【文档说明】【精准解析】甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(17)页，1.925 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-afe8c216700e4ab9ba063d04eee92917.html

以下为本文档部分文字说明：

会宁四中2019-2020学年度第二学期高二级期末考试数学(文)试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.设集合{1,2,3},{2,3,4}AB，则ABA.123,4，，B.123，，C.

234，，D.134，，【答案】A【解析】由题意{1,2,3,4}AB，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易

于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.sin780的值为（）A.32B.12C.12D.32【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；【详解】解：3sin780sin72060sin602故选

：D【点睛】本题考查诱导公式的应用，属于基础题.3.已知向量(2,1),1,0ab，则ab等于（）A.3B.2C.3D.2【答案】B【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标公式计算即可．【详解】向量(2,1),1,0ab

，则21102ab故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，属于基础题．4.若实数,xy满足约束条件22xxyyx，则zxy的最大值为

（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求目标函数的最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zxy得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线

yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最大．由2xyx解得(2,2)B．代入目标函数zxy得224z．即目标函数zxy的最大值为4．故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用

，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键，属于中档题．5.函数2lg23yxx的单调递增区间为（）A.,1B.1,C.3

,D.1,3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数与对数函数的性质，结合据复合函数的单调性的判定方法，即可求解.【详解】设223gxxx，可得函数gx在(,1)单调递减，在(1,)单调递增，又由函数2lg23yxx，满足2230xx，解得1x

或3x，根据复合函数的单调性，可得函数fx的单调递增区间为3,.故选：C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，二次函数图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，其中解答中熟记对数函数和二次函数的性质，以及复合函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6.已知2l

n2a，53b，50.3c，则()A.bcaB.abcC.cabD.acb【答案】D【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质可知0a,1b,01c,即可得到结果【详解】由题,2lnln102a,

10553331b,5000.30.31c,所以acb,故选:D【点睛】本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键7.根据下边的程序框图，当输入x的值为3时，则输出的y的值应为（）A.1B.2C.5D.10【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序，即可得解；【

详解】解：模拟运行可得，输入3x，321x，0x，执行循环，121x，0x，退出循环，所以2112y，输出2y故选：B【点睛】本题考查循环结构计算输出结果，属于基础题.8.函数()xfxxe在[0,4]x上的极大值为（）A.1eB.0C.44eD.

22e【答案】A【解析】【分析】先算出1()xxfxe，然后求出()fx的单调性即可【详解】由()xfxxe可得1()xxfxe当0,1x时()0fx，()fx单调递增当1,4x时()0fx，()fx单调递减所以函

数()xfxxe在[0,4]x上的极大值为11fe故选：A【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.9.设为锐角，若4cos65，则sin23的值为（）A.B.242

5C.2425D.1225【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出sin6的值，再利用二倍角公式可求出sin23的值.【详解】因为设为锐角，则02，2663，4co

s65Q，所以23sin1cos665，所以3424sin2sin22sincos236665525，故选B．【点睛】本题考查同角三

角函数以及二倍角正弦公式求值，再利用同角三角函数求值时，需要确定角的取值范围，判断出所求函数值的符号，考查运算求解能力，属于中等题.10.已知ABC中，(2,8)AB，(3,4)AC，若BMMC

，则AM的坐标为（）A.1(,6)2B.5(,2)2C.(1,12)D.(5,4)【答案】A【解析】【分析】根据(2,8)AB，(3,4)AC，可得BC；由BMMC可得M为BC中点，即可求得BM的坐标，进而利用AMABBM即可求解．

【详解】因为(2,8)AB，(3,4)AC所以(5,4)BCACAB因为BMMC，即M为BC中点所以15,222BMBC所以512,8,2,622AMABBM

所以选A【点睛】本题考查了向量的减法运算和线性运算，向量的坐标运算，属于基础题．11.已知等比数列{}na满足12a，234aa，则456aaa（）A.-48B.48C.48或-6

D.-48或6【答案】D【解析】由题意，2223124aaaqqqq，得2q或1，当2q时，45616326448aaa，当1q时，4562226aaa，故选D．12.如图，已知P是矩形ABCD所在平

面外一点，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点.若45PDA，则EF与平面ABCD所成角的大小是（）A.90B.60C.45D.30°【答案】C【解析】【分析】取PD中点G，证明四边形AEFG是平行四边形，则EF与平面ABCD所成角就是AG与平面A

BCD所成的角，在RtPDA△中易求.【详解】解：取PD中点G，连接AG、FG，∵EF分别为AB、PC的中点，∴12AEAB，//GFDC且12GFDC，又在矩形ABCD中//ABCD且ABCD，∴//A

EGF且AEGF，∴四边形AEFG是平行四边形，∴//AGEF，∴AG与平面ABCD所成的角等于EF与平面ABCD所成的角，∵PA平面ABCD，AD平面ABCD，PAAD过G作GHAD，垂足为H，GH平面

ABCD,则//GHPA，∴GH平面ABCD，∴GAH为AG与平面ABCD所成的角，即为所求角，∵45PDA，G为PD的中点，∴45GAH，即EF与平面ABCD所成的角为45.故选：C.【点睛】考查线

面角的求法，通过平移直线转化成易求的线面角，基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a________【答案】43【解析】【分析】求出圆心坐标，

代入点到直线距离方程，解得答案．【详解】圆2228130xyxy的圆心坐标为：(1,4)，故圆心到直线10axy的距离2|41|11ada，解得：43a，故答案为：43【点睛】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离

公式．14.已知两条直线1:(3)453lmxym，2:2(5)8lxmy垂直，则m___．【答案】133【解析】【分析】利用1:(3)453lmxym，2:2(5)8lxmy，互相垂直，得出2(3)4(5)0mm

，即可得答案；【详解】1:(3)453lmxym，2:2(5)8lxmy，互相垂直，2(3)4(5)0mm，解得133m，故答案为：133．【点睛】本题考查直线系方程的应用，直线

的垂直条件的应用，考查计算能力．15.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，45ACB，105CAB后，就可以计算出A、B两点的距离为______

【答案】502m【解析】【分析】由ACB与BAC，求出ABC的度数，根据sinACB，sinABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．【详解】解：在ABC中，50ACm，45ACB，105CAB

，即30ABC，则由正弦定理sinsinABACACBABC，得：250sin25021sin2ACACBABmABC．故答案为：502m.【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．16.设m，n是两

条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题：①若mn，m，则n；②若m，//nm，则n；③若//n，m，则//nm；④若//m，//n，则mn；其中真命题是______．（写出所有真命题的序号）【答案】②；【解析】【分析】对①，n不一

定垂直；对②，根据线面垂直的性质；对③，直线,nm可能异面；对④，,nm可能平行.【详解】如图所示：正方体1111ABCDABCD中，对①，取直线n为1AA，直线m为CD，平面为面11ABCD，显然n不成立，故①错误；对②，根据线面垂直的性质，

故②正确；对③，直线,nm可能异面，故③错误；对④，取直线,nm分别为直线11AB、11CD，为平面ABCD，显然,nm平行，故④错误；故答案为：②.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题：17.在ABC中，内角所对的边分别为a

,b,c，已知sin23sinaBbA.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若1cos3A，求sinC的值.【答案】（Ⅰ）6B；（Ⅱ）2616.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理，将边化为角：2sinsincos3sinsinABBBA,再根据三角形内角

范围化简得，6B；（Ⅱ）已知两角，求第三角，利用三角形内角和为，将所求角化为两已知角的和，再根据两角和的正弦公式求解.试题解析：（Ⅰ）解：在ABC中，由，可得，又由，得，所以，得6B；（Ⅱ）解：由，可得，则sinsin[()]sin()CABABsi

n()6A.【考点】同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数

基本关系、两角和与差的公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.18.已知na是等比数列，nb是等差数列，且111ab，2

3a，53ba，（1）求3a的值；（2）求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）9；（2）2n【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式计算可得；（2）首先求出公差d，再根据等差数列求和公式计算可得；【详解】解：（1）在等比数列na中，11a，23a，

所以213aqa所以2319aaq（2）由（1）知，39a，11b，539ba，所以514918bdb，所以2d所以21122nnnSnn【点睛】本题考查等比数列通项及等差数列求和公式的应用，属于基础题.19.如图，四棱锥PABCD的底面

为正方形，PD底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l平面PDC；（2）已知PDAD1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）利用线面

平行的判定定理以及性质定理，证得//ADl，利用线面垂直的判定定理证得AD平面PDC，从而得到l平面PDC；（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点(,0,1)Qm，之后求得平面QCD的法向量以及向量PB

的坐标，求得cos,nPB，即可得到直线PB与平面QCD所成角的正弦值.【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，//ADBC，因为AD平面PBC，BC平面PBC，所以//AD平面PBC，又因为AD平面PAD，平面PAD平面PBCl，所以//ADl，因为在四棱锥PABCD中

，底面ABCD是正方形，所以,,ADDClDC且PD平面ABCD，所以,,ADPDlPD因为CDPDD所以l平面PDC；（2）如图建立空间直角坐标系Dxyz，因为1PDAD，则有(0

,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(1,1,0)DCAPB，设(,0,1)Qm，则有(0,1,0),(,0,1),(1,1,1)DCDQmPB，因为QB=2，所以有2

22(1)(01)(10)21mm设平面QCD的法向量为(,,)nxyz，则00DCnDQn，即00yxz，令1x，则1z，所以平面QCD的一个法向量为(1,0,1)n，则22222210126cos,.32310(1)111nPBnPBnP

B根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于6|cos,|3nPBruur所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值为63.【点睛】该题考查的

是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和性质，线面垂直的判定和性质，利用空间向量求线面角，利用基本不等式求最值，属于中档题目.20.某中学高二年级从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得成绩的茎

叶图如下，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求,xy的值；（2）在成绩高于90分的学生中任选两人，求这两人来自不同班级的概率.【答案】(1)5x，3y；(2)35．【解析】【分析】(1)利用平均数求x的值，利用中位数求y的值；(2)甲班成绩高于90分的

学生有两名，乙班成绩高于90分的学生有三名，列举出从这五名学生中任选两人的情况，以及这两人来自不同班级的情况，利用古典概型公式计算得出答案．【详解】(1)甲班学生的平均分是85分，79788080859296857x，

解得5x乙班学生成绩的中位数是83，则3y(2)甲班成绩高于90分的学生有两名，分别记为,AB，乙班成绩高于90分的学生有三名，分别记为,,CDE，从这五名学生中任选两人共有十种情况：

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABACADAEBCBDBECDCEDE其中这两人来自不同班级共有六种情况：,,,,,,,,,,,ACADAEBCBDBE记＂这两人来自不同班级＂为事件M，则63105PM【点

睛】本题考查茎叶图的应用，考查古典概型公式，考查学生对数据的分析，考查学生计算能力，属于中档题．21.已知抛物线2Cy：＝2px焦点坐标为2,0．（1）求抛物线C的方程；（2）已知点1,0B，设不垂直于x轴的直线l与抛物线C交于不同的两点P，Q

，若x轴是PBQ的角平分线，求证：直线l过定点．【答案】（1）2y＝8x；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用焦点坐标求出p的值，即可得到抛物线C的方程：（2）由x轴是PBQ的角平分线，得BPBQkk，即12122()()20kxxktxxt

，设直线l的方程为：ykxt，与椭圆方程联立，利用韦达定理代入上式，化简可得tk，所以直线l的方程为：(1)ykxkkx，过定点(1,0)．【详解】（1）焦点坐标为(2,0)，22p，4p，抛物线C的方程

为：28yx；（2）设直线l的方程为：ykxt，代入28yx得：222(28)0kxktxt，设1(Px，1)y，2(Qx，2)y，12228ktxxk，2122txxk，x轴是PBQ的角平分线，BPBQkk

，121211yyxx，121211kxtkxtxx，12122()()20kxxktxxt，222282()()20tktkkttkk，整理得：0kt，tk，直线l的方程

为：(1)ykxkkx，过定点(1,0)．【点睛】本题主要考查了抛物线方程，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．22.已知函数22log3log3fxxx．（1）求(1)f的值；（2）求函数()fx的定义域（3）判断函数()fx的奇偶性，并证明.【答案

】(1)3；(2)3,3；(3)偶函数，证明见解析．【解析】【分析】(1)令1x，代入解析式计算即可；(2)对数有意义，即真数大于0，列出不等式计算即可；(3)函数()fx为偶函数，利用偶函数的定义证明得出结论．【详解】(1)令1x，则221log4log

2213f(2)由题意:3030xx，解得33x，故定义域为3,3；(3)函数()fx为偶函数证明：对任意3,3x，22log3log3fxxxfx由偶函数的定义可得函数()fx为偶函数【点睛】本题考查对数函数的图

象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题．