【文档说明】湖南省张家界市慈利县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷 Word版无答案.docx，共(5)页，715.612 KB，由管理员店铺上传

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慈利一中2024年下学期高二年级第一次月考数学试卷时量：120分钟满分：150分命题人：王炜审题人：柴婷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线3320−−=xy的倾

斜角=（）A.30B.60C.120D.1502.已知向量()1,2,1a=−，()3,,bxy=，且//abrr，那么实数xy+等于（）A.3B.-3C.9D.-93.经过()()()004,00,2

OAB，,,三点的圆的标准方程是（）A.()()22125xy−+−=B.()()22215xy−+−=C.()()22125xy−+−=D.()()22215xy−+−=4.已知直线1l：210xay−+=，2l：()10ax

ya−−+=，则“2a=”是“12//ll”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知三棱锥O—ABC，点M，N分别为线段AB，OC的中点，且OAa=，OBb=，OCc=，用a，b，c表示MN，则MN等于（）A.()12cab++B.()

12bac−−C.()12acb−−D.()12cab−−6.直线230xy−−=与圆22:(2)(3)9Cxy−++=交于E，F两点，则ECF△的面积为（）A.32B.34C.355D.25的7.已知圆221:(2)(3)1

Cxy−+−=，圆222:(3)(4)9Cxy−+−=，点M，N分别是圆12,CC上的动点，点P为x轴上的动点，则PMPN+的最小值为（）A.174−B.524−C.622−D.171−8.教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量()(),,0uabcabc=，点()0000,,Px

yz，点(),,Pxyz．（1）若直线l经过点0P，且以u为方向向量，P是直线l上的任意一点，求证：000xxyyzzabc−−−==；（2）若平面经过点0P，且以u为法向量，P是平面内的任意一点，求证：()()()0000axxbyyczz−+−+−=．利用教材给出的材料，解决下面的问题

：已知平面的方程为70xyz−+−=，直线l是平面230xy+−=与10xz++=的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）A.39B.75C.715D.1455二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，

有选错的得0分.9.下列命题不正确的是（）A.经过定点()00,Pxy的直线都可以用方程()00yykxx−=−表示B.直线l过点()00,Pxy，倾斜角为90，则其方程为0xx=C.在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程1xyaa+=来表示D.直线2yx=+在x轴

上截距为210.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A.两条不重合直线1l，2l的方向向量分别是()2,3,1a=−，()2,3,1b=−−，则12ll//B.两个不同的平面，的法向量分别是()2,2,1u=−，()3,4,2v=−，则⊥C

.直线l的方向向量()112a,,=−，平面的法向量是()6,4,1u=−，则l⊥D.直线l的方向向量()0,3,0a=，平面的法向量是()0,5,0u=−，则//l11.已知曲线C上的点(),Pxy满足方程110xxyy−+−=，则下

列结论中正确的是（）A.当1,2x−时，曲线C长度为2222+B.当1,2x−时，12yx−+的最大值为1，最小值为12−C.曲线C与x轴、y轴所围成的封闭图形的面积和为142−D.若平行于x轴的

直线与曲线C交于A，B，C三个不同的点，其横坐标分别为1x，2x，3x，则123xxx++的取值范围是322,22+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.过点()1,1且与直线230xy−+=垂直的直线方程为_____.13.如图，已知平行六面体11

11ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱1AA长为3，且11120AABAAD==，则1AC=__.14.已知直线1310lmxym−−+=：与直线2310lxmym+−−=：相交于点P，线段AB是圆22(1)(1)4Cxy+++=：的一条动弦，且23AB

=，则PAPB+的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线l经过点()2,3P−，且斜率为12−．（1）求直线l的方程；（2）若直线m与l平行，且点P到直

线m的距离为5，求直线m的方程．16.如图，在四棱锥PABCD−中，2,1,,PDADPDDAPDDC==⊥⊥，底面ABCD为正方形，,MN分别为,ADPD的中点．的（1）求证：PA∥平面MNC；（2）求直线PB与平面MNC所成角的正弦

值；（3）求点B到平面MNC的距离．17.直线()():121740lmxmym+++−−=，圆22:6430Cxyxy+−−−=.（1）证明：直线l恒过定点P，并求出定点P坐标；（2）当直线l被圆C截得的弦最短时，求此时l的方程；（3）设直线l与圆C交于,AB两点，

当ABCV的面积最大时，求直线l方程.18.如图，地图上有一竖直放置圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的

圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即）的正切值为3149,求该圆形

标志物的半径．19.如图，在四棱锥PABCD−中，已知底面ABCD为矩形，PABC⊥，平面PAD⊥平面ABCD.的的（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）若2,2PAADAB===，点M在棱PD上，且二面角MACB−−的大小为120.①

求证：CMBD⊥；②设Q是直线BC上点，求直线MQ与平面MAC所成角的正弦值的最大值.的