【文档说明】山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析.docx，共(23)页，2.361 MB，由小赞的店铺上传

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高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列na中，38a=，65a=，则9a=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题意利用等差数列的

通项公式，求得公差d的值，可得结论．【详解】等差数列{}na中，38a=，633835aadd=+=+=，故1d=−，则963532aad=+=−=，故选：B．2.已知直四棱柱的高为1，其底面四边形ABCD水平放置的斜二测直观图为平行四边形ABCD

，45DAB=，22ABAD==，则该直四棱柱的体积为（）A.43B.83C.2D.4【答案】D【解析】【分析】根据斜二测画法可知90DAB=，2ABAD==，结合棱柱的体积公式计算即可.【详解】根据斜二测画法可知90DAB=，2A

BAD==，即底面四边形ABCD为正方形，则该直四棱柱的体积为2214V==．故选：D．3.在空间直角坐标系中，O为原点，已知点()1,2,1P−，()0,1,2A，则（）A.点P关于点A的对称点为()2,3,4−B.点P关于x轴的对称点为()1,2,1−−C.点P关于y轴的对称点为

()1,2,1−D.点P关于平面xOy的对称点为()1,2,1−【答案】C【解析】【分析】利用空间直角坐标系的性质逐个选项判断即可.【详解】点P关于点A的对称点为()1,0,5−，A错；点P关于x轴的对称点为()1,2,1−，B错；点P关于y轴的对称点为()1,2,1−，C正确；点P关于平面

xOy的对称点为()1,2,1，D错.故选：C4.已知na为正项等比数列，若2610aa+=，4864aa=，则4a=（）A.6B.4C.2D.2【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质求解.【详解】248664aaa==，又60a，解得68a=，又2610aa+=，则22

a=，∵2244616,0aaaa==，∴44a=.故选：B.5.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A.若mn∥，m∥，n∥，则∥B.若∥，m，n，则mn∥C.若m⊥，mn∥，n，

则⊥D.若⊥，m，n，则mn⊥【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案.【详解】若mn∥，m∥，n∥，则,可能相交，故A错误；若∥，m，n，则,mn可能平行也可能异面，故B错误；若m⊥，mn∥，则n⊥，又n

，则⊥，故C正确；若⊥，m，n，则,mn可能平行,相交或异面，故D错误.故选：C.6.设1a，2a，3a，4a是各项均不为零的等差数列，且公差0d，若将此数列删去2a得到的新数列（按原来的顺序）是等比数列，则1da的值为（）A.16−B.14−C.12−D.-

1【答案】B【解析】【分析】根据题意，134,,aaa成等比数列，利用等比中项的性质得2314aaa=，进而求得1a和d的关系．【详解】根据题意，134,,aaa成等比数列，则2314aaa=，则()()2222211111111234434ad

aadaaddaaddad+=+++=+=−，10,4,dda=−则114da=−.故选：B．7.若数列na的前n项积2115nTn=−，则na的最大值与最小值的和为（）A.3−B.1−C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由题可得21217nan+=−，利用数列的增减性可得

最值.【详解】∵数列na的前n项积2115nTn=−，当1n=时，11315a=，当2n时，()121115nTn−=−−，()121215215122172171115nnnnTnaTnnn−−−===+−−−=−，1n=时也适合上式，∴21217nan+=−，∴当8n时，数列na

单调递减，且na1，当9n时，数列na单调递减，且na1，故na的最大值为93a=，最小值为81a=−，∴na的最大值与最小值之和为2.故选：C.8.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1111A

BBC⊥，四边形是11ABBA边长为1的正方形，2BC=，M是AC上的一个动点，过点M作平面平面1BCB，记平面截四棱锥11CABBA−所得图形的面积为y，平面与平面1BCB之间的距离为x，则函数()yfx=的图象大致是（）A.B.C.D.

【答案】A【解析】【分析】过点M作MNBC∥交AB于点N，作1MFAA∥交1AC于点F，设平面FMN与棱11AB交于E，可得平面截四棱锥11CABBA−所得图形为直角梯形MNEF，由AB⊥平面1BCB，可知平面与平面PAD之间的距离xB

N=，结合平行线分线段成比例，求出2(1),MNxMFx=−=，进而得21(0),1fxxx=−，即可得出答案．【详解】过点M作MNBC∥交AB于点N，作1MFAA∥交1AC于点F，设平面FMN与棱11AB交于E，连接EF，EN，∵1MFAA∥，MF平面11ABBA，1AA平

面11ABBA，∴MF平面11ABBA，∵MF平面MNEF，平面MNEF平面11ABBAEN=，∴ENMF∥，∵1ENAA∥，1AA⊥平面ABC，∴EN⊥平面ABC，又MN平面ABC，∴ENMN⊥，M

NEF为直角梯形，∵1MFAA∥，11BBAA，∴1MFBB∥，MF平面1BCB，1BB平面1BCB，∴MF平面1BCB，MNBC∥，MN平面1BCB，BC平面1BCB，∴MN平面1BCB，,MFMN

平面MNEF，MFMNM=，∴平面MNEF平面1BCB，∴平面截四棱锥11CABBA−所得图形为直角梯形MNEF．∵1111ABBC⊥，∴ABBC⊥，∵1BB⊥平面ABC，AB平面ABC，∴1ABBB⊥，∵1BBBCB=，1,BBBC平面1BCB，∴AB⊥平面1BCB，∴平面与平面PA

D之间的距离xBN=，且四边形MNEF为直角梯形．由1,MNBCMFAA∥∥得MNANBCAB=，1MFCMAAACABNB==，所以2(1),MNxMFx=−=，又1EN=，则21()(1,01)(1)2MNEFMNMFENySxxxx+==+

−==−，即21(0),1fxxx=−，其图象为选项A．故选：A．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得

0分.9.已知nS为等差数列na的前n项和，若19a=，321S=，则（）A.数列的公差为2−B.23a=C.112nan=−D.数列na为递减数列【答案】ACD【解析】【分析】由已知条件求出2,,ndaa，可判断ABC，由na的

函数性质可判断D.【详解】1312329,321aSaaaa==++==，故27a=，2d=−，112nan=−，故AC正确，B错误；因为20d=−，则数列na为递减数列，故D正确.故选：ACD.10.已知某圆锥的顶点为P，其底面半径为3，侧面积为23π，若A，B是底面圆周上的两个动点

，则（）A.圆锥母线长为2B.圆锥的侧面展开图的圆心角为3π2C.PA与圆锥底面所成角的大小为π6D.PAB面积的最大值为3【答案】AC【解析】【分析】利用侧面积公式求出母线长，可判断A；由圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥底面周长相等求解，

的可判断B；找出PA与圆锥底面所成角，求解可判断C；由题可得2π3APC=，结合三角形面积公式可判断D．【详解】如图，圆锥的轴截面PAC，高PO＝h，底面半径为3r=，母线长PA＝PC＝l，∵侧面积为23π，∴π23πrl

=，得2l=，故A正确；设圆锥的侧面展开图的圆心角为，则2πlr=，得3π=，故B错误；∵PO⊥底面ABC，∴PAO为PA与圆锥底面所成角，直角三角形POA中，3cos2AOPAOPA==，∴π6=PAO，PA与圆锥底面所成角的大小为π6，故C正确；

∵ππ23APOPAO=−=，∴2π3APC=，PAB的面积21sin2sin2PABSlAPBAPB==△，∴当πsin2APB=时，PAB面积的最大值为2，故D错误．故选：AC．11.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例

子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用na表示斐波那契数列的第n项，则数列na满足：121aa==，21nnnaaa++=+，记nS是数列na的前n项和，则（）A.713a=B.13520232024a

aaaa++++=C.246202220232aaaaa++++=−D.202320251Sa=−【答案】ABD【解析】【分析】利用递推公式逐项计算可得7a的值，可判断A；推导出12nnnaaa++=

−+，分别令n取偶数，奇数和正整数，结合累加法求解，可判断BCD．【详解】3122aaa=+=，4233aaa=+=，5345aaa=+=，6458aaa=+=，75613aaa=+=，故A正确；对任意的Nn，21nnnaaa++=+，则12nnnaaa++=−+，当n取偶数时

，得234456678202220232024,,,,aaaaaaaaaaaa=−+=−+=−+=−+，相加得246202235720234682024()()aaaaaaaaaaaa++++=−+++++++++则35

720232024220241aaaaaaa++++=−=−，又11a=，则13520232024aaaaa++++=，故B正确；对任意的Nn，21nnnaaa++=+，则12nnnaaa++=−+，当n取奇数时，得123345567202120222023,,,,aaaaaa

aaaaaa=−+=−+=−+=−+，相加得135202124620223572023()()aaaaaaaaaaaa++++=−+++++++++则24620222023120231aaaaaaa++++=−=−，故C错误；对任

意的Nn，21nnnaaa++=+，则12nnnaaa++=−+，()()()20232323342302420215202Saaaaaaaaaa=−++−++=+−+++++2025220251aaa=−=−，故D正确.故选：ABD．12.如图，四个半径

为2的实心小球两两相切，则（）A.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为62−的小球B.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个棱长为62433−的正方体C.存在一个侧面积为()2086π−的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内D.这四个实心小球可以放入一个半径为62+的

大球内部【答案】BCD【解析】【分析】根据球心构成的正四面体球内切球的半径，进而求出内部放入正方体，圆柱的可能性判断A,B,C选项，根据正四面体的外接球判断D选项即可.【详解】设,,,ABCD分别为四个

小球的球心，则显然几何体DABC−是正四面体，棱长为4，设O是正四面体DABC−的外接球的球心，可求得正四面体DABC−的高为463，进而可求得正四面体DABC−的外接球的半径为6，这四个实心小球可以放入一个半径为62+的大球内部,D选项正确，这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为62

−的小球,6262−−，A选项错误，这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为62−的小球,()()()222262,2π2π622086π,22lrrlSrllr+=−=−=−=时取等号，存在一个侧面积为()2086π−的圆柱可以放进这

四个实心小球所形成的空隙内,C选项正确，设正方体的棱长为a，这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为62−的小球，正方体的外接球半径为32ra=，()3622a−，解得62433a−，B正确，故选:BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

.把答案填在答题卡的相应位置13.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，与1BD垂直的面对角线可以是__________．（写出一条即可）【答案】AC（答案不唯一，111111,,,,,ACACA

CDBBDCA中的任意一条即可）【解析】【分析】由1DDAC⊥，ACBD⊥，可得AC⊥平面1BDD，从而1ACBD⊥，同理可得，与1BD垂直的面对角线还有111111,,,,ACADBABCDC．【详解】连接,ACBD，∵1DD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴1DDAC⊥，又ACBD

⊥，1DDBDD=I，1,DDBD平面1BDD，∴AC⊥平面1BDD，又1BD平面1BDD，∴1ACBD⊥，同理可得，与1BD垂直的面对角线还有111111,,,,ACADBABCDC．故答案为：AC（答案不唯一，111111,,

,,,ACACACDBBDCA中的任意一条即可）．14.已知数列na满足13a=，111nnaa+=−，则9a=__________.【答案】12−##0.5−【解析】【分析】首先根据数列的递推公式，确定数列的前几项，由此确定

数列的周期，再求9a.【详解】因为1113,1nnaaa+==−，所以211213aa=−=，321112aa=−=−，43113aa=−=，541213aa=−=，…，所以数列na是周期为3的数列，9312aa==−.故答案为：12−.15.在四棱锥PABCD−中，PCD为等边三角形，

且平面PCD⊥平面ABCD，记直线PC与平面ABCD所成的角为，二面角PADC−−的大小为，则___________（填“>”“<”“≥”“≤”）.【答案】【解析】【分析】根据面面垂直得出线面垂直，再应用线面角及面面角定义求解即可.【详解】取DC中点O，连接PO，∵侧面PCD是

边长为2等边三角形，∴3PO=，POCD⊥，∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD平面ABCDCD=,PO平面PCD，∴PO⊥平面ABCDPC与平面ABCD所成的角为,tanPOOC=，∵,ODOC=取OTAD⊥，交AD于点T,连接,,,,PT

POADPOOTOADPTOPTAD⊥=⊥⊥∴PTO是二面角PADC−−的平面角,∴PTO=,的∴tanPOTO=∴TOODOC=,∴ππtantan,0,,0,22，∴.故答案为：.16.如图，将正整数

按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作()*,,ijaijN，如第2行第4列的数是15，记作2,415a=，则有序数对()32,2415,15,aa是____________.【答案】(985,211)【解析】【分析】根据已知图形中数排列

的次序，归纳后分析出数的排列规律，当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列，即可找到求某行某列数的方法，从而可求

得答案.【详解】观察图表可知，当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，即12311,,,,,,,iiiiiiiiaaaaaa−逐渐增大，且21iaiii==，当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从

下到上的顺序排列，即12311,,,,,,,iiiiiiiiaaaaaa−逐渐增大，且21iaiii==，所以231,131961a==，215,115225a==，所以32,19611962a=+=，因为由图表可知第32行的数第一个数开始连续32个依次增加1，第15行的

数第一个数开始连续15个依次减小1，所以32,2496223985a=+=，15,1522514211a=−=，的所以()32,2415,15,aa是(985,211)，故答案为：(985,211)【点睛】关键点点睛：

此题考查数列的实际应用和归纳推理的解题方法，解题时注意分析数的规律，由此确定关键数据的位置是解题的关键.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在正三棱柱111ABCABC-中，12ABAA==，P，Q分别为11AC，11BC的中点，点M，N

分别在棱AC和BC上，且13CMCNMANB==.（1）证明：四边形PMNQ为梯形，并求三棱柱111ABCABC-的表面积；（2）求三棱台1PQCMNC−的体积.【答案】（1）证明见解析，表面积为1223+（2）7324【解析】【分析】（1）由题意可得11PQAB∥，111

2=PQAB，∥MNAB，14MNAB=，从而MNPQ∥，12MNPQ=，即可证得四边形PMNQ为梯形，根据棱柱的表面积公式求出三棱柱111ABCABC-的表面积；（2）三棱台1PQCMNC−的高12AA=，根据棱台的体积公式求出答案．【小问1详解】因为P，Q分别为1

111,ACBC的中点，所以11PQAB∥，1112=PQAB，又因为13CMCNMANB==，则14CMCNCACB==，所以∥MNAB，14MNAB=，所以MNPQ∥，12MNPQ=，故四边形PMNQ为梯形，又因

为三角形ABC为边长为2的正三角形，所以ABC的面积为2332ABCS==，111ABC△面积为1112332ABCS==，又三棱柱111ABCABC-的侧面积132212S==，所以三棱柱111ABCABC-的表面积1223S=+．【小问2详

解】因为三棱台1PQCMNC−的高12AA=，由题可得，113313131,22424216PQCMNCSS====，所以三棱台1PQCMNC−的体积为：113333732341641624PQCMNCV−=++=．18.已知递增等比数列na

的前n项和为nS，且313S=，2343aa=，等差数列nb满足11ba=，221ba=−.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若1,,nnnnnabncabn+−=为奇数为偶数，请判断21

2nncc−+与2na的大小关系，并求数列nc的前20项和.【答案】（1）13nna−=，nbn=的（2）2122nnncca−+=，103(91)8−【解析】【分析】（1）利用等比数列基本量和等差数列基本量计算即可；（2）利用（1）求出212nncc−+即可判断212

2nnncca−+=，再利用并项求和思想结合等比数列前n项和公式求解.【小问1详解】设等比数列na的公比为q，由题意3234133Saa==得1232133aaaa++==，即211(1)133aqqaq++==，解得113aq==，或1913aq==

，又等比数列na单调递增，所以113aq==，所以1113nnnaaq−−==，所以111ba==，2212ba=−=，所以等差数列nb的公差为1，故1(1)1nbnn=+−=；【小问2详解】由（

1）知13,3,nnnnncnn−−=为奇数为偶数，所以2121212122(21)3233nnnnnnccnna−−−−+=−−+==，所以201234192012341920()()()Tcccccccccccc=++++++=++++

++10319103(19)3333(91)198−=+++==−−.19.在如图所示的圆台中，AB是下底面圆O的直径，11AB是上底面圆1O的直径，11ABAB∥，1124ABAB==，13OO=，ACD为圆O的内接正三角形.（1）证明：1OO∥平面1BCD；（2）求直线CD与

平面1ABD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）32【解析】【分析】(1)记AB与CD交于点F，连接1,BFOC，要证明1OO∥平面1BCD，只需证明11//OOFB;(2)建立空间直角坐标系，找到平面1ABD的法向量为

()3,1,3m=−，利用线面角的向量算法求解即可.【小问1详解】记AB与CD交于点F，连接1,BFOC，因为AB是下底面圆O的直径，且ACD为圆O的内接正三角形，所以AB垂直平分CD，2,423,3sin60ACOCA

CCF====，RtOCF中，()22231OF=−=,因为11ABAB∥，1124ABAB==，所以1111//,,OFOBOFOB=故四边形11OFBO为平行四边形，故11//OOFB，又1OO平面1BCD,1FB平面1BCD,故1//OO平面1BCD.【小问2详解】由（1）

知，11//OOFB，则1FB⊥面ACBD,如图建立空间直角坐标系：则()()()()1030,0,0,3,3,0,0,3,0,0ABCD−，，,()23,0,0,CD=−设平面1ABD的法向量为()111,,,mxyz

=则1111133000330yzABmADmxy−+===−−=令11y=，则()3,1,3m=−，记直线CD与平面1ABD所成角为，则621sin|cos,|||7||||237CDmCDmCDm====，故273cos,

tan72==，故直线CD与平面1ABD所成角的正切值为32.20.中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强自身的竞争力.根据规划，本年度投入专项资金800万元，可实现销

售收入40万元；以后每年投入的专项资金是上一年的一半，销售收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按20万元投入，销售收入则与上一年销售收入相等.（1）设第n年（本年度为第一年）投入的专项资金为

na万元，销售收入为nb万元，请写出na，nb的表达式；（2）至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入?【答案】（1）1**1800,16,220,7,nnnnann−=

NN，**8040,16,440,7,nnnnbnn−=NN（2）至少要经过7年后，总销售收入才能超过发项资金总投入【解析】【分析】（1）依题意分段讨论，结合等差数列，等比数列的通项

公式得出,nnab的表达式；（2）分为16n，7n两种情况讨论总利润nS，结合函数的单调性及不等式求解.【小问1详解】的依题意得，当投入的专项资金不低于20万元时，即20na时，(111,8022nnnnabbna−−=−=且)*nN，此

时na是首项为800，公比为12的等比数列，nb是首项为40，公差为80的等差数列，所以11800,80402nnnabn−==−，令20na，得1240n−，解得7n，所以1**1800,16,220,7,nnnna

nn−=NN，**8040,16,440,7,nnnnbnn−=NN.【小问2详解】由（1）可知，当16n时，总利润180012[40(8040)]1212nnnn

S−+−=−=−2116004016002nn+−，因为1116008040,22nnnSSnn−−=−+−，设1()160080402xfxx=−+−，则()fx为单调递增函数，(2)0,(3)0,(4)0fff

=，所以1233456,SSSSSSS=，又因为160,1350SS=−，所以当16n时，0nS，即前6年未盈利，当7n时，()()()67788135420(6)nnnSSbababan=+−+−++−=−+−，令0nS，得7n，综上，至少要经过7年后，总销售收

入才能超过发项资金的总投入．21.如图（1），已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在以AD为直径的半圆弧上，点E为BC的中点.现将半圆沿AD折起，如图（2），使异面直线PD与BC所成的角为45，此时6BP=.（1）证明：AB⊥平面PAD，并求点P到平

面ABCD的距离；（2）若平面PAB平面PDEl=，Ql，当平面QAB与平面QCD所成角的余弦值为55时，求PQ的长度.【答案】（1）证明见解析，1（2）322【解析】【分析】（1）利用异面直线所成的角得2AP=，利用勾股关系得A

BAP⊥，又ABAD⊥，利用线面垂直的判定定理证明，利用面面垂直找到点P在底面ABCD的射影即可求解点面距离；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用二面角平面角余弦值建立方程求出点的坐标，利用空间距离向量公式求解即可.【小问1详解】因为//ADBC

，所以PDA为异面直线PD与BC所成的角，所以45PDA=，又因为90APD=，所以222APPDAD===，又因为2AB=，6BP=，所以222ABAPBP+=，所以ABAP⊥，又因为ABAD⊥，APADA=，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB

⊥平面PAD；AB平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD，两平面交线为AD，取AD中点为O，则POAD⊥，所以PO⊥平面ABCD，即PO就是点P到平面ABCD的距离，又因为112POAD==，所以点P到平面ABCD的距离为1；【小问2详解】延长DE，AB，设DEABG=，连接PG，所以平

面PAB与平面PDE的交线l即为直线PG，又PO⊥平面ABCD，故以O为坐标原点，,,OEODOP方向分别为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)P，(4,1,0)G−，(0,1,0)A−

，(2,1,0)B−，(0,1,0)D，设(4,,)PQPG==−−，则(4,,1)Q−−，因为AB⊥平面PAD，PD平面PAD，所以ABPD⊥，又因为PDAP⊥，ABAPA=I，AB

平面PAB，AP平面PAB，所以PD⊥平面PAB，所以平面QAB的一个法向量为(0,1,1)DP=−，设平面QCD的法向量为(,,)nxyz=，因为(2,0,0)DC=，(4,1,1)DQ=−−−，所以204(1)(1)0DCnxDQnxyz=

==−++−=，令1y=−，得(0,1,1)DQ=−+，所以2222115cos,52(1)(1)222DPnDPnDPn−++====−+++，解得12=，此时222232(4)()()182PQPQ==+−+−==.22.已知正项

数列na中，28a=，点()21,2nnnaaa++在直线yx=上，()lg1nnba=+，其中*nN.（1）证明：数列nb为等比数列；（2）设nS为数列nb的前n项和，求nS；（3）记()

()212nnnnacaa+=+，数列nc的前n项和为nT，试探究是否存在非零常数和，使得110nnST++为定值?若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）21lg3nnS−=（3）存在31,22==−

，1nnST++为定值1【解析】【分析】（1）由题意212nnnaaa+=+，即()2111++=+nnaa，可得12nnbb+=，即可得证结论；（2）1122lg3lg3nnnb−−==，结合对数运算及等比数列求和公式求解；（3）求得1231nna−=−，又由

()12nnnaaa+=+得11122+=−+nnnaaa，进而可得1112nnncaa+=−，由裂项相消法求得nT，将,nnST代入题中式子，可得,的值，从而得出答案.【小问1详解】因为点()21,2nnnaaa++在直线yx=上，所以212nnnaaa

+=+，令1n=，则211280aa+−=，解得12a=或14a=−(舍)，因为()2111++=+nnaa，故()()()()11lg12lg12lg1lg1nnnnnnaabbaa++++===++，所以数列nb是以1lg3b=为首项，2为公比

的等比数列．【小问2详解】由（1）知，1122lg3lg3nnnb−−==，所以0110121222222221lg3lg3lg3lg3lg3nnnnS−−++++−=+++==．【小问3详解】由（2）知，()12lg1lg3nnnba−=+

=，所以1231nna−=−，又()12nnnaaa+=+，11122+=−+nnnaaa，故()()1211111222nnnnnnnnacaaaaaa++==+=−++，所以123122311111112nnnnTccccaaaaaa+=++++=−+−++

−22111111222123131nnnaa+=−=−=−−−.故221121110313nnnnST−+=−++−+221221,31232nn−=−+−+要使上式为定值，只需23,21,==−故3,21,2==

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