【文档说明】云南省寻甸县民族中学2020-2021学年高二下学期期末教学质量监测数学试题含答案.doc，共(11)页，1.122 MB，由管理员店铺上传

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数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，共7页；满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号．在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1,1,2,3A=

−，210Bxx=−，则AB=（）A．1,2−B．1,3−C．1,1−D．1,32．复数4312ii−−的共轭复数．．．．的虚部．．为（）A．1B．1−C．iD．i−3．已知向量(6,2)a=−，(1,)bm=，且a

b⊥，则2ab−=（）A．45B．8C．10D．824．若l，m是两条不同的直线，是一个平面，l⊥，则“lm⊥”是“//m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知ln3x=，1

23y−=，1lg3z=，则（）A．yzxB．xyzC．zxyD．zyx6．教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳

日平均最高容许浓度应小于等于0.1%．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数1215.005.0tey−+=描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据ln31.1）A．10分钟B．14分钟C．1

5分钟D．20分钟7．执行如图的程序框图，则输出的结果是（）A．5360B．4760C．1621D．37608．设函数()()()πsincos0,2=+++fxxx的最小正周期为π．且过点()0,2．则下

列说法正确的是（）A．π2=−B．()fx在π0,2上单调递增C．()fx的图象关于点π,08对称D．把函数()fx向右平移π4个单位得到()gx的解析式是()2sin2gxx=9

．函数ln||cosyxx=+的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知圆C：2216480xyy+−+=与双曲线E：()222210,0yxabab−=的渐近线相切，则E的离心率为（）A．2B．4

69C．233D．211．已知在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，2==PAAC，ABBC=，且三棱锥PABC−的体积为26，则三棱锥PABC−外接球的体积为（）A．43B．23C．6D．312．若曲线()()

2ln11()fxaxaxaR=+++在点()()1,1f处的切线与直线720xy+−=平行，且对任意的()1212,0,,xxxx+，不等式()()1212fxfxmxx−−恒成立，则实数m的最大值为（）A．3B．23C．43D．53第Ⅱ卷（非选择题共

90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在612xx−的二项展开式中，含3x的项的系数是_______．（用数字作答）14．设变量x，y满足1030310xyxyxy−++−−+，则目标函数23zxy=−的最小值为__

____．15．圆22(1)1xy−+=及22(1)1yx+−=围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形OACB中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________．16．已知数列na的首项11021a=，其前n项和nS满足21nnSSn−=−−，则2021a=

______.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分．17．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()22232

sinacbbcA+−=．（1）求B；（2）若ABC的面积是233，2ca=，求b．18．“云课堂”是基于云计算技术的一种高效､便捷､实时互动的远程教学课堂形式使用者只需要通过互联网界面，进行简单的操作，可快速高效地与全球各地学生､教师家长等不同

用户同步分享语音､视频及数据文件随着计算机虚拟技术的不断成熟和虚拟技术操作更接近于大众化，虚拟课堂在各大院校以及企业大学中的应用更广泛､更灵活､智能，对现今教育体制改革和职业人才培养起到很大的推动作用某

大学采取线上“云课堂”和线下面授的形式授课.现为调查学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长是否有关，随机抽取学生样本50人进行学习时长统计，并按学生每天“云课堂”学习时长是否超过6小时分为两类，得到如下22列联表.每天“云课堂”学习时

长超过6小时每天“云课堂”学习时长不超过6小时合计优秀5不优秀10合计50已知在50人中随机抽取一人，是优秀且每天“云课堂”学习时长超过6小时的概率为0.4.（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）.（2）是否有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每

天“云课堂”学习时长有关？（3）该校通过“云课堂”学习的学生，在期末测试时被要求现场完成答题，每答对一道题积2分，答错积0分，每人有3次答题机会（假设每个人都答完3道题）.已知甲同学每道题答对的概率为23，3道题之间答对与否互不影响，设甲同学期末测试得分为X，求X的数学期望.（附

：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.）参考数据：()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.

0246.6357.87910.82819．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，四边形11ABBA是边长为4的正方形，6ACBC==，D，E分别是11AB，BC的中点.（1）求证：//DE平面11ACCA；（2）求二面角1ADEC−−的余弦值.20．已知椭圆C：22221(0)xyabab

+=的离心率为12，且C经过点(23,3)P．（1）求C的方程；（2）已知F为C的右焦点，A为C的左顶点，过点F的直线l与C交于M，N两点（异于点A），若AMN的面积为7227，求l的斜率．21．已知函数()xxaexfxexa=−+−（aR）.（1）若

2a=，求曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程；（2）若对任意0x都有()1fxx+恒成立，求a的最大整数值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分

．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为133xtyt=−+=（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin4cos=.（1）求直线l

的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为()2,0，过点P作直线l的垂线l交曲线C于D､E两点（D在x轴上方），求PDPE−的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数()|1||2|fxxx=−−

+.（1）求不等式f（x）≤2的解集M；（2）当x∈M时，2|()|fxaa−，求实数a的取值范围.数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】

C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【

答案】240【详解】根据二项式定理,612xx−的通项为()36621621rrrrrTCx−−+=−，当3632r−=时,即2r=时,可得35240Tx=.即3x项的系数为240.故答案为：240.14．【答案】4−【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图

阴影部分，将23zxy=−化为233zyx=−，则根据图形可得当直线经过点A时，z取得最小值，联立方程1030xyxy−+=+−=，解得()1,2A，则min21324z=−=−.故答案为：4−.15．【答案】12−【详解】圆22(1)1xy−+=及2

2(1)1yx+−=分别以()1,0A和()0,1B为圆心，半径都是1.连接OC，可知阴影部分由分别以,AB为圆心，1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为2111π21111422S=−=−,正方形的面积为1

11S==，所以质点落在阴影部分区域的概率为1π12SS=−,故答案为：π12−.16．【答案】999−【详解】由题知，21nnSSn−+=−，则()211nnSSn++=−+.两式做差得()()221121nnaannn++=−+−−=−−.整理

得()()11nnanan+++=−+.所以{nan+}是以111022a+=为首项，-1为公比的等比数列.()202020212021102211022a+=−=.故答案为999−三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，每

题12分．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分．（一）必考题：共60分，每题12分．17．【答案】（1）3B=；（2）2.【详解】解：（1）由()22232sinacbbcA+−=，得222sin32acbbAaca+−=，得sin3cosbABa=，得3co

ssinaBbA=，由正弦定理得3sincossinsinABBA=，因为sin0A，所以3cossinBB=，所以tan3B=，因为0B，所以3B=．（2）若ABC的面积是233，则11323sin22223acBaa==，解得23

3a=，所以433c=．由余弦定理2222cosbacacB=+−，可得222234323431233332b=+−，所以2b=．18．【答案】（1）列联表答案见解析；（2）有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云

课堂”学习时长有关；（3）4.【详解】（1）完成22列联表如下每天“云课堂”学习时长超过6小时每天“云课堂”学习时长不超过6小时合计优秀20525不优秀101525合计302050（2）2250(2015105)

8.3337.87925253020K−=，所以有99.5%的把握认为学生成绩获得优秀与否与每天“云课堂”学习时长有关.（3）甲同学期末测试得分X的可能取值为0，2，4，6，则()03032110C3327PX===，()121

32122C339PX===，()21232144339PXC===，()303321863327PXC===，所以随机变量X的分布列为X0246P127

2949827所以()124802464279927EX=+++=.19．【答案】（1）证明见解析；（2）26633.【详解】（1）因为D，E分别是11AB，BC的中点，所以11112ADAB=.如图，取AC的中点

F，连接EF，1AF，则//EFAB，12EFAB=.因为四边形11ABBA为正方形，所以11//ABAB，11ABAB=.所以1//EFAD，1EFAD=，所以四边形1DEFA是平行四边形，所以1//DEAF.因为1AF平面11ACCA，DE平面11ACCA，所

以//DE平面11ACCA（2）连接1DC.因为6ACBC==，所以11116ACBC==.又D为11AB的中点，所以111DCAB⊥，且由勾股定理可得142DC=.以11AB的中点D为坐标原点，在平面11ABBA内过点D作垂直于

11AB的直线为x轴，11AB所在的直线为y轴，1DC所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0D，()4,1,22E−，()10,2,0A−，()4,0,42C−，所以()4,1,22D

E→=−，()10,2,0DA→=−，()0,1,22CE→=−.设平面1DEA的法向量为()111,,mxyz→=，则111114220,20,mDExyzmDAy=−++==−=令12z=，则11x=，10y=，所以()

1,0,2m→=.设平面DEC的法向量为()222,,nxyz→=，则222224220,220,nDExyznCEyz=−++==−=令22z=，则22x=，24y=，所以()2,4,2n→=.所以4266c

os,33322mnmnmn→→→→→→===.由图可知二面角1ADEC−−的平面角是锐角，所以二面角1ADEC−−的余弦值为26633.20．【答案】（1）2211612xy+=；（2）1或1−．【详解】解：（1）由题意可得2

2222121231caababc=+==+，解得4232abc===，∴椭圆C的方程为：2211612xy+=．（2）由（1）可知()()2,0,4,0FA−，设直线l的方程为()20xmym=+，则点A到直线l的距离

2242611dmm−−==++，联立方程22211612xmyxy=++=，消去x得：()223412360mymy++−=，设()()1122,,,MxyNxy，∴1221234myym+=−+，2123634yym=−+，∴(

)()222121222411434mMNmyyyym+=++−=+∴()2222411372223471AMNmSdMNmm+===++，∴212m+=，∴1m=，∴直线l的方程为：2xy=+或2xy=−+，∴直线l的斜率为1或1−．21．【答案】（1）2yx=；

（2）2.【详解】（1）2a=，则()22xxexxfex=−+−，所以()00f=，()()211xxxxxeexeefxxe=−++=−+，则()02f=，所以曲线()yfx=在点()()0,0f处的切线方程为02(0)yx−=−，即2yx

=.（2）对任意0x都有()1fxx+恒成立，即()11xxaexe−+，因为0x，所以10xe−，所以11xxxeae+−=x+11xxe+−，令g（x）=x+11xxe+−（x>0），则只需()minagx即可，()()()()()

22211111xxxxxxeexexegxee−−−−+=+=−−，令()2xhxex=−−（0x），则()10xhxe=−恒成立，所以()hx在()0,+上单调递增，因为()130he=−，()2240he=−，

所以存在唯一一个()01,2x使得()00hx=，所以当()00,xx时，()0hx，()0gx，当()0,xx+时，()0hx，()0gx，所以()gx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调

递增，所以()()0000min11xxgxgxxe+==+−，由0020xex−−=得002xex=+，所以()()00000112,321xgxxxx+=+=++−，故a的最大整数值为2.（二）选考题：共10分．请考

生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）:310lxy−+=；2:4Cyx=；（2）83−.【详解】（1）1313333xtxtytyt=−+=−+==，两式作差可得:310lxy−+=；22

2sin4cossin4cos==，所以2:4Cyx=（2）直线l的一个参数方程为12232xtyt=−=(t为参数)代入2:4Cyx=到中得232804tt+−=设D､E对应

的参数分别为()110tt､()220tt则1283tt+=−，12128||||3PDPEtttt−=−=+=−23．【答案】（1）32xx−；（2）(0，1).【详解】解：（1）3,2,()1221,21,3,1.xfxxxxxx−=−−+=−−−−

当1x时，()2fx；当21x−时，由212x−−，得32x−.综上所述，不等式()2fx的解集M为32xx−（2）由（1）得，当xM时，()2fx，那么()0fx，从而可得20aa−，解得，01a，即实数a的取值范围是(0，1

).