【文档说明】【精准解析】甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.925 MB，由小赞的店铺上传

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会宁四中2019-2020学年度第二学期高二级期末考试数学(文)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABA.123,4，，B.

123，，C.234，，D.134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并

进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.sin780的值为（）A.32B.12C.12D.32【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：3sin78

0sin72060sin602故选：D【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.3.已知向量(2,1),1,0ab，则ab等于（）A.3B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标公式计算即可

．【详解】向量(2,1),1,0ab，则21102ab故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题．4.若实数,xy满足约束条件22xxyyx，则zxy的最大值为（）A.5B.4C.3D.

2【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求目标函数的最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B

时，直线yxz的截距最大，此时z最大．由2xyx解得(2,2)B．代入目标函数zxy得224z．即目标函数zxy的最大值为4．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数

取得最优解的条件是解决本题的关键，属于中档题．5.函数2lg23yxx的单调递增区间为（）A.,1B.1,C.3,D.1,3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数与对数函数的性质，结合据复合函数

的单调性的判定方法，即可求解.【详解】设223gxxx，可得函数gx在(,1)单调递减，在(1,)单调递增，又由函数2lg23yxx，满足2230xx，解得1x或3x，根据复合函数的单调性，可得函数fx的单调递增区间为3,.故选：C.【点睛】

本题主要考查对数函数的性质，二次函数图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记对数函数和二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6.已知2ln2a，53b，50.3c，则()A.

bcaB.abcC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a,1b,01c,即可得到结果【详解】由题,2lnln102a,10553331b,5000.30.31c,所以acb,故选:D【点睛

】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键7.根据下边的程序框图，当输入x的值为3时，则输出的y的值应为（）A.1B.2C.5D.10【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序，即可得解；【详解】解：

模拟运行可得，输入3x，321x，0x，执行循环，121x，0x，退出循环，所以2112y，输出2y故选：B【点睛】本题考查循环结构计算输出结果，属于基础题.8.函数()x

fxxe在[0,4]x上的极大值为（）A.1eB.0C.44eD.22e【答案】A【解析】【分析】先算出1()xxfxe，然后求出()fx的单调性即可【详解】由()xfxxe可得1()xxfxe

当0,1x时()0fx，()fx单调递增当1,4x时()0fx，()fx单调递减所以函数()xfxxe在[0,4]x上的极大值为11fe故选：A【点睛】本题考查的

是利用导数求函数的极值，较简单.9.设为锐角，若4cos65，则sin23的值为（）A.B.2425C.2425D.1225【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出

sin6的值，再利用二倍角公式可求出sin23的值.【详解】因为设为锐角，则02，2663，4cos65Q，所以23sin1cos665

，所以3424sin2sin22sincos236665525，故选B．【点睛】本题考查同角三角函数以及二倍角正

弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题.10.已知ABC中，(2,8)AB，(3,4)AC，若BMMC，则AM的坐标为（）A.1(,6)2B.5(,2)2C

.(1,12)D.(5,4)【答案】A【解析】【分析】根据(2,8)AB，(3,4)AC，可得BC；由BMMC可得M为BC中点，即可求得BM的坐标，进而利用AMABBM即可求解．【详解】因为(2,8)AB，(3,4)AC所以(5,4)BCACAB因

为BMMC，即M为BC中点所以15,222BMBC所以512,8,2,622AMABBM所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．11.已知等比数列{}na满足12a，

234aa，则456aaa（）A.-48B.48C.48或-6D.-48或6【答案】D【解析】由题意，2223124aaaqqqq，得2q或1，当2q时，45616326448aa

a，当1q时，4562226aaa，故选D．12.如图，已知P是矩形ABCD所在平面外一点，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点.若45PDA，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A.90B.60C.

45D.30°【答案】C【解析】【分析】取PD中点G，证明四边形AEFG是平行四边形，则EF与平面ABCD所成角就是AG与平面ABCD所成的角，在RtPDA△中易求.【详解】解：取PD中点G，连接AG、FG，∵EF分别为AB、PC的中点，∴12AE

AB，//GFDC且12GFDC，又在矩形ABCD中//ABCD且ABCD，∴//AEGF且AEGF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴//AGEF，∴AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角，∵PA平

面ABCD，AD平面ABCD，PAAD过G作GHAD，垂足为H，GH平面ABCD,则//GHPA，∴GH平面ABCD，∴GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角，∵45PDA，G为PD的中点，∴45GAH，即EF与平面ABCD所成的角为45.故选：C.【点

睛】考查线面角的求法，通过平移直线转化成易求的线面角，基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a________【答案】43【解析】【分析】求出

圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【详解】圆2228130xyxy的圆心坐标为：(1,4)，故圆心到直线10axy的距离2|41|11ada，解得：43a，故答案为：43【点睛】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的

距离公式．14.已知两条直线1:(3)453lmxym，2:2(5)8lxmy垂直，则m___．【答案】133【解析】【分析】利用1:(3)453lmxym，2:2(5)8lxmy，互相垂直，得出2(3)4(5)0mm，即可得答案；【详

解】1:(3)453lmxym，2:2(5)8lxmy，互相垂直，2(3)4(5)0mm，解得133m，故答案为：133．【点睛】本题考查直线系方程的应用，直线的垂直条件的应用，考查计算能力．15.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定

一点C，测出AC的距离为50m，45ACB，105CAB后，就可以计算出A、B两点的距离为______【答案】502m【解析】【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，

sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】解：在ABC中，50ACm，45ACB，105CAB，即30ABC，则由正弦定理sinsinABACACBABC

，得：250sin25021sin2ACACBABmABC．故答案为：502m.【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16.设m，n是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若mn，m，则n；

②若m，//nm，则n；③若//n，m，则//nm；④若//m，//n，则mn；其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）【答案】②；【解析】【分析】对①，n不一定垂直；对②，根据线面垂直的性质；对③，直线,nm可能异面；对④，,nm可能

平行.【详解】如图所示：正方体1111ABCDABCD中，对①，取直线n为1AA，直线m为CD，平面为面11ABCD，显然n不成立，故①错误；对②，根据线面垂直的性质，故②正确；对③，直线,nm可能异面，故③错误；

对④，取直线,nm分别为直线11AB、11CD，为平面ABCD，显然,nm平行，故④错误；故答案为：②.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题：17.在ABC中，内角所对

的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若1cos3A，求sinC的值.【答案】（Ⅰ）6B；（Ⅱ）2616.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：2sinsincos3sins

inABBBA,再根据三角形内角范围化简得，6B；（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（Ⅰ）解：在ABC中，由，可得，又由，得，所以，得6B；

（Ⅱ）解：由，可得，则sinsin[()]sin()CABABsin()6A.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从

角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.18.已知na是等比数列，nb是等差数列，且111ab，2

3a，53ba，（1）求3a的值；（2）求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）9；（2）2n【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式计算可得；（2）首先求出公差d，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）在等比数列na中，11a，

23a，所以213aqa所以2319aaq（2）由（1）知，39a，11b，539ba，所以514918bdb，所以2d所以21122nnnSnn【点睛】本题考查等比数列通项及等差数列

求和公式的应用，属于基础题.19.如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l平面PDC；（2）已知PDAD1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD

所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得//ADl，利用线面垂直的判定定理证得AD平面PDC，从而得到l平面PDC；（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设

出点(,0,1)Qm，之后求得平面QCD的法向量以及向量PB的坐标，求得cos,nPB，即可得到直线PB与平面QCD所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，//ADBC，因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以//AD平面PBC，又因为AD平面PAD，平面PAD平面P

BCl，所以//ADl，因为在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，所以,,ADDClDC且PD平面ABCD，所以,,ADPDlPD因为CDPDD所以l平面PDC；（2）如图建立空间直角坐标系Dxyz，因为1PDAD，则有(0,0,0),(0,

1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)DCAPB，设(,0,1)Qm，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DCDQmPB，因为QB=2，所以有222(1)(01)(10)21mm设平面QCD的法向量为(,,)nxyz，则

00DCnDQn，即00yxz，令1x，则1z，所以平面QCD的一个法向量为(1,0,1)n，则22222210126cos,.32310(1)111nPBnPBnPB根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦

值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于6|cos,|3nPBruur所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值为63.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的

知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值，属于中档题目.20.某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎叶图如下，其中甲班学

生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求,xy的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.【答案】(1)5x，3y；(2)35．【解析】【分析】(1)利用平均数求x的值，利用中位数求y的值；(2)甲班成绩高于

90分的学生有两名，乙班成绩高于90分的学生有三名，列举出从这五名学生中任选两人的情况，以及这两人来自不同班级的情况，利用古典概型公式计算得出答案．【详解】(1)甲班学生的平均分是85分，79788080859296857x，

解得5x乙班学生成绩的中位数是83，则3y(2)甲班成绩高于90分的学生有两名，分别记为,AB，乙班成绩高于90分的学生有三名，分别记为,,CDE，从这五名学生中任选两人共有十种情况：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEBCB

DBECDCEDE其中这两人来自不同班级共有六种情况：,,,,,,,,,,,ACADAEBCBDBE记＂这两人来自不同班级＂为事件M，则63105PM【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查古典概型公式，考查学生对数据的分析，考查学生计算能力，属于中档题．

21.已知抛物线2Cy：＝2px焦点坐标为2,0．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点1,0B，设不垂直于x轴的直线l与抛物线C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，求证：直线l过定点．【答案】（1）2y＝8x；（2）证明见解

析.【解析】【分析】（1）利用焦点坐标求出p的值，即可得到抛物线C的方程：（2）由x轴是PBQ的角平分线，得BPBQkk，即12122()()20kxxktxxt，设直线l的方程为：ykxt，与椭圆方程联立，利用韦达定

理代入上式，化简可得tk，所以直线l的方程为：(1)ykxkkx，过定点(1,0)．【详解】（1）焦点坐标为(2,0)，22p，4p，抛物线C的方程为：28yx；（2）设直线l的方程为：ykxt，代入28y

x得：222(28)0kxktxt，设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，12228ktxxk，2122txxk，x轴是PBQ的角平分线，BPBQkk，121211yyxx

，121211kxtkxtxx，12122()()20kxxktxxt，222282()()20tktkkttkk，整理得：0kt，tk，直线l的方程为：(1)

ykxkkx，过定点(1,0)．【点睛】本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．22.已知函数22log3log3fxxx．（1）求(1)f的值；（2）求函数()f

x的定义域（3）判断函数()fx的奇偶性，并证明.【答案】(1)3；(2)3,3；(3)偶函数，证明见解析．【解析】【分析】(1)令1x，代入解析式计算即可；(2)对数有意义，即真数大于0，列出不等式计算即可；(3)函数()fx为偶函数，利用偶函数的定义证明得出结论．【详解】(

1)令1x，则221log4log2213f(2)由题意:3030xx，解得33x，故定义域为3,3；(3)函数()fx为偶函数证明：对任意3,3x，22log3log3fxxxfx

由偶函数的定义可得函数()fx为偶函数【点睛】本题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题．