【文档说明】福建省南平市浦城县2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题.doc，共(4)页，1.307 MB，由小赞的店铺上传

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2020—2021学年第二学期期中测试高二数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分）一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,下列结论成立的是A．NMB．MNM=C．M

NN=D．2MN=2.设0.60.6a=，1.50.6b=，0.61.5c=，则a、b、c的大小关系是A．a<b<cB．b<a<cC．a<c<bD．b<c<a3.已知()fx为定义在R上的奇函数，当x≥0时，()2xfxm=+，则(2)f

−等于A．3B．54−C.54D．－34．在某县2021年3月份的高二月考质量检测中，学生的数学成绩服从正态分布~xN（90，100），且P(80≤x≤100)≈0.683，P(70≤x≤110)≈0.954,，已知参加本次考试的学生有1990人，陈丹同学在这次考试中数学成绩为110

分，则她的数学成绩在该县的排名大约是A．46B．58C．69D．735.有5位同学报名参加叁个活动小组,每人限报一个小组且每个小组都有人参加,则不同的报名方法共有A.99种B.106种C.132种D.150种6.已知函数()cosfxxx=−则函数()fx的导函数为A．1c

osx−B.1sinx+C．1sinx−D．1cosx+7.函数()fx的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线xye=关于y轴对称，则()fx的解析式为A．1()xfxe+=B．1()xfxe−=C．1()xfxe−−=D．1()xfxe−+=8.已知关于x的方程1||2axx=+有

三个不同的实数解，则实数a的取值范围是A．（－∞，0）B．（0，1）C．（0，＋∞）D．（1，＋∞）二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3

分，有选错的得0分．9.给出下列四个命题,正确的有：A.若p∨q为真命题，则p∧q为假命题；B.命题“∀x＞0，有xe≥1”的否定为“∃0x≤0，有0xe＜1”；C.x≥-1的必要不充分条件是x>-1；D.在锐角△ABC中，

必有sinA+sinB＞cosA+cosB；10.已知随机变量X满足E(2X+3)=7，D(2X+3)=16，则下列选项错误的是命题人：侯尹文审核人：姜阳A．()()213,27==XDXEB．()()4,2==XDXEC．()()8,2==XDXED．()()8,47==XDXE

11．已知函数32()247fxxxx=−−−，其导函数为()fx，下列命题中真命题的为A．()fx的单调减区间是(32,2)B．()fx的极小值是15−C．函数()fx有两个零点D．当2a时，对任意的2x且xa，恒有()fxf（a）f+（a）()xa−12.设函数()l

nfxxx=，'()()fxgxx=，给定下列命题A.不等式()gx＞0的解集为（1e，+∞）；B.函数()gx在（0，e）单调递增，在（e，+∞）单调递减；C.x∈[1e，1]时，总有()fx＜()gx恒成立；D.若函数2()()Fxfxax=−有两个极值点，则实数a∈（0，1）．则正确的命题的

个数为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若多项式1621601216(1)xaaxaxax+=++++，则01216aaaa++++=______.14.已知角=2(),5kkZ−若角与角的终边相同，则sincostan|sin||c

os||tan|y=++的值为________.15.当x∈(－∞，－1]时，不等式（2m+m）·x2－x6>0恒成立，则实数m的取值范围是________________________．16．已知函数1,(12)3,1()21xaxaxfxx−−+

=的值域为R，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知2:7100pxx−+，q:02322+−mmxx,其中0m．（1）若m=3，且pq

为真，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数)(xf对一切Ryx,，都有)()()(yfxfyxf+=+．（1）判断函数)(xf的奇偶性，并给与证明；（2）若af=−)3(

，试用a表示(15)f．19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知3cos24C=−.（1）求tanc；（2）当sinC=2sinA，且37b=时，求a.20.（本小题满分12分）已知()lg1fxxax=−−.（

1）求()fx的单调增区间；（2）若()()2Gxfxx=+在定义域内单调递增，求a的取值范围．21.（本小题满分12分）为迎接建党一百周年，在全县中小学校开展“恰是百年风华，爱我山河美景”竞赛考试活动，进一步激发学生的爱国热情。某中学于2021年

3月份对全校学生进行了“建党一百周年”国防教育知识竞赛考试，并随机抽取了100名学生的成绩进行了统计，其中男女生各占一半，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分（满分100分）及以上者为成绩优秀，否则为成绩不优秀.（1）求图中a的值；（2）根据已知条

件完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优秀”与性别有关？成绩优秀成绩不优秀合计男17女50合计（3）将频率视为概率，从本次考试的全县所有学生中，随机抽取4人去其他学校进行爱国励志演讲宣传，记抽取的4人中成绩优

秀的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()2PKk…0.100.050.0250.0100.001k…2.7063.8415.0246.63510.828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++22.

（本小题满分12分）已知函数()(1)ln1,[1,).fxxxx=−++（1）写出函数()fx在x)+,1的零点个数，并证明；（2）当1x时，函数()lnxgxaexx=−有零点，记a的最大值为t，证明：222ln22.tee