【文档说明】吉林省长春外国语学校2022届高三上学期期初考试数学（文）试题 含答案.doc，共(7)页，384.000 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2021-2022学年第一学期高三年级开学前测数学试卷（文科）本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米

黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共

48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}11|{−=xxA，}065|{2+−=xxxB，则下列结论中正确的是（）A.BBA=B.ABA=C.ABD.BACR=2.

“||||baba=”是“a与b共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.命题p：|sin|xy=是偶函数，命题q：||sinxy=是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（）A.qpB.qpC.qp)(D.qp)(4.已知数列}{

na的前n项和为nS，当nnSn−=2时，=5a（）A.20B.12C.8D.45.下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A.xxeey−−=B.112−+=xeyC.)1ln(2++=xxyD.xysinln=6.设z是纯虚数，若21+

−zi是实数，则z=（）A．i2−B．i−C．iD．i27.若曲线2ln1yxax=−+在1x=处取极值，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.48.已知实数x，y满足约束条件222020xxyxy−+++，则3xzy=−+的最大值为（）A．143−B．2−C．43D．49.

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π16+B.8π8+C.π6116+D.16π8+10.已知函数()yfx=为定义域R上的奇函数，且在R上是单调函数，函数()()5gxfx=−；数列na为等差数列，且公差不为0，若()()1

90gaga+=，则129aaa+++=L（）A．45B．15C．10D．011.过圆422=+yx外一点)24(，P作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ΔABP的外接圆方程是（）A．1)2()4(22=−+−yx

B．4)2(22=−+yxC．5)1()2(22=+++yxD．5)1()2(22=−+−yx12.已知函数=)0(log)0(2)(2xxxaxfx，若关于x的方程0)]([=xff有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A.)0,(−B.)1,0()0,(−

C.)1,0(D.),1()1,0(+第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_________．14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样

本数据1x，2x，…，100x的方差为16，则数据121x−，221x−，…，10021x−的方差为.15．已知直线210kxyk−+−=恒过定点A，点A也在直线10mxny++=上，其中,mn均为正数，则12mn+的最小值为__________.16.已知菱

形ABCD的边长为23,3BAD=,若沿对角线BD将△BCD折起,使得33AC=，则,,,ABCD四点所在球的表面积为____________．三、解答题：本题共5小题，17—18题每题10分,19—21题每题12分，解答题应写出

必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知nS是数列{}na的前n项和,满足21322nSnn=+.(1)求{}na的通项公式；（2）求数列131{}2nnnnaa++的前n项和nT.18．已知△ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,，向量),(cabam−+=)s

insin,(sinBACn−=，且m∥n.（1）求∠B的大小.（2）若1=a，3=b，求△ABC的面积.19.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，底面ABC为等腰直角三角形，ABBC⊥，124AAAB==，,MN分别为11,CC

BB的中点，G为棱1AA上一点，若1AB⊥NG.（1）求证：1ABGM⊥；（2）求点1A到平面MNG的距离.20.支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比．从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人

数，其频率分布直方图如下，（1）记A表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为支付人数与支付方式有关；支付人数＜50千人支付人数≥50千人总计微信支付支付宝支付总计附：()2PKK0.0500

.0100.001K3.8416.63510.828()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++．21．设函数()()()2ln10fxxaxa=−+．（1）证明：当2ea时，()0fx；（2）若对任意的()1,ex，都有()fxx

，求a的取值范围．参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CABCDDBCAADB二、填空题：13.12,14.64,15.8,16.28三、解答题：17.（1）1nan=+（2）由113

11122(1)2(2)2nnnnnnaann+++=−++,得112(2)2nnTn=−+18.（1）3（2）32S=19.（1）证明略（2）65520.（1）()0.62PA=（2）支付人数＜50千人支付人数≥50千人总计微信支付623

8100支付宝支付3466100总计9610420026.635K所以,有99%的把握认为支付人数与支付方式有关.21.（1）略;(2)22eea−