，3，4，5这六个数字：(最后运算结果请以数

字作答)（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？20．已知函数1()(0)fxxx=，()lngxx=.(1)求函数()()yfxgx=

+的最小值；(2)设数列na的通项公式为()*(1)Nnafnn=+，证明：1221ln2nnnnaaaa++−++++21．已知数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围.22

．已知函数()elnxfxxax=−在1x=处的切线方程为()()2e1,Ryxbab=+−(1)求实数a，b的值；(2)设函数()()2e3xgxfxx=−−+，当1,12x时，()gx的值域

为区间()(),,Zmnmn的子集，求nm−的最小值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com