【文档说明】山东省潍坊市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 .docx，共(7)页，1023.281 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列na中，38a=，65a=，则9a=（）A1B.2C.3D.42.已

知直四棱柱的高为1，其底面四边形ABCD水平放置的斜二测直观图为平行四边形ABCD，45DAB=，22ABAD==，则该直四棱柱的体积为（）A.43B.83C.2D.43.在空间直角坐标系中，O原点，已知点()1,2,1P−，()0,1,2A，则（）A.点P关

于点A的对称点为()2,3,4−B.点P关于x轴的对称点为()1,2,1−−C.点P关于y轴的对称点为()1,2,1−D.点P关于平面xOy的对称点为()1,2,1−4.已知na为正项等比数列，若

2610aa+=，4864aa=，则4a=（）A.6B.4C.2D.25.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（）A.若mn∥，m∥，n∥，则∥B.若∥，m，n，则mn∥C.若m⊥，mn∥，n，则⊥D.若⊥，m，n，则mn⊥6.设1

a，2a，3a，4a是各项均不为零的等差数列，且公差0d，若将此数列删去2a得到的新数列（按原来的顺序）是等比数列，则1da的值为（）.为A.16−B.14−C.12−D.-17.若数列na的前n项积2115nTn=−，则na的最大值与最小值的和为（）A.3−B.1−C.2D.3

8.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，1111ABBC⊥，四边形是11ABBA边长为1的正方形，2BC=，M是AC上的一个动点，过点M作平面平面1BCB，记平面截四棱锥11CABBA−所得图形的面积为y，平面与平面1BCB之间的距离为x，则函数()yfx=的图象大致是（）A

B.C.D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知nS为等差数列na的前n项和，若19a=，321S=，则（）A.数列的公差为2−B.23a=C.112

nan=−D.数列na为递减数列10.已知某圆锥的顶点为P，其底面半径为3，侧面积为23π，若A，B是底面圆周上的两个动点，则.（）A.圆锥的母线长为2B.圆锥的侧面展开图的圆心角为3π2C.PA与圆锥底面所成角大小为π6D.PAB面积的最大值为311.斐波那契数列又称黄金

分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用na表示斐波那契数列的第n项，则数列na满足：121aa==，21nnnaaa++=+，记nS是数列na的前n项和，则（）A.713a=B.135202

32024aaaaa++++=C.246202220232aaaaa++++=−D.202320251Sa=−12.如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则（）A.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为62−的小球B.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入

一个棱长为62433−的正方体C.存在一个侧面积为()2086π−的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内D.这四个实心小球可以放入一个半径为62+的大球内部三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.如图，在正方体1111AB

CDABCD−中，与1BD垂直的面对角线可以是__________．（写出一条即可）的14.已知数列na满足13a=，111nnaa+=−，则9a=__________.15.在四棱锥PABCD−中，

PCD为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD，记直线PC与平面ABCD所成的角为，二面角PADC−−的大小为，则___________（填“>”“<”“≥”“≤”）.16.如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数

称为某行某列的元素，记作()*,,ijaijN，如第2行第4列的数是15，记作2,415a=，则有序数对()32,2415,15,aa是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤17.在正三棱柱111ABCABC-中，12ABAA==，P，Q分别为11AC，11BC的中点，点M，N分别在棱AC和BC上，且13CMCNMANB==.（1）证明：四边形PMNQ为梯形，并求三棱柱

111ABCABC-的表面积；（2）求三棱台1PQCMNC−的体积.18.已知递增等比数列na的前n项和为nS，且313S=，2343aa=，等差数列nb满足11ba=，221ba=−.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若1,,nnnn

nabncabn+−=为奇数为偶数，请判断212nncc−+与2na的大小关系，并求数列nc的前20项和.19.在如图所示的圆台中，AB是下底面圆O的直径，11AB是上底面圆1O的直径，11ABAB∥，1124ABAB==，13OO=，ACD为圆O的内接正三角形.

（1）证明：1OO∥平面1BCD；（2）求直线CD与平面1ABD所成角的正弦值.20.中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强自身的竞争力.根据规划，本年度投入专项资金800万元

，可实现销售收入40万元；以后每年投入的专项资金是上一年的一半，销售收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按20万元投入，销售收入则与上一年销售收入相等.（1）设第n年（本年度为第一年）投入的专项资

金为na万元，销售收入为nb万元，请写出na，nb的表达式；（2）至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入?21.如图（1），已知四边形ABCD是边长为2的正方形，点P在以AD为直径的半圆弧上，点E为BC的中点.现将半圆沿AD折起，如图（2），使异面直线PD与BC所成的角为45，此时

6BP=.（1）证明：AB⊥平面PAD，并求点P到平面ABCD的距离；（2）若平面PAB平面PDEl=，Ql，当平面QAB与平面QCD所成角的余弦值为55时，求PQ的长度.22.已知正项数列na中，28a=，点()21,2nnnaaa++在

直线yx=上，()lg1nnba=+，其中*nN.（1）证明：数列nb等比数列；（2）设nS为数列nb的前n项和，求nS；为获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com