【文档说明】黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高一下学期第一学段考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.316 MB，由小赞的店铺上传

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佳一中2019-2020学年度第二学期第一学段考试高一数学试题（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A.21nan=−B.(1)(21)nnan=−−C.(1)(

12)nnan=−−D.(1)(21)nnan=−+【答案】C【解析】【分析】观察，奇偶相间排列，偶数位置为负，所以为1(1)n+−，数字是奇数，满足2n-1,所以可求得通项公式.【详解】由符号来看，奇数项为正，偶数项为负，所以符号满足1(1)n+−，由数值1，3，5，7，9…显

然满足奇数，所以满足2n-1,所以通项公式为1(1)(21)nnan+=−−，选C.【点睛】本题考查观察法求数列的通项公式，解题的关键是培养对数字的敏锐性，属于基础题.2.已知集合2{|430}Axxx=−+，{|24}Bxx=，则AB=（）A.（1，3）B.（1，4）C.（

2，3）D.（2，4）【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合A，然后根据交集的概念，可得结果.【详解】由()()2430130xxxx−+−−所以13x，所以()1,3A=又(){|24}2,4Bxx==，所以(2,3

)AB=故选：C【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，记住口诀“大于取两边，小于取中间”，还考查集合之间的运算，属基础题.3.在△ABC中，如果sin:sin:sin2:3:4ABC=，那么cosC等于（）A.23B.23−C.13−D.14−【答案】D【解析】【详解】解：由正

弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，cosC=1-4,选D4.在等差数列{}na中，若45615aaa++=，则28aa+=

（）A.6B.10C.7D.5【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得5a，然后由2852aaa+=，简单计算结果.【详解】由题可知：456553155++===aaaaa又2852aaa+=，所以2810aa+=故选：B

【点睛】本题主要考查等差数列的性质，若mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+，考验计算，属基础题.5.《九章算术》教会了人们用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一

天织6尺布，现一月（按30天计）共织540尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A.12B.2429C.1631D.1629【答案】B【解析】此数列为等差数列，设公差为d，那么()112nnnSnad−=+，3030293065402Sd=+=，解

得：2429d=，故选B.6.设等比数列{}na的前n项和为nS，且639SS=，764a=，则1(a=)A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】利用等比数列前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出1a．【详解】等比数列{}na的前n项和为nS，且639SS=，764a=，63116

1(1)9(1)1164aqaqqqaq−−=−−=，解得11a=，2q=．故选：A．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.已知等差数列na的公差d＞0，则下列四个命题：①数列na是递增数列；②数列nS是

递增数列；③数列nan是递增数列；④数列nSn是递增数列．其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合数列的通项公式

的函数性质进行求解即可.【详解】①：因为数列na是等差数列，所以11(1)naandndad=+−=+−，因此可以把na看成关于n的一次函数，而0d，所以数列na是递增数列，因此本命题是真命题；②：因为数列na是等差数列，所以211111(1)(2)222nSna

nndndnad=+−=+−，因此可以把nS看成关于n的二次函数，而二次函数的单调性与开口和对称轴有关，虽然0d能确定开口方向，但是不能确定对称轴的位置，故不能判断数列nS的单调性，故本命题是假命题；③：因为数列na是等差数列，所以11(1)naand

ndad=+−=+−，设nnabn=，因此数列nan的通项公式为：1nnaadbdnn−==+，显然当1ad=时，数列nan是常数列，故本命题是假命题；④：因为数列na是等差数列，所以211111(1)(2)222nSnanndndnad=+−=+

−，设nnScn=，因此数列nSn的通项公式为111(2)22nnScndadn==+−，所以可以把nc看成关于n的一次函数，而102d，所以数列nSn是递增数列，因此本命题是真命题.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和

公式的应用，考查了利用数列的函数性质判断数列的单调性，考查了推理论证能力和数学运算能力.8.对于任意实数abcd,,,，下列正确的结论为（）A.若,0abc，则acbc；B.若ab，则22acbc；C.若a

b，则11ab．D.若22acbc，则ab；【答案】D【解析】【分析】对字母a，b，c的正负进行分类讨论即可排除ABC三个选项，得出D选项.【详解】A选项若c<0则不满足acbc；B选项若c=0，不满足22a

cbc；C选项若a>0，b<0，不满足11ab；D选项22acbc必有20c，所以ab.故选：D【点睛】此题考查不等关系的判别，关键在于熟练掌握不等式性质，也可根据选项结合排除法求解.9.下列命题中，不正确的是（）A.在AB

C中，若AB，则sinsinABB.在锐角ABC中，不等式sincosAB恒成立C.在ABC中，若2,60bacB==，则ABC必是等边三角形D.在ABC中，若coscosaAbB=，则ABC必是等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据正余弦定理以及有关知识，对各选项逐个判断即可求解

．【详解】对A，因为AB，所以ab，又sinsinabAB=，所以sin1sinAaBb=，即sinsinAB，所以A正确；对B，因为ABC为锐角三角形，所以2AB+，即有022AB−，所以sinsincos2ABB−=，B正确；对C，因

为2221cos22acbBac+−==，所以()20ac−=，即ac=，而60B=，所以ABC是等边三角形，C正确；对D，由coscosaAbB=可得，sincossincosAABB=，即sin2sin2AB=，所以22AB=

或22AB+=，亦即AB=或2AB+=，所以ABC是等腰三角形或者直角三角形，D不正确．故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.在ABC中，4c=，30B=，若给出一个b的值，使得此三角形有两解，则b的一个可能值是（）A.5B.3C.2D.1【答案】B

【解析】【分析】根据三角形解的个数和三角形中两边与其中一边对角的关系即可求出b的范围，从而解出．【详解】因为三角形有两解，所以sincBbc，即24b．故选：B．【点睛】本题主要考查已知三角形的解的个数求边所在的范围，属于基础题．11.已知数列

na是等差数列，若91130aa+，10110aa，且数列na的前n项和nS有最大值，那么nS取得最小正值时n等于（）A.20B.17C.19D.21【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0aa又可得:而20101110()0Saa=+,进而

可得nS取得最小正值时19n=.考点：等差数列的性质12.如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得15BAD=o，沿着坡面前进40米到达E点，测得45BED

=，则大坝的坡角（DAC）的余弦值为（）A.31−B.312−C.21−D.212−【答案】A【解析】【分析】由15BAD=o，45BED=，可得30ABE=o，在ABE中，由正弦定理得()2062BE=−，在BED中，由正弦定理得sin31BDE=−，进而由()sinsin

90BDEDAC=+o可得结果.【详解】因为15BAD=o，45BED=，所以30ABE=o.在ABE中，由正弦定理得sin30sin15AEBE=oo，解得()2062BE=−.在BED中，由正弦定理得sinsin45BEBDBDE=

o，所以()220622sin3120BDE−==−.又90ACD=，所以()sinsin90BDEDAC=+o，所以cos31DAC=−.故选A.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查诱导公式，考查学生合理进行边角转化的能力，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本

大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填写在题中的横线上）13.已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和，若2312aaa=，且4a与72a的等差中项为54，则4S=________.【答

案】30【解析】【分析】设等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差中项的性质，解方程可得首项和公比，运用等比数列的求和公式，即可得到所求和.【详解】设等比数列na的公比为q,2312aaa=,

且4a与72a的等差中项为54可得23611471115,22224aqqaaaaaqaq=+=+=解得：1116,2aq==则4414116(1)(1)2301112aqSq−−===−−故答

案为:30【点睛】本题考查了等差和等比数列的综合应用，考查了等差中项，等比数列的通项公式，求和公式等知识点，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于中档题.14.已知数列na，nS是它的前n项和，2321nSnn=++，则=_________．【答案】6,1

61,2,nnnnN=−【解析】【分析】根据11,1,2nnnSnaSSn−==−，直接求na.【详解】当1n=时，116aS==；当2n时，1nnnaSS−=−=22(321)3(1)2(1)1nnn

n++−−+−+61n=−，综上可得6,161,2,nnannnN==−.故答案为：6,161,2,nnnnN=−【点睛】本题考查了na与nS的关系，由nS求na，特别注意要分段，属于容

易题.15.在锐角三角形ABC中，AB=，则ABAC的取值范围是_________．【答案】(0,2)【解析】【分析】锐角三角形ABC中，角,,ABC都是锐角，求出角B的取值范围.由正弦定理可得sinsin2sinsinABCBACBB==，化简，即求求得ABAC的取值范围.【详解】锐角AB

C中，020202ABC，即0202022ABB−，42B.在ABC中，由正弦定理sinsinABACCB=，可得()sin2sinsin22sincos2cossinsinsinsi

nBABCBBBBACBBBB−=====2,0cos,422BBQ()2cos0,2B，即(0,2)ABAC.故答案为：(0,2).【点睛】本题考查正弦定理、二倍角公式、余弦函数的性质，属于中档题.16.已知实数,xy满足14,23xyxy−+−，则32x

y+的取值范围是________.【答案】323,22−【解析】【分析】令32=()()xymxynxy+++−，构造方程组求出m，n的值，进而根据不等式的基本性质可得32xy+的范围．【详解】令32=()()xymxynxy+++−，则32mnmn+=

−=，解得：5212mn==，即5132=()()22xyxyxy+++−，14xy−+，23xy−55()1022xy−+，131()22xy−，35123()()2222xyxy−++−，即3233222xy−+，故答案为

323,22−【点睛】本题考查不等式的性质，利用待定系数法，结合不等式的基本性质是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知2680Axxx=−+，103x

Bxx−=−，4Cxaxa=+.（1）求AB；（2）若AC，求实数a的取值范围.【答案】（1）(3,4；（2）0,2.【解析】【分析】（1）解出集合A、B，然后利用交集的定义可求出集合AB；（2）根据AC得出关于a的不等式组，

解出即可.【详解】（1）解不等式2680xx−+，得24x，2,4A=.解不等式103xx−−，解得1x或3x，()(),13,B=−+.因此，(3,4AB=；（2）4Cxaxa=+，AC，244aa+，解得02a

.因此，实数a的取值范围是0,2.【点睛】本题考查集合交集的计算、利用集合的包含关系求参数，同时也考查了一元二次不等式与分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题.18.在ABC角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin3co

saBbA=.（1）求角A；（2）若ABC的面积为23，5a=，求bc+.【答案】（1）60A=（2）7bc+=【解析】【分析】（1）先由正弦定理，得到tan3A=，即可求出角A；（2）根据三角形面积公式，以及余弦定

理，分别得到8bc=，()223abcbc+−=，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得：sinsin3sincosABBA=，∵sin0B，∴tan3A=，∵A是ABC的内角，∴60A=.（2）∵ABC的面积为23，∴1sin232bcA=

，由（1）知60A=，∴8bc=，由余弦定理得：()2222222cos3abcbcAbcbcbcbc=+−=+−=+−.∴()22425bc+−=，得：7bc+=，【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式即可，属于常考题型.19.已知A

BC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．（1）求A；（2）求sinsinBC+的取值范围．【答案】（1）3；（2）3(,3]2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理进

行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可.【详解】（1）22222(sinsin)sinsinsinsinsinsinsinsinBCABCBCBCA−=−+−=，根据正弦定理可化简为：222bcbca+−=，由余弦定理可知：2222cosabc

bcA=+−，因此有1cos2A=，()0,,3AA=；（2）由（1）可知：3A=，由三角形内角和定理可知：23CB=−，233sinsinsinsin()sincos3sin()3226BCBBBBB+=+−=+

=+，25(0,),()(,)3666BB+，因此有13sin()(,1]3sin()(,3]6262BB++，因此sinsinBC+的取值范围为3(,3]2.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角式的取值范围问题，考查了正弦函数

的值域问题，考查了辅助角公式的应用，考查了数学运算能力.20.已知数列na满足111,21nnaaa+==+，数列nb的前n项的和为2nSn=．（1）证明数列1na+是等比数列．（2）设nnncba=，求数列nc的前n项

的和nT．【答案】（1）详见解析；（2）12(23)26nnTnn+=−−+．【解析】【分析】（1）直接运用等比数列的定义证明，即证明111nnaa++=+常数；（2）由（1）求出na，根据nb与nS的关系求出nb，根据nnncba=，观

察特点分析，可采用分组求和法和错位相减法求出数列nc的前n项的和nT．【详解】（1）由121nnaa+=+，11a=，可推出10na+，则12111211nnnnaaaa+++++==+，∴数列1na+是首项为11a+

=2，公比为2的等比数列．（2）由（1）11222nnna−+==，∴21nna=−.即数列na的通项公式为()*21,nnanN=−.由数列nb的前n项的和为2nSn=，可得111bS==，当2n时，221(1)21

nnnbSSnnn−=−=−−=−，当1n=时，也符合．故数列nb的通项公式为()*21,nbnnN=−．则()(21)21nnnncban==−−(21)2(21)nnn=−−−设23123252(21)2nnAn=++++−，2312

1232(23)2(21)2nnnAnn+=+++−+−，两式相减可得()23122222(21)2nnnAn+−=++++−−，化简可得，16(23)2nnAn+=+−．而数列{21}n−的前n项的和为2(121)2nnnBn+−==，所以12(23)26nnTnn+

−−=+.【点睛】本题主要考查利用定义证明数列是等比数列，数列通项公式的求法，na与nS的关系的应用，以及利用分组求和法，错位相减法求数列的和，意在考查学生的数学运算能力，属于中档题．21.在公差为d的等

差数列na中，已知110a=，且123,22,5aaa+成等比数列．（1）求na；（2）若0d，设2nnnba=+，数列{}nb的前n项和为nS，求5S．【答案】（1）46nan=+或=+11nan−；（2）102.【解析】【分析】（1）先根据已知求出1d=−或4d=，即得na

；（2）由题得=+11nan−，再利用分组求和求解即可.【详解】（1）因为123,22,5aaa+成等比数列，所以22213,(222)50(102),4(22)5dddaaa+=+==+或1d=−.所以=10+(1)4=4+6nann

−或=10+(1)(1)=+11nann−−−.所以46nan=+或=+11nan−；（2）因为0d，所以=+11nan−，所以112nnbn=−++，所以5552(12)=(106)102212S−++=−.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比中项的应

用，考查等差数列和等比数列求和，考查数列分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数2()(1)1fxmxmxm=+−+−（mR）．（1）若不等式()0fx的解集为，求m的取值范围；（2）当2m−时，解不等式()fxm；（3）若不等式()0fx的解集为D，若

[11]D−，，求m的取值范围．【答案】（1）233m；（2）1|11xxm−+.；（3）233m.【解析】试题分析：（1）对二项式系数进行讨论，可得10{0m+求出解集即可；（2）分为10m+=，10m+，10m+分别解出3种情形对应的不等式即可；（3）

将问题转化为对任意的1,1x−，不等式()2110mxmxm+−+−恒成立，利用分离参数的思想得2211xmxx−−+−+恒成立，求出其最大值即可.试题解析：（1）①当10m+=即1m=−时，()2fxx=−，不合题意；②当10

m+即1m−时，()()210{4110mmmm+=−+−，即21{340mm−−，∴1{232333mmm−−或，∴233m（2）()fxm即()2110mxmx+−−即()()1110mxx++−①

当10m+=即1m=−时，解集为{|1}xx②当10m+即1m−时，()1101xxm+−+∵1011m−+，∴解集为1{|1}1xxxm−+或③当10m+即21m−−时，()1101x

xm+−+∵21m−−，所以110m−+，所以111m−+∴解集为1{|1}1xxm−+（3）不等式()0fx的解集为D，1,1D−，即对任意的1,1x−，不等式()2110mxmxm+−+−恒成立，即()2211mxxx−+−

+恒成立，因为210xx−+恒成立，所以22212111xxmxxxx−+−=−+−+−+恒成立，设2,xt−=则1,3t，2xt=−，所以()()2222131332213xttxxtttttt−===−

+−+−−−++−，因为323tt+，当且仅当3t=时取等号，所以22123313233xxx−+=−+−，当且仅当23x=−时取等号，所以当23x=−时，22max12313xxx−+=−+，所以233m点睛：本题主要考查了含有参数的一元二次不等式的解法

，考查了分类讨论的思想以及转化与化归的能力，难度一般；对于含有参数的一元二次不等式常见的讨论形式有如下几种情形：1、对二次项系数进行讨论；2、对应方程的根进行讨论；3、对应根的大小进行讨论等；考查恒成立问题，正确分离参数是

关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()ahx或()ahx恒成立，即()maxahx或()minahx即可，利用导数知识结合单调性求出()maxhx或()minhx即得解.