【文档说明】广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(10)页，438.972 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-541ec2589a2b834d3f4e15c0a493aa6f.html

以下为本文档部分文字说明：

佛山市南海区2019-2020学年第二学期期末考试高一数学试题2020年7月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出

答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答的答案无

效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|560}

Axxx，{|0}Bxx，则AB（）A.2,3B.,23,C.3,D.0,23,2.某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进

行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（）A.8B.9C.10D.113.若函数40,0afxxxax当且仅当2x时取得最小值，则实数a的值为（）A.12B.24C.16D.364.两个相关变量满足如下关系：x23456y2

5•505664根据表格已得回归方程ˆ9.49.2yx，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（）A.37.4B.39C.38.5D.40.55.班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏1

8927不喜欢电脑游戏81523列总数262450如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（）A.925B.425C.1325D.23506.若非零实数,ab满足ab，则下列不等式成立的是（）A.1ab

B.2baabC.2211ababD.22aabb7.已知点E为平行四边形ABCD所在平面上一点且满足2DECE，点F为AE与BD的交点，若ABa，ADb，则AF（）A.2133abB.1322

abC.3144abD.5523ab8.在ABC中，,,abc分别为三个内角,,ABC的对边，若coscosaAbB，则ABC一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰

三角形或直角三角形9.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（）A.25%B.30%C.45%D.55%附随机数表0347437386369647366146986371623326168045601114109597

7424676210.已知1a，2b，则abab的最大值等于（）A.4B.37C.25D.5二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的

得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是15，下面结论正确的是（）A.甲不输的概率710B.乙不输的概率45C.乙获胜的概率310D.乙输的概率1512.已知数列na满足11a，

121nnaan，*nN，nS是数列1na的前n项和，则下列结论中正确的是（）A.21121nnSnaB.212nnSSC.2311222nnnSSD.212nnSS第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填

空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分.13.已知向量1,2AB，2,2BC，则cos,ABBC_______________.14.一个棱长为a的正方体的顶点都在球面上

，则球的表面积是_______________，球的体积是_______________.15.甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医院和乙医院报名的医生中各任

选1名，则选出的2名医生性别不相同．．．的概率是_______________.16.已知数列na中，若11a，12nnnaa，则na_______________.四、解答题：本大题共6小题，

满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在直三棱柱111ABCABC中，1AB，2BC，3AC，11AA.（Ⅰ）求三棱锥1AABC的表面积；（Ⅱ）求1B到面1ABC的距离.18.

（本小题满分12分）已知na是公比2q，312a的等比数列，其前n项和为nS.（Ⅰ）是否存在正整数k，使得2020kS；若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求135211niiaaaa.19.（本小题满分12分）

在ABC中，已知45A，D是AC上一点，6DC，14BC，120BDC.（Ⅰ）求BD的长；（Ⅱ）求ABD的面积.20.（本小题满分12分）某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递

骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据，将样本数据分为25,35,35,45,45,55,55,65,65,7

5,75,85,85,95七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅲ）假设公司

中所有骑手都选择了你在（Ⅱ）中所选的方案，已知公司现有骑手400人，某骑手希望自己的收入在公司众骑手中处于前100名内，求他每天的平均业务量至少应达多少单？21.（本小题满分12分）已知,,abc分别为ABC的三个内角,,A

BC的对边，sinsinsinbcBCacA且AC.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）给出三个条件：①2b；②AC边上的中线为333mm；③2ca试从中选出两个可以确定ABC的条件，写出你的

选择并以此为依据求c的值（只需写出二个选定方案即可）.22.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，满足12nnnaaS.（Ⅰ）求证：na是等差数列；（Ⅱ）已知nb是公比为q的等比数列，11ab，221aba，记nT为数列

nb的前n项和.（1）若kmba（,mk是大于2的正整数），求证：111kTma；（2）若3iba（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列nb中的每一项都是数列na中的项.佛山市南海区2019-2020学年第二学期期末考试

高一数学试题参考答案2020年7月一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案DBCBCCADCC二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.题号1112答案ABCDCD三、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.101014.2332,3aa15.5916.122nn四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10

分）解：（Ⅰ）：因为222ABACBC，所以ABC为直角三角形，则1322ABCSABAC.因为直三棱柱111ABCABC，所以1AAB，1AAC为直角三角形，则2AB，12AC，111122AABSAAAB，111322ACASAAAC，在等腰1ABC中，1AB边上

的高142h，则112172ABCSABh，所以三棱锥1AABC的表面积1111732ABCAABAACABCSSSSS.（Ⅱ）：因为三棱锥1CAAB与三棱锥11CABB的底面积相等111AABABBSS，高也相等（点C到平面11ABBA的距离

）；所以三棱锥1CAAB与三棱锥11CABB的体积相等.又111113313326CAABAABCABCVVSAA，所以111136CABBBABCVV.设1B到面1ABC的距离为H，则1111336BABCABC

VSH，解得217H.18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为312a，2q，所以13a，所以321202021kkS，得202323k，所以使得2020kS的正整数k的最小值为10.（Ⅱ）数列21ia是首项为3，公比为4的等比数列.1135213414

1iiaaaa141i.111114141niininii16413nn.19.（本小题满分12分）解：（1）在BDC中，由余弦定理得：2222cosBCDCDBDCDBB

DC，化简得：261600BDBD，解得10BD或-16（舍去）.（2）在ABD中，由120BDC，得60BDA，由正弦定理得sinsinBDABABDA，解得56AB

，sinsinABDBADBDA26sin434，所以ABD的面积175253sin22ABDSBABDABD.20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，各组的频率之

和为：100.005100.00510100.0310100.015100.05aa故0.6201a，解得0.02a.（Ⅱ）快递公司人均每日完成快递数量的平均数是：300.05400.05500.2600.3700.2800.

15900.0562，方案（1）日工资为50623236，方案（2）日工资约为15062445240236，故骑手应选择方案（2）.（Ⅲ）该骑手要使自己的收入

在公司众骑手中处于前100名内，则平均业务量应超过的75%的骑手.前五个小组的频率分别为0.05，0.05，0.2，0.3，0.2；前四个小组的频率之和为0.050.050.20.30.6；前五个

小组的频率之和为0.050.050.20.30.20.8；故该骑手的平均业务量应在区间65,75内.设他的平均业务量为x，则0.6650.020.75x，解得：72.5x，又xN.故

x的最小值为73.所以，该骑手每天的平均业务量至少应达到73单.21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sinsinsinbcBCacA，得bcbcaca，即222bacac

，由余弦定理2222cosbaccB，得1cos2B，由于0B，所以3B.（Ⅱ）方案1，选①2b和③2ca，因为2b，2ca，可得22442aaaa，所以233a

，433c.方案2，②AC边上的中线为333mm，和③2ca，2222422bmac，22224222bmaa，222104bam，2222222423bacacaaaa，2223104aam，2247am.277

am，477cm.方案3，选①2b和②AC边上的中线为333mm，由条件得2224422mac，22222acm，2422mac，222acm，2262

acm，262acm①2262acm，AC，262acm②①-②得2262622mmc.22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由12nnnaaS，得12nnSnana①111211nnSnana

②①-②得：11210nnnanaa③故112320nnnanaa④③-④得：1222420nnnnanana，即122nnnaa

a对任意的*nN且3n成立.所以，na是等差数列.（Ⅱ）（1）设等差数列的公差为d，则由题设得11adaq，11daq，且1q.由kmba，得1111kbqamd，所以1111kbqmd，1111111111111kk

bqmdmaqTmaqqq，故等式成立.（2）（i）证明q为整数：由3iba，得2111bqaid，即211111aqaiaq，移项得111111aqqaiq.因110ab，1q

，得2qi，故q为整数.（ii）证明数列nb中的每一项都是数列na中的项：设nb是数列nb中的任一项，只要讨论3n的情形.令1111nbqakd，即111111naqak

aq，得1221121nnqkqqqq.因2qi，当1i时，1q，22nqqq为-1或0，则k为1或2；而2i，否则0q，矛盾.当3i时，q为正整数，所以k为正整数，从而nkb

a.故数列nb中的每一项都是数列na中的项.