【文档说明】黑龙江省大庆市肇州中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试卷含答案.doc，共(8)页，737.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集UR=，(2)21xxAx−=,)1ln(xyxB−==，则右

图中阴影部分表示的集合为（）A．{|1}xx≥B．{|1}xx≤C．{|01}xx≤D．{|12}xx≤2．.函数342)(−+=xxfx的零点所在区间是()A．），（2141B．）（0,41-C

．），（410D．），（43213．命题“对任意实数x∈[1，2]，关于x的不等式x2－a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥3D．a≤34．设−=0,20,1)(xxxxfx，则=−)]2([ff()A.－1B.14C.32D.125．已知

f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．36．已知函数f(x)满足对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，恒有0()()[(2

121−−）xfxfxx成立．若)2.0(),3(log),7(log6.024fcfbfa===，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．acbD．cba7．已知函数())0,0()sin(2+=xxf，且函数

的图象如图所示，则点),(的坐标是()A.)3,2(B)3,4(C)32,2(D.)32,4(8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则()A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(

11)＜f(－25)2-2324−245xyoUBA第1题图yQPRMOxgx()=4∙3∙sinπ6∙xπ3()第12题图C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)<f

(11)9．是锐角，且4cos()65+=，则cos=()A．34310−B．34310+C．43310−D．43310+10.函数)62sin()(−=xxf的图像可以通过以下哪种变换得到函数)32cos(

)(+=xxg的图像（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位11．若函数()2sin([0,])fxxx=在点P处的切线平行于函数()2(1)3xgxx=+在点

Q处的切线，则直线PQ的斜率（）A．1B．12C．83D．212．如图，函数()sin()fxAx=+（其中0A，0，||2）与坐标轴的三个交点P、Q、R满足(2,0)P，4PQR=

，M为QR的中点，25PM=，则A的值为()A．833B．1633C．8D．16二．填空题（每个题5分，共20分）13．)34tan(65cos34sin−的值是________．14．已知)1(+xf

)是周期为2的奇函数，当－1≤x≤0时，f(x)＝－2x(x＋1)，则)23(−f的值为________．15．如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线2yx=和曲线yx=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内

随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是.16．设函数f(x)=xxme−有两个零点，求实数m的取值范围________．三．解答题（共6道题，70分）17.在CBAABC、、中，角所对的边

分别为,cba、、且cba，baA23sin=（1）求角B的大小；（2）若2a=，7b=，求c及ABC的面积.18.已知函数()4cossin()16fxxx=+−.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]64−上的最大

值和最小值19.设函数bxxexfxa+=−)(，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间．20．已知函数2()2sincos23sin3fxxxx=+−（0）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数()f

x的单调增区间；（Ⅱ）将函数()fx的图象上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到函数()ygx=的图象；若()ygx=在[0,](0)bb上至少含有10个零点，求b的最小值．21.已知函数()(

2)(1)2lnfxaxx=−−−，()1xgxex=−+.（a为常数，e为自然对数的底，2.71828e）（Ⅰ）当1a=时，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在区间10,2上无零点，求a的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的(00,1x，在(0,e上总存在两个不同的(1,2)ixi=，使得0()()ifxgx=成立，求a的取值范围．以下两道题选择其中一个作答，都选按第一个评分22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐

标与参数方程在极坐标系中，已直曲线Ccos2:=,将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线)(3sin33cos是参数ttytx+==，且直线l与C1交于A、B两点，（1）求曲线C1的

直角坐标方程，并说明它是什么曲线；（2）设定点)3,0(P,求||1||1PBPA+的值；23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数)|2||1(|log)(2mxxxf−−++=（1）当5=m时，求函数)(xf的定义域；（2

）若关于x的不等式1)(xf的解集是R，求m的取值范围.参考答案1D2A3C4D5C6B7D8D9A10D11C12B13.343−14.2115.3116.)e10，（173sin2aAb=，32sinabA=，由正弦定理可得3

sin2sinsinABA=，又0A，sin0A，3sin2B=，abc，BC，所以02B，故3B=.（Ⅱ）2a=，7b=，由余弦定理可得：2221(7)2222cc=+−，即2230cc−−

=解得3c=或1c=−（舍去），故3c=.所以11333sin232222ABCSacB===.18.解：（1）()2sin(2)6fxx=+，函数()fx的最小正周期为；（2）22663x−+，当262x+

=即6x=时，函数()fx取得最大值2；当266x+=−即6x=−时，函数()fx取得最小值1−；19.解：(1)因为f(x)＝xea－x＋bx，所以f′(x)＝(1－x)ea－x＋b.依题设，得f（2）＝2e＋2，f′（2）＝e－1，即2ea－2＋2b＝2e＋2，－ea－2＋

b＝e－1，解得a＝2，b＝e.(2)由(1)知f(x)＝xe2－x＋ex.由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号．令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1.所以，当x∈(－∞，1)时，g′(x)

<0，g(x)在区间(－∞，1)上单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在区间(1，＋∞)上单调递增．故g(1)＝1是g(x)在区间(－∞，＋∞)上的最小值，从而g(x)>0，x∈(－∞，＋∞)．综上可知，f′(x)>0，x∈(－∞，＋∞)，故f(x)的单

调递增区间为(－∞，＋∞)．20.（1）zkkk+−],125,12[（2）1131221.解：（Ⅰ）当1a=时，()12ln(0)fxxxx=−−则'2()1fxx=−.令'()0fx得2x；令'()0fx得

02x故()fx的单调递减区间为(0,2，单调递增区间为)2,+……………2分（Ⅱ）∵函数()0fx在区间10,2上不可能恒成立，故要使函数()fx在区间10,2上无零点，只要对1(0,)2x，()0fx恒成立。即对1(0,)2x

，2ln21xax−−恒成立。……3分令2ln()21xlxx=−−（1(0,)2x）则'2222(1)2ln2ln2()(1)(1)xxxxxlxxx−−++−==−−…4分再令2()2ln2mxxx=+−，则'22222(1)()xm

xxxx−−=−=，∵1(0,)2x，∴'()0mx故函数()mx在区间10,2上单调递减，∴1()()22ln202mxm=−即'()0lx，∴函数()lx在区间10,2上单调递增，∴1()()24ln22lxl

=−…5分故只要24ln2a−函数()fx在区间10,2上无零点，所以min24ln2a=−…6分（Ⅲ）∵'()1xgxe=−，当(0,1x，'()0gx，∴函数()gx在区间(0,1上是增函数。∴(()2,gxe…7分当2a=时，()2lnf

xx=−，不符题意当2a时，'2(2)2()2axfxaxx−−==−−=当22xa=−时，'()0fx=，由题意有()fx在(0,e上不单调，故202ea−∴22ae−①…8分当x变化时，'(),()fxfx变化情况如下：x20,2a−22a−2,

2ea−'()fx−0+()fx单调递减最小值单调递增又因为0x→时，()fx→+22()2ln,()(2)(1)222fafeaeaa=−=−−−−−…9分所以，对于给定的(00,1x，在在(0,e上总存在两个不同的(1

,2)ixi=，使得0()()ifxgx=成立，当且仅当满足下列条件2()22()fafee−即22ln22aa−−②(2)(1)2aee−−−③…10分令22()2ln,(,2)2haaaae=−−−−'()2ahaa=−，令'()

0ha=，则0a=故(,0)a−时，'()0ha，函数()ha单调递增2(0,2)ae−时，'()0ha，函数()ha单调递减所以对任意的2(,2)ae−−，()(0)02hah=…11分由③得41eae−−④，由①④当4,1eae−−

−时，在(0,e上总存在两个不同的(1,2)ixi=，使得0()()ifxgx=成立……………12分22.选修4-4：极坐标与参数方程解（1）曲线的直角坐标方程为，即∴曲线的直角坐标方程为∴曲线是焦点,

长轴长为4的椭圆.解（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中得，设对应的参数为、∴，∴.23.选修4—5；不等式选讲解（1）由已知得当时，不等式等价于以下三个不等式的并集或或解得定义域为.解（2）不等式即即∵恒有不等式的解集为∴解得的取值范围为.