【文档说明】广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案.pdf，共(9)页，977.400 KB，由小赞的店铺上传

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1佛山市南海区2019—2020学年第二学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．3．非选

择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}2560Axxx=−+≥，{}0Bxx=>,则AB=（）A.[]2,3B.(

][),23,−∞+∞C.[)3,+∞D.(][)0,23+∞，2．某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（）A.8B.9

C.10D.113．若函数()4(0,0)afxxxax=+>>当且仅当2x=时取得最小值，则实数a的值为（）A．12B．24C．16D．364．两个相关变量满足如下关系：2345625505664xy•根据表格已得回归

方程9.49.2yx∧=+，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（）A.37.4B.39C.38.5D.40.55．班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢

电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523列总数262450如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（）2020年7月2A.925B.425C.1325D.23506．若非零实数a，b满足ab<

，则下列不等式成立的是（）A．1ab<B．2baab+…C．2211abab<D．22aabb+<+7．已知点E为平行四边形ABCD所在平面上一点且满足2DECE=,点F为AE与BD的交点，若ABa=，ADb=，则AF=（

）A.2133ab→→+B.1322ab→→−+C.3144ab→→+D.2355ab→→+8．在ABC∆中，,,abc分别为三个内角,,ABC的对边，若coscosaAbB=，则ABC∆一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

9．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（）A.25%B.30%C.45%D.55%附随机数表03474373863696473661469863716233

261680456011141095977424676210．已知||1a=，||2b=，则||||abab++−的最大值等于（）A.4B.37+C.25D.5二、多项选择题：本大题共有2小题，每小

题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是（）A.甲不输的概率710B.

乙不输的概率45C.乙获胜的概率310D.乙输的概率1512．已知数列{}na满足11a=，121nnaan++=+，*nN∈，nS是数列1{}na的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．211(21)nnSna−=−⋅B．212nnSS=C．2311222nnnSS−+…D．212

nnSS+…3第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．其中第14题第一空3分，第二空2分.13．已知向量(1,2)AB=，(2,2)BC=−，则cos,ABBC<>=.14．一

个棱长为a的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是，球的体积是.15．甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同．．．的概率是_______.16．已知数列{}n

a中，若111,2nnnaaa+==，则na=_________.四、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在直三棱柱111ABCABC−中，112,3,1ABBCACAA====，.（

Ⅰ）求三棱锥1AABC−的表面积；（Ⅱ）求1B到面1ABC的距离.18．(本小题满分12分)已知{}na是公比2q=，312a=的等比数列，其前n项和为nS.（Ⅰ）是否存在正整数k，使得2020kS>？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求1(ni=∑135aaa+

++…21)ia++.19.(本小题满分12分)在ABC∆中，已知45A°=,D是AC上一点，6DC=,14BC=，120BDC°∠=.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求ABD∆的面积.20．(本小题满分12分

)某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元：方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100

天的数据，将样本数据分为[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所4学的统计学知识为新聘骑手做出

日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅲ）假设公司中所有骑手都选择了你在（Ⅱ）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天

的平均业务量至少应达多少单？21．(本小题满分12分)已知,,abc分别为ABC∆的三个内角,,ABC的对边，()(sinsin)()sinbcBCacA+−=−且AC∠>∠.（Ⅰ）求;B∠（Ⅱ）给出三个条件：①2b=；②AC边上的中线为333mm≤≤

；③2ca=试从中选出两个可以确定ABC∆的条件，写出你的选择并以此为依据求c的值（只需写出二个选定方案即可）．22．(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为nS，满足1()2nnnaaS+=.（Ⅰ）求证:{}na是等差数列；（Ⅱ）已知{}nb是公比为q的等比数列

，11ab=，221aba=≠，记nT为数列{}nb的前n项和．（1）若kmba=（mk，是大于2的正整数），求证：11(1)kTma−=−；（2）若3iba=（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列{}nb中的每一项都是数列{}na中的项.1佛山市南海区2

019—2020学年第二学期期末考试高一数学试题参考答案与评分标准一、单项选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分．题号12345678910答案DBCBCCADCC二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.题号

1112答案ABCDCD三、填空题:本大共4小题,每小题5分,满分20分．13．101014．2333,2aa15．5916．122nn．四、解答题:本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)解：

（Ⅰ）：因为222ABACBC,所以ABC为直角三角形，则1322ABCSABAC.……1分因为直三棱柱111ABCABC，所以1AAB,1AAC为直角三角形，则2AB,12AC,111122A

ABSAAAB,……2分111322AACSAAAC.……3分在等腰1ABC中，1AB边上的高142h，则111722ABCSABh，……4分所以三棱锥1AABC的表面积11117

32ABCAABAACABCSSSSS.……5分（Ⅱ）：因为三棱锥1CAAB与三棱锥11CABB的底面积相等（111AABABBSS）,高也相等（点C到平面11ABBA的距离）；所以三棱锥1CAAB与三棱锥11C

ABB的体积相等.……7分又111113313326CAABAABCABCVVSAA.……8分2020年7月A1AB1BC1C2所以111136BACABBCBVV.设1B到面1ABC的距离为H,则1111336BAB

CABCVSH,……9分解得21=7H.……10分18、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为312,2aq所以13a…………1分所以321202021kkS…………3分得202323k…………4分所以使得2020kS的正整数k的最小值

为10.…………6分（Ⅱ）数列21ia是首项为3，公比为4的等比数列.…………8分135aaa…21ia134141i…………9分141.i…………10分11111(41)41

nnniiiii…………11分1641.3nn…………12分19.(本小题满分12分)解：（1）在BDC中，由余弦定理得：2222cosBCDCDBDCDBBDC化简得：261600BDBD，解得10BD或16（舍去）……………………4

分（2）在ABD中，由120BDC，得60BDA，由正弦定理得sinsinBDABABDA，……6分解得56AB,……7分sinsinABDBADBDA……8分2+6=sin=434………10分所以ABD的面积175253sin22

ABDSBABDABD.……………………12分320．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）依题意，各组的频率之和为：100.005100.00510100.0310100.015100.005a

a故0.6201a解得0.02a………2分（Ⅱ）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.15900.0562，………

4分方案（1）日工资为50623236，………5分方案（2）日工资约为150(6244)5240236，………6分故骑手应选择方案（2）．………7分（Ⅲ）该骑手要使自己的收入在公司众骑

手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.05，0.05，0.2，0.3，0.2.………8分前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6………9分前五个小组的频率之和为0.050.050

.20.30.20.8………10分故该骑手的平均业务量应在区间[65,75)内.设他的平均业务量为x,则0.6(65)0.020.75x………11分解得：72.5x，又*xN.故x的最小值为73.所以，该

骑手每天的平均业务量至少应达到73单.………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由()(sinsin)()sinbcBCacA得()()()bcbcaca即222bacac………1分由余弦定理2222cosba

cacB，得1cos2B，………2分由于0B………3分所以3B，………4分（Ⅱ）方案1，选①2b和③2ca因为2b，2ca，可得22442aaaa，………2分4所以233a，………3分433c．………4分方案2，②AC边上的中线为333mm

，和③2ca2222422bmac22222224222,104.bmaabam………2分2222222423.bacacaaaa2222243104,.7aamam………3分277am47.7cm………4

分方案3，选①2b和②AC边上的中线为333mm，由条件得2224422mac………1分22222acm2422mac222acm………2分2262acm262acm

①………3分2262acmAC262acm②①-②得2262622mmc………4分22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：由1()2nnnaaS得12nnSnana①………1分1112(1)(1)nnSnana②………2分5①

②得：11(2)(1)0nnnanaa③………3分故121(3)(2)0nnnanaa④③④得：12(2)(24)(2)0nnnnanana………4分即122nnnaaa对任意的*nN且3n成立.所以

，na是等差数列，………5分（Ⅱ）（1）设等差数列的公差为d，则由题设得11adaq，1(1)daq，且1q．由kmba得111(1)kbqamd，所以11(1)(1)kbqmd

，………6分11111(1)(1)(1)(1)(1)111kkbqmaqmdTmaqqq．………7分故等式成立．（2）（ⅰ）证明q为整数：由3iba得211(1)bqaid

，即2111(1)(1)aqaiaq，移项得11(1)(1)(1)(1)aqqaiq．因110ab，1q，得2qi，故q为整数．………8分（ⅱ）证明数列nb中的每一项都是数列na中的项：设nb是数列nb中的任一项，只要讨论3n的情形

．令111(1)nbqakd，即1111(1)(1)naqakaq，………9分得1221121nnqkqqqq．………10分因2qi，当1i时，1q，

22nqqq为1或0，则k为1或2；………11分而2i，否则0q，矛盾．当3i≥时，q为正整数，所以k为正整数，从而nkba．故数列nb中的每一项都是数列na中的项．………12分