【文档说明】福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题参考答案.doc，共(4)页，273.000 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年第二学期期中测试高二数学试题参考答案及评分标准一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．D2．B3．D4．A5．D6．B7．C8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出

的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．AD10．ACD11．BD12．AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．-115．(－∞，6213−−）∪（6213+−，+∞）16．1

[0,)2四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：（1）2:7100pxx−+，∴p为真命题时实数x的取值范围是(2,5)，∴m=3，所以同理q为真命题时，实数x的

取值范围是(3,6)．----------3分又pq为真，则,pq同时为真命题，即x的取值范围的交集，则3<x<5．即m=3时，且pq为真，x的取值范围是(3,5)．-------------------5分（2）因为p是q的充分不必

要条件，即pq又命题q为真命题时，实数x的取值范围是(m，2m)------------------8分所以522mm，解得m．故实数m的取值范围是------------10分18.（本小题满分12分）解：（1）令x=y=0，则f（0）=0，……………………………………2分令y

=-x，即f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0，…………………………4分则f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函数………………………………………………6分（2）∵f(x)是奇函数,∴f(3)=-f(-3)=-a…………………………………………………9分又∵)()()(y

fxfyxf+=+∴f(15)=5f(3)=-5a………………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）由已知可得2312sin4C−=−．所以27sin8C=．-------------2分因为在ABC中，sin0C，所以14sin4C=，cosc=42

-----4分tanc=7----------------------------------------------------6分（2）因为sinC=2sinA，所以114sinsin28AC==．因为ABC是锐角三角形，所

以2cos4C=，52cos8A=．---------8分所以sinsin()BAC=+sincoscossinACAC=+14252148484=+378=．--------------------10分由正弦定理可得：37sinsinaBA=，所以14a=．-----------

-------12分20.（本小题满分12分）解：（1）∵f(x)＝lgx－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝10ln1x－a.-----------------------------------------2分令f′(x)≥0，得10ln1x≥a.------------

------------------------3分当a≤0时，f′(x)>0在(0,＋∞)上恒成立；当a>0时，有x≤10ln1a．-------------------------------------5分综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(0，＋∞)；当a>0

时，f(x)的单调增区间为(0,10ln1a]．------------------------6分（2）由（1）知G′(x)＝10ln1x－a+2.∵G(x)在定义域上单调递增，∴G′(x)＝10ln1x－a+2≥0恒成立，即a≤2+10ln1x

在(0，＋∞)上恒成立------------------------------9分∵x∈(0，＋∞)时，2+10ln1x>2，∴a≤2----------------------11分即a的取值范围是(－∞，2]．---------------------------

-------12分21.（本小题满分12分）解:（1）由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知()20.020.030.04101a+++=，解得0.005a=.--------------------2分（2）由频率分布直方图知，优秀的频率为0.200.050.25+=

，所以成绩优秀的学生数为25人.所以可得列联表如下：优秀不优秀合计男173350女84250合计2575100------------------------------4分()2210017428334.323.84125755050K−=

.所以有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关.------------------------6分（3）由（2）知，成绩优秀的概率为10.254=，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，则抽取的4人中成绩优秀的人数X服从二项分布，即~X14,4B

.所以X的可能取值为0，1，2，3，4，且()044041138101444256PXC==−==；()13141110827114425664PXC==−==；()22241154272144256128PXC

==−==；()313411123314425664PXC==−==；()40441114144256PXC==−=.-----------------------------10分即X的分布列为X01234P

812562764271283641256因为~X14,4B，所以1414EXnp===（人）.-----------------12分22.（本小题满分12分）（1）函数()fx在x)+,1有唯一零点--------------------------

----------2分理由如下：由题意得1()1ln[1)fxxxx=−−+，，，易知()fx单调递减，且()01f=，()0fx，所以()fx在[1)+，上单调递减，--------------

---4分(2)1ln20(e)2e0ff=−=−，，所以()fx在[1)+，上有唯一的零点0(2e)x，。------------------------------------------------6分（2）令ln()eln0()exxxxgxaxxhxa=−

===，(1)ln1()exxxhx−+=，由（1）可知()hx在[1)+，上有唯一的零点0(2)xe，.且()hx在0[1)x，上单调递增，在0[)x+，上单调递减,000lnxxxte=.-------------

-8分下证222ln22tee，一方面022ln2()(2)hxhe=，-----------------------------------------10分另一方面，欲证00022ln22xxxteee，又00(1)ln10xx−+=，所以只需要证明0021ln

2xxee+，记1ln()xxxe+=，1ln1()xxxxe−−=，由前面可知()x在(1)+，上单调递减，所以022()(2)xe=，证毕.-----------------------------

------------12分