【文档说明】《七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题11 一元一次方程基础（知识点串讲）（解析版）2021学年.doc，共(10)页，611.337 KB，由管理员店铺上传

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1专题11一元一次方程的基础知识点一一元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。特征：它含有未知数，同时又是—个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），未

知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。【特征】1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.等式两边都是整式。方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。知识点二等式的性质

（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果a=b，则a±c=b±c等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)，那么=【注意事项】1．等式

两边都要参加运算，并且是作同一种运算。2．等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.考查题型考查题型一判断一元一次方程典例1．（2019·鞍山市期中）已知下列方程，属于一元一次方程的有（）①x﹣2＝2x；②0.5x＝1；③3

x＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．2A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】C【详解】①是分式方程；②符合一元一次方程的定义；③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；④未知项的最高次

数为2，故不是一元一次方程；⑤符合一元一次方程的定义；⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.故答案选C.变式1-1．（2019·南京市期末）已知下列方程：①22xx−=；②0.

3x＝1；③512xx=+；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【详解】解：①x−2＝2x是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x-1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③2x＝5x+1，即9x+2=0，

符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2-4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x-6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程

．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选B．变式1-2．（2018·廉江市期中）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．25xy−=B．2(1)43(1)xx−+=−C．2210xx−+=D．12xx+=3【答案】B【详解

】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，选项错误；B、正确；C、最高次数是二次，故不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误.故选：B.变式1-3．（2020·宜宾市期中）下列方程

中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3B．x=0C．x+2y=1D．x﹣1=1x【答案】B【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次

方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=1x，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.变式1-4．（2019·长沙市期中）在方程①34xy+=，②125xx−=，③3

22yy+=−，④()2225623xxxx−+=+中，是一元一次方程的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【详解】①3x＋y＝4中含有2个未知数，属于二元一次方程，不符合题意；②125xx−

=是分式方程，不符合题意；③3y＋2＝2−y符合一元一次方程的定义，符合题意；④由()2225623xxxx−+=+得到：−11x＋6＝0符合一元一次方程的定义，符合题意；故选：B．考查题型二一元一次方程的解典例2．（2018·北京市期中）下列方程中，解为x=4的方程是（）

4A．x﹣1=4B．4x=1C．4x﹣1=3x+3D．1(1)5x−=1【答案】C【详解】解：A、当x=4时，左边=4-1=3≠右边，故选项不符合题意；B、当x=4时，左边=16≠右边，故选项不符合题意；

C、当x=4时，左边=16-1=15，右边=13+3=15，则左边=右边，则x=4是方程的解，选项符合题意；D、当x=4时，左边=2（4-1）=6≠右边，故选项不符合题意．故选C．变式2-1．（2019·南阳市期末）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝

x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】设被污染的数字为y．将x=9代入得：2×6﹣y=10．解得：y=2．故选B．变式2

-2．（2019·无锡市期末）若1x=是方程260xm+−=的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【答案】B【解析】根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.故选B

.变式2-3．（2019成都市期中）关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（）A．1B．4C．15D．﹣1【答案】A【解析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．解：解方程220x+=，得1,

x=−5把1x=−代入253xa+=得，253a−+=，解得1.a=故选A.变式2-4．（2019·福州市期中）若是方程的解，则代数式的值为（）A．-5B．-1C．1D．5【答案】D【详解】∵是方程的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-

1，∴=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故选D.考查题型三根据一元一次方程相关知识求未知数的值典例3．（2020·衡水市期末）已知()2318mmx−−=是关于x的一元一次方程，则()A．m=2B．m=-3C．m=±3D．m=l【答案】B【详解】由此可得

3021mm−−=，由|m|−2=1，解得m=3或者m=−3，由m−3≠0，解得m≠3，故m=−3.故选B变式3-1．（2020·南昌市期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【答案】A【详解】∵关于x的方程（

m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，解得：m=﹣2．6故选A．变式3-2．（2020·鄂尔多斯市期末）若关于x的方程230mmxm−−+=是一元一次方程，则这个方

程的解是（）A．0x=B．3x=C．3x=−D．2x=【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0

，解得：x=0．故选A．变式3-3．（2019·百色市期中）关于x的一元一次方程224axm−+=的解为1x=，则am+的值为（）A．9B．8C．5D．4【答案】C【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=

4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．变式3-4．（2019·莆田市期末）若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（）A．0B．2C．0或2D．－2【答案】A【解析】试题分析：

根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值．解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，7∴m2﹣1=0

，且﹣m﹣1≠0，解得，m=1，则|m﹣1|=0．故选A．考查题型四等式的性质典例4．（2019·扬州市期末）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等

，则该组是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．变式4-1．（202

0·呼和浩特市期末）已知a＝b，下列变形正确的有（）个．①a+c＝b+c；②a﹣c＝b﹣c；③3a＝3b；④ac＝bc；⑤abcc=．A．5B．4C．3D．2【答案】B【详解】解：已知a＝b，①根据等式性质1，两边同时加上c得：a+c＝b+c，故①正确；②根据等式性质1，两边同时减去c得：a

﹣c＝b﹣c，故②正确；③根据等式的性质2，两边同时乘以3，3a＝3b，故③正确；④根据等式的性质2，两边同时乘以c，ac＝bc，故④正确；⑤因为c可能为0，所以ac与bc不一定相等，故⑤不正确．故选B．变式4-2．（2020·洛阳市期末）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）8A

．32xy=B．23xy=C．23xy=D．23xy=【答案】A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得32xy=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得32xy=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选

A．变式4-3．（2018·保定市期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A．若ab−=−，则ab=B．若abcc=，则ab=C．若acbc=，则ab=D．若22(1)(1)mamb+=+，则ab=【答案】C【解析】A选项：等式-a=-b两边同时乘以(-1)

，得()()()()11ab−−=−−，即a=b.故A选项正确.B选项：等式abcc=两边同时乘以c，得abcccc=，即a=b.故B选项正确.C选项：当c≠0时，等式ac=bc两边同时除以c，得acbccc=，即a=b；当c=0时，根据等式的性质不能进行类似的变形.故C选项错误.D选

项：因为20m，所以m2+1>0，故m2+1≠0.因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b两边同时除以(m2+1)，得()()22221111mambmm++=++，即a=b.故D选项正确.故本题应选C.变式4-4．（2018·天水市期末）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，

两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量.9A．2B．3C．4D．5【答案】D【详解】解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=5/3

z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选D．变式4-5．（2019·新郑市期中）下列说法正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1C．如果a＝b，那么abcc=

D．如果a＝b，那么ac＝bc【答案】D【详解】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，该选项错误；B、如果a=b，那么那么3131ab−=−，该选项错误；C、因为c不知道是否为零，该选项错误；D、如果

a=b，那么ac=bc，该选项正确；故选D．变式4-6．（2019·三明市期中）已知等式325ab=+，则下列等式中不一定成立的是（）A．352ab−=B．3126ab+=+C．325acbc=+D．2533

ab=+【答案】C【详解】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，得3a−5＝2b；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得3a＋1＝2b＋6；10D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，得2533ab=+；C、当c＝0时，3ac＝2bc＋5不成立

，故C错．故选：C．