【文档说明】《七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）》专题01 有理数的分类及数轴（知识点串讲）（解析版）.doc，共(9)页，353.599 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

1专题01有理数的分类及数轴重点突破知识点一有理数分类有理数（概念理解）按照整数和分数的分类【注意】0既不是正数也不是负数。按正数、负数、和零的关系分类有理数分类注意事项：1.无限不循环的小数不是有理数，比如：圆周率。2.无限循环的小数是有理数，比如：0.6666666…

3.如200%，6/3能约分成整数的数不能算做分数知识点二数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）画数轴步骤：画直线-取原点-规定正方向-单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点

是一一对应的。✓数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.✓实心点表示包括本数，空心点表示不包括本数。考查题型2考查题型一正负数在实际生活中的应用典例1．（2019·绍兴市期末）如果向东走2

m记为2m+，则向西走3m可记为()A．3m+B．2m+C．3m−D．2m−【答案】C【解析】详解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，故选：C．变式1-1．（2019·通辽市期末）如果+20%表

示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%【答案】C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．

变式1-2（2019·江门市期中）四个足球与足球规定质量偏差如下：﹣3，+5，+10，﹣20（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（）A．+10B．﹣20C．﹣3D．+5【答案】C【分析】质量偏差越少越好，

最符合规定的是﹣3.【详解】最符合规定的是﹣3.故选C.【点睛】本题主要考查负数的意义.变式1-3．（2020·唐山市期末）花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了

–30米，此时小明的位置（）A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方【答案】C【分析】由题意知，可看作书店为原点，花店位于书店西边100米处，即-100米，学校位于书店东边50米处，即+50米，

解答出即可．【详解】根据题意：小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，即向东走了50米，而学校位于书店东边50米处，故此时小明的位置在学校．故选C．【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐

标的理解．考查题型二有理数的分类典例2．（2018·南阳市期中）把下列各数填入它所在的数集的括号里．3﹣12，+5，﹣6.3，0，﹣1213，245，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%正数集合：{…}整数集合：{…}非负数集合：{…}负分数集合：{…}．【答案】

见解析.【解析】正数集合：{+5，245，6.9，210，0.031…}；整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；非负数集合：{+5，0，245，6.9，210，0.031…}；负分数集合：{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣1

0%…}．故答案为{+5，245，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，245，6.9，210，0.031…}；{﹣12，﹣6.3，﹣1213，﹣10%…}．变式2-1．（2018·河池市期末）所

有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，请把下列各数填入相应的集合中：－2.5，3.14，－2，＋72，－0.6，0.618，0，－0.101正数集合：{…}；负数集合

：{…}；分数集合：{…}；非负数集合：{…}．【答案】3.14，＋72，0.618；－2.5，－2，－0.6，－0.101，－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，3.14，＋72，0.618，0．【详解】正数集合：{3.14，＋72，0.618，…}；负

数集合：{－2.5，－2，－0.6，－0.101，…}；分数集合：{－2.5，3.14，－0.6，0.618，－0.101，…}；非负数集合：{3.14，＋72，0.618，0，…}．变式2-2．（2019·驻马店市期中

）（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2016，﹣15%，﹣0.618，712，﹣9，﹣23，0，3.14，﹣724（2）上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？（3）列式并计算：在（1）

的数据中，求最大的数与最小的数的和．【答案】（1）见解析；（2）负分数集合；（3）1944【详解】解：（1）根据题意如图：（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合；（3）最大数是2016，最小数是72−，最大的数与最小的数之和2016(72)1944+−=．

考查题型三数轴的三要素及画法典例3．（2019·泾川县荔堡镇问城学校初一期中）下列数轴画正确的是()A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：A、没有单位长度，故错误；B、没有正方向，故错误；C、原点、正方向、单位长度都符合数轴的条件，故正确；D、数轴的左

边单位长度的表示有错误．故选C．变式3-1．（2018蓟州区期中）下列图中数轴画法不正确．．．的有（）.（1）（2）（3）（4）（5）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【详解】解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；5（2）单位不统一

，数轴画法不正确；（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；（4）单位不统一，数轴画法不正确；（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．故选：C．变式3-2．（2018·孝义市期中）下列各图表示数轴正确的是（）A．B．C．D

．【答案】C【详解】各图表示数轴正确的是：．故选C．考查题型四用数轴上的点表示有理数典例4．（2020·德州市期末）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（）A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5

【答案】C【详解】解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．故选C．变式4-1．（2020·永安市期末）如图，数轴上蝴

蝶所在点表示的数可能为（）A．3B．2C．1D．－1【答案】D【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1，6故选：D．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，

右边的点表示的数比左边的点表示的数大.变式4-2．（2019·邯郸市期中）如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A．点E和点FB．点F和点GC．点F和点GD．点G和点H【答案】D【解析】详解：25的倒数是52，∴52

在G和H之间，故选D．变式4-3．（2020·襄阳市期末）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧【答案】B【详解】∵|a|=-a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．

故选B．考查题型五利用数轴表示有理数的大小典例5．（2018·越秀区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣

b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，变式5-1．（2019·遂宁市期末），在数轴上位置

如图所示，则，，，的大小顺序是()A．B．7C．D．【答案】D【分析】从数轴上ab的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出-a＜0，-a＞b，-b＞0，-b＞a，根据以上结论即可得出答案．【详解】从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴-a＜0，-a＞b

，-b＞0，-b＞a，即b＜-a＜a＜-b，故选D．变式5-2．（2017·厦门市期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣bD．a＜﹣b【答案】D【解析】试题分析：A．如

图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故

选D．变式5-3．（2018·厦门市期中）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．m<-1B．n>3C．m<-nD．m>-n【答案】D【详解】由数轴可得，-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，∴

m＞-n，故选项C错误，选项D正确，故选D．考查题型六数轴上的动点问题典例6．（2018·丰台区期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按

逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）8A．mB．nC．pD．q【答案】B【详解】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1

，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合.故选B.变式6-1．（2018·长沙市期中）在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到

的对应点表示的数为（）A．﹣2B．﹣6C．﹣3或﹣5D．无法确定【答案】C【分析】分两种情况讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．【详解】把表示﹣4的点向左移

动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．故选C．【点睛】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．变式6-2．（2019

·赤峰市期中）如图，半径为1的圆从表示1的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示1的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（）A．﹣2πB．1﹣2πC．﹣πD．1﹣π【答案】B【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴AB之间的距

离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边．∴A点对应的数是1﹣2π．故选B．变式6-3．（2019·南阳市期中）已知数轴上的三点A、B、C，分别表示有理数a、1、﹣1，那么|a+1|表示为（）A．A

、B两点间的距离B．A、C两点间的距离9C．A、B两点到原点的距离之和D．A、C两点到原点的距离之和【答案】B【详解】试题分析：因为1(1)aa+=−−，所以1a+表示A点与C点之间的距离.故选B．