【文档说明】福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题参考答案.doc,共(4)页,273.000 KB,由管理员店铺上传
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2020-2021学年第二学期期中测试高二数学试题参考答案及评分标准一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.D二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出
的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.9.AD10.ACD11.BD12.AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.-115.(-∞,6213−−)∪(6213+−,+∞)16.1
[0,)2四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解:(1)2:7100pxx−+,∴p为真命题时实数x的取值范围是(2,5),∴m=3,所以同理q为真命题时,实数x的
取值范围是(3,6).----------3分又pq为真,则,pq同时为真命题,即x的取值范围的交集,则3<x<5.即m=3时,且pq为真,x的取值范围是(3,5).-------------------5分(2)因为p是q的充分不必
要条件,即pq又命题q为真命题时,实数x的取值范围是(m,2m)------------------8分所以522mm,解得m.故实数m的取值范围是------------10分18.(本小题满分12分)解:(1)令x=y=0,则f(0)=0,……………………………………2分令y
=-x,即f(x+y)=f(0)=f(x)+f(-x)=0,…………………………4分则f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函数………………………………………………6分(2)∵f(x)是奇函数,∴f(3)=-f(-3)=-a…………………………………………………9分又∵)()()(y
fxfyxf+=+∴f(15)=5f(3)=-5a………………………………………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)由已知可得2312sin4C−=−.所以27sin8C=.-------------2分因为在ABC中,sin0C,所以14sin4C=,cosc=42
-----4分tanc=7----------------------------------------------------6分(2)因为sinC=2sinA,所以114sinsin28AC==.因为ABC是锐角三角形,所
以2cos4C=,52cos8A=.---------8分所以sinsin()BAC=+sincoscossinACAC=+14252148484=+378=.--------------------10分由正弦定理可得:37sinsinaBA=,所以14a=.-----------
-------12分20.(本小题满分12分)解:(1)∵f(x)=lgx-ax-1(x∈R),∴f′(x)=10ln1x-a.-----------------------------------------2分令f′(x)≥0,得10ln1x≥a.------------
------------------------3分当a≤0时,f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立;当a>0时,有x≤10ln1a.-------------------------------------5分综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(0,+∞);当a>0
时,f(x)的单调增区间为(0,10ln1a].------------------------6分(2)由(1)知G′(x)=10ln1x-a+2.∵G(x)在定义域上单调递增,∴G′(x)=10ln1x-a+2≥0恒成立,即a≤2+10ln1x
在(0,+∞)上恒成立------------------------------9分∵x∈(0,+∞)时,2+10ln1x>2,∴a≤2----------------------11分即a的取值范围是(-∞,2].---------------------------
-------12分21.(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1,可知()20.020.030.04101a+++=,解得0.005a=.--------------------2分(2)由频率分布直方图知,优秀的频率为0.200.050.25+=
,所以成绩优秀的学生数为25人.所以可得列联表如下:优秀不优秀合计男173350女84250合计2575100------------------------------4分()2210017428334.323.84125755050K−=
.所以有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关.------------------------6分(3)由(2)知,成绩优秀的概率为10.254=,从本次考试的全县所有学生中,随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传,则抽取的4人中成绩优秀的人数X服从二项分布,即~X14,4B
.所以X的可能取值为0,1,2,3,4,且()044041138101444256PXC==−==;()13141110827114425664PXC==−==;()22241154272144256128PXC
==−==;()313411123314425664PXC==−==;()40441114144256PXC==−=.-----------------------------10分即X的分布列为X01234P
812562764271283641256因为~X14,4B,所以1414EXnp===(人).-----------------12分22.(本小题满分12分)(1)函数()fx在x)+,1有唯一零点--------------------------
----------2分理由如下:由题意得1()1ln[1)fxxxx=−−+,,,易知()fx单调递减,且()01f=,()0fx,所以()fx在[1)+,上单调递减,--------------
---4分(2)1ln20(e)2e0ff=−=−,,所以()fx在[1)+,上有唯一的零点0(2e)x,。------------------------------------------------6分(2)令ln()eln0()exxxxgxaxxhxa=−
===,(1)ln1()exxxhx−+=,由(1)可知()hx在[1)+,上有唯一的零点0(2)xe,.且()hx在0[1)x,上单调递增,在0[)x+,上单调递减,000lnxxxte=.-------------
-8分下证222ln22tee,一方面022ln2()(2)hxhe=,-----------------------------------------10分另一方面,欲证00022ln22xxxteee,又00(1)ln10xx−+=,所以只需要证明0021ln
2xxee+,记1ln()xxxe+=,1ln1()xxxxe−−=,由前面可知()x在(1)+,上单调递减,所以022()(2)xe=,证毕.-----------------------------
------------12分