【文档说明】吉林省长春外国语学校2022届高三上学期期初考试数学（理）试题 含答案.doc，共(5)页，331.500 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2021-2022学年第一学期高三年级开学前测数学试卷（理科）本试卷共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签

字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择

题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合}11|{−=xxA，}065|{2+−=xxxB，则下列结论中正确的是（）A.BBA=B.AB

A=C.ABD.BACR=2.“||||baba=”是“a与b共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.命题p：|sin|xy=是偶函数，命题q：||sinxy=是周期为的周期函数，则下列命题中为

真命题的是（）A.qpB.qpC.qp)(D.qp)(4.已知数列}{na的前n项和为nS，当nnSn−=2时，=5a（）A.20B.12C.8D.45.下列函数中，图象不关于原点对称的是（）A.xxeey−−=B.112−+=xeyC.)1ln(2++=xxyD.xysin

ln=6.设z是纯虚数，若21+−zi是实数，则z=（）A．i2−B．i−C．iD．i27.若曲线2ln(21)yxax=−+在1x=处取极值，则实数a的值为（）A.1B.2C.3D.48.定积分dxexx−10)2(的值为（）A.e−2B.e−C.eD.e+29.某几何体的三视图如图所

示，则该几何体的体积为（）A.8π16+B.8π8+C.π6116+D.16π8+10.已知6()axx+(0)a的展开式中常数项为240，则2()(2)xaxa+−的展开式中2x项的系数为()A.10B.8−C.6−D.411.过圆4

22=+yx外一点)24(，P作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ΔABP的外接圆方程是（）A．1)2()4(22=−+−yxB．4)2(22=−+yxC．5)1()2(22=+++yxD．5)1()2(22=−+−yx12.已知函数=)0(log)0(2)(2xx

xaxfx，若关于x的方程0)]([=xff有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A.)0,(−B.)1,0()0,(−C.)1,0(D.),1()1,0(+第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.13．从正五边形的对角线中任意取出两条，则

取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_________．14．从5名志愿者中选出4人，分别参加两项公益活动，每项活动2人，则不同安排方案的种数为________．(用数字作答)15．已知直线210kxy

k−+−=恒过定点A，点A也在直线10mxny++=上，其中,mn均为正数，则12mn+的最小值为__________.16.已知菱形ABCD的边长为23,3BAD=,若沿对角线BD将△BCD折起,所得

的二面角CBDA−−的大小为23，则,,,ABCD四点所在球的表面积为____________．三、解答题：本题共5小题，17—18题每题10分,19—21题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知nS是数列{}na的前n项和,满足

21322nSnn=+.(1)求{}na的通项公式；（2）求数列131{}2nnnnaa++的前n项和nT.18．已知△ABC的三个内角CBA,,所对的边分别为cba,,，向量),(cabam−+=)sinsin,

(sinBACn−=，且m∥n.（1）求∠B的大小.（2）若1=a，3=b，求△ABC的面积.19.如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PAAB=,E为PB的中点,F为线段BC上的动点.(I)

求证:平面AEF⊥平面PBC;(Ⅱ)求二面角PDCE−−的余弦值.PABCDEF20.一位同学分别参加了三所大学招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为43、32、21，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响.（1）求该同学至少通过一所大学笔试的概率；（2）

设该同学通过笔试的大学所数为，求的分布列和数学期望..21．设函数()()()2ln10fxxaxa=−+．（1）证明：当2ea时，()0fx；（2）若对任意的()1,ex，都有()fxx，求a的取值范围．参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CABCDDCAA

CDB二、填空题：13.12,14.30,15.8,16.28三、解答题：17.（1）1nan=+（2）由11311122(1)2(2)2nnnnnnaann+++=−++,得112(2)2nnTn=−+18.（1）3（2）32S=19.

（1）证明略（2）3101020.（1）2324（2）0123P1241411241423()12E=.21.（1）略;(2)22eea−