【文档说明】湖南省长沙市雨花区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案.doc，共(6)页，238.500 KB，由小赞的店铺上传

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学校：姓名：考场：考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼2019年下学期期末质量检测卷高一数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2

、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共22个小题,考试时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共12

小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，集合B={2，3，4，5}，则(CSA)∩B=A．{2，3}B．{4，5，6，7，8}C．{4，5}D．

{1，6，7，8}2.在空间，下列命题中正确的是A．垂直于同一直线的两条直线平行B．垂直于同一平面的两条直线平行C．平行于同一直线的两个平面平行D．平行于同一平面的两条直线平行3．函数()xxxf−++

=211的定义域为A．(-1，2)∪(2，+∞)B．[-1，2)∪(2，+∞)C．(1，2)∪(2，+∞)D．[1，2)∪(2，+∞)4.已知23.0=a，3.02=b，2log31=c，那么a，b，c的大小为A．cbaB．cabC．bacD．abc5．直线54200xy−−=的

斜率和在y轴上的截距分别是A．45，5B．45，-5C．54，5D．54，-56.正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与BC1所成的角的度数是CDBADC1111A．30B．45C．60D．907．函数22log

yx=＋(1)x的值域是A．[2,)+B．(,2)−C．(2,)+D．[3,)+8．直线0=−+aayx与直线()0132=−−−yaax互相垂直，则a的值为A．2B．-3或1C．2或0D．1或09．函数()23xfx=−的零点所在的大致区间为A．(2，3)B．(1，2)C．(3，4)

D．(0，1)10.已知偶函数)(xfy=在区间(,0]−上是减函数，下列不等式一定成立的是A.(3)(2)ff−B.)3()(ff−C.)2()1(ffD.)()1(22tftf+11.圆心

在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为A．()2214xy+−=B．()2224xy+−=C．()2234xy+−=D．()2244xy+−=12.若a，b，l是两两异面的直线，a与b所成的角是3，l与a、l与b所成的角都是θ，则θ的取值范围是A．5

,66B．,32C．5,36D．,62二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．圆锥的母线与底面所成的角为60，侧面积为8π，则其体积为.14．若函数()1912−−=−xxxf，则()44f=.15．若三

直线0832=++yx，01=−−yx和0=+kyx相交于一点，则k=________.16．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卵结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对

称，六根等长的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来.若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为______.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）三、解答题（本大题共6

小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知，a=()320282722432−−+−，271log9log33+=b，求2019lg20192+−ba

的值．18.（本题满分12分）已知直线l经过点（0，-2），且与直线10xy−+=平行．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19.（本题满分12分）设集合222(1)10,AxRxaxaaR

=+++−=，集合240BxRxx=+=.（1）若集合A=，求实数a的取值范围；（2）若集合A∩B中只有一个元素，求实数a的值．20.（本题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB

的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC＝BC，求二面角P-AB-C的大小．ACPBDE21．（本题满分12分）已知直线:30lxy−+=被圆22:()(2)4(0)Cxaya−+−=

截得的弦长为22．（1）求a的值；（2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程．22.（本题满分12分）某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合

适的票价，符合的基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.（1）设定价为x（x∈N*）元，净收入为y元，求y关于x的表达式；（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入

为多少元？雨花区2019年下学期期末质量检测高一年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案CBBCBCACBADD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13、33814、201

915、21−16、30π三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17、1=a,（4分）1−=b，（8分）2019lg20192+−ba=2020（10分）18、（1）02=−−yx（6分）；（2）2（12分）19、（1）a＜-1（6分）；（2）a=-1或7（12分）20、（1）

证明略（4分）；（2）证明略（8分）；（3）45（12分）21、（1）a=1（6分）；（2）x＝3或5x+12y+45=0.（12分）22、（1）3811106,5750130030575010002

−+−−=xxxxxy，x为整数（6分）；（2）票价为22元时，收入最多为8830元。（12分）