【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三下学期三模数学（理）试题 含解析.docx，共(22)页，1.267 MB，由小赞的店铺上传

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石嘴山三中2023届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己姓名和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合31Axx=−Z，{0,1,3}B=，则集合AB中的子集个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意，将集合A化简，然后根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为集合

312,1,0Axx=−=−−Z，且{0,1,3}B=，则0AB=，所以其子集为空集与其本身.故选:B2.复数()23i1i+=（）A.2B.2−C.2iD.2i−【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算法则计

算出答案.【详解】()()2322i1ii12iii2i2i2+=−++=−=−=.故选：A3.已知向量,ab满足2π1,2,,3abab===，则()aab+=（）A.－2B.－1C.0D.2【

答案】C【解析】【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.【详解】()22π112cos1103aabaab+=+=+=−=.故选：C4.已知等差数列na的前n项和为nS，且2310aa+=，530S=，则数列na的公差为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】本题

可直接利用等差数列通项公式和前n和公式联立方程组求解即可得出答案.【详解】设等差数列na的首项和公差分别为1a和d,则由题意可得2312512310553022aaadddSa+=+==+−=,联立解得2d=.故选:B.

【点睛】本题着重考查了等差数列通项公式和前n和公式的运算应用,属于基础题.5.已知两条不同的直线l，m和一个平面α，下列说法正确的是（）A.若l⊥m，m∥α，则l⊥αB.若l⊥m，l⊥α，则m∥αC.若l⊥α，m∥α，则l⊥

mD.若l∥α，m∥α，则l∥m【答案】C【解析】【分析】利用线面平行、垂直的判定及性质对各选项逐一分析判断即可作答.【详解】对于A，若l⊥m，m∥α，则l⊥α或l或//l，故A不正确；对于B，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m，故B不正确；对于C，m∥

，过m的平面交于直线n，于是有m∥n，而l⊥，则有l⊥n，l⊥m，故C正确；对于D，若l∥α，m∥α，则l∥m或,lm相交或,lm异面，故D不正确.故选：C6.已知定义在R上的函数()fx的图象连续不断，有下列四个命题：甲：()fx奇函数；乙：()fx的图象关

于直线1x=对称；丙：()fx区间1,1−上单调递减；丁：函数()fx的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】D【解析】【分析】由函数的奇偶性、周期性、对称性之间的相

互关系可知，甲、乙、丁三者中必有一个错误，结合连续函数单调性的特征可知，丙、丁互相矛盾，进而可得结果.【详解】由连续函数()fx的特征知：由于区间1,1−的宽度为2，所以()fx在区间1,1−上单调递减与函数()fx的周期为2相互矛盾，即丙、丁中有一个为假命

题；若甲、乙成立，即()()fxfx−=−，()()11fxfx+=−，则()()()()()21111fxfxfxfxfx+=++=−+=−=−，所以()()()()4222fxfxfxfx+=++=−

+=，即函数()fx的周期为4，即丁为假命题.由于只有一个假命题，则可得该命题是丁，故选：D.7.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20，则其体积为

（）A.44π3B.15πC.28π3D.16π3【答案】A是在【解析】【分析】由图可知：该几何体是有一个圆柱和两个半球拼接而成，根据表面积公式求出圆柱的高，利用体积计算公式即可求解.【详解】由题意可知：设该几何体中间部分圆柱的高为h，圆柱的半径为r，则该几何体的表面积为24π2π20π

rrh+=，因为2r=，所以1h=，所以该几何体的体积32444πππ33Vrrh=+=，故选：A.8.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有

5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（）A.72B.84C.88D.100【答案】D【解析】【分析】由题意可知，若甲去B点，则剩余

4人，可只去,AC两个点，也可分为3组去,,ABC3个点.分别求出安排种法，相加即可得出甲去B点的安排方法.同理，即可得出甲去C点的安排方法，即可得出答案.【详解】若甲去B点，则剩余4人，可只去,AC两个点，也可

分为3组去,,ABC3个点.当剩余4人只去,AC两个点时，人员分配为1,3或2,2，此时的分配方法有22312242412222CCCCAA14A+=；当剩余4人分为3组去,,ABC3个点时，先从4

人中选出2人，即可分为3组，然后分配到3个小组即可，此时的分配方法有2343CA36=，综上可得，甲去B点，不同的安排方法数是143650+=.同理，甲去C点，不同的安排方法数也是50，所以，不同的安排方法数是50501

00+=.故选：D.9.若数列na为等比数列，且11a=，公比2q=，则12231111nnnTaaaaaa+=+++的结果（）A.114n−B.112n−C.21134n−D.21132n−【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的通项公式得2112nnn

aa−+=，再利用等比数列的求和计算得结论．【详解】解：等比数列na中，由于11a=，2q=，12112?22nnnnnaa−−+==，12231111nnnTaaaaaa+=+++352111

112222n−=++++11[1)24114n−=−21134n=−．故选：C．10.已知椭圆E：()222210xyabab+=的右焦点为2F，左顶点为1A，若E上的点P满足2PFx⊥轴，123sin5PAF=，则E的离心率为（）A.12B.25C.1

4D.15【答案】C【解析】【分析】由题意构建方程，进而转化为,ac的齐次式，从而得到结果.【详解】∵123sin5PAF=，∴123tan4PAF=∴2123tan4baPAFac==+，即24310ee+−=∴14e=.故选：C11.()()()sin,

0,0,0πfxAxA=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于,MN两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（）A.若圆C的半径为5π12，则3ππ()sin263fxx=+；B.函

数()fx在7ππ,123−−上单调递减；C.函数()fx的图象向左平移π12个单位后关于π4x=对称；D.函数()fx的最小正周期是10π9.【答案】A【解析】【分析】根据函数的图象，求得()fx的最小正周期，可判定D错误；利用五点作图法，求得π3=，结合三角函数的性质，可判定

B错误；利用三角函数的图形变换得到平移后的函数解析式为()cos2gxAx=，进而判定C错误；利用222CMOMOC=+，求得A的值，可判定A正确.【详解】由函数()fx图象，可得点C横坐标为π3，所以函数()

fx的最小正周期为ππ2[()]π36T=−−=，所以D不正确；的又由2π2T==，且π()06f−=，即ππsin[2()]sin()063−+=−+=，根据五点作图法且0π，可得π03−+

=，解得π3=，因为7ππ,1)23(x−−，可得π5ππ,3632()x+−−，结合三角函数的性质，可得函数()fx在7ππ,12()3−−是先减后增的函数，所以B错误；将函数()fx的图象向左平移π12个单位后，得到()πsin(2)cos22gxAxAx=+=，可得对称轴的方

程为2π,Zxkk=，即π,Z2kxk=，所以π4x=不是函数()gx的对称轴，所以C错误；当0x=时，可得()π30sin32fAA==，即32OMA=,若圆的半径为5π12，则满足222CMOMOC=+，即2225π3π()()()1223A=+，

解得3π6A=，所以()fx的解析式为()3ππsin263fxx=+，所以A正确.故选：A.12.已知函数()fx是定义域为R的函数，()()20fxfx++−=，对任意1x，)21,x+()12xx，均有()()210

fxfx−，已知a，b()ab为关于x的方程22230xxt−+−=的两个解，则关于t的不等式()()()0fafbft++的解集为（）A.()2,2−B.()2,0−C.()0,1D.()1,2【答案】

D【解析】【分析】由题可得函数()fx关于点()1,0对称，函数()fx在R上单调递增，进而可得()()01ftf=，利用函数的单调性即得.【详解】由()()20fxfx++−=，得()10f=且函数()fx关于点()1,0对称．由对任意1x，)21,x+()12xx，均有()()210

fxfx−，可知函数()fx在)1,+上单调递增．又因为函数()fx的定义域为R，所以函数()fx在R上单调递增．因为a，b()ab为关于x的方程22230xxt−+−=的两个解，所以()2Δ4430t=−−，解得22t−，且2ab+=，即2ba=−．又()()20fxfx+

+−=，令xa=−，则()()0fafb+=，则由()()()0fafbft++，得()()01ftf=，所以1t．综上，t的取值范围是()1,2.故选：D．二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.13.在区间0,3上随机抽取1个数x，则事

件“122x−”发生的概率为______.【答案】13【解析】【分析】根据几何概型计算求解即可.【详解】由122x−，解得2x.因为0,3x，所以事件“122x−”发生的概率为321303−=−

.故答案为：13.14.已知π3sin()42+=，则sin2=__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用诱导公式和二倍角余弦公式计算作答.【详解】因为π3sin()42+=，所以22πππ31sin2cos(2)cos2()[12sin()]

12()24422=−+=−+=−−+=−+=.故答案为：1215.双曲线22163xy−=的渐近线与圆222(3)(0)xyrr−+=相切，则r=_____【答案】3【解析】【分析】求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距

离，根据此距离和圆的半径相等，求出r．【详解】解：双曲线的渐近线方程为12yx=，即20xy=，圆心(3,0)到直线的距离2|3|3(2)1d==+，3r=．故答案为3．【点睛】本题考查双曲线的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式．解答的关键是利用圆心到切线的距离等于半径来判断直线与

圆的位置关系．16.已知函数()yfx=在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()fx，当0x时，有不等式()()22xfxxfx−成立，若对xR，不等式()()2220xxefeaxfax−恒成立，则正整数a的

最大值为_______.【答案】2【解析】【分析】令2()(),gxxfx=先判断函数g(x)的奇偶性和单调性，得到exax在R上恒成立，再利用导数分析解答即得解.【详解】因为当0x时，有不等式()()22

xfxxfx−成立，所以()()22+20,[()]0xfxxfxxfx，令2()(),gxxfx=所以函数g(x)在（0，+∞）上单调递增，的由题得22()()()g(x),gxxfxxfx−=−=−=−所以函数

g(x)是奇函数，所以函数在R上单调递增.因为对xR，不等式()()2220xxefeaxfax−恒成立，所以()()222,()()exxxxefeaxfaxgegaxax，，因为a>0,所以当x≤0时，显然成立.当x＞0时，()(0)xeahxxx=，

所以2(1)()xxehxx−=，所以函数h(x)在（0,1）单调递减，在（1，+∞）单调递增.所以min()(1)hxhe==，所以a＜e,所以正整数a的最大值为2.故答案为2【点睛】本题主要考查函数的奇偶性及其

应用，考查函数单调性的判断及其应用，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.属于中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且22cosAcosCcacosBb−−=．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB14=，△ABC的面积为154，求△ABC的周

长．【答案】（1）2（2）5【解析】【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式即可求解；（2）由（1）利用正弦定理可得2ca=，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，结合三角形的面积公式可求2ac=，联立解得a，c的值，根据余弦定理可求b的值，即可得解三角形的周长．【详解

】（1）∵222cosAcosCcasinCsinAcosBbsinB−−−==，∴sinBcosA﹣2sinBcosC＝2sinCcosB﹣sinAcosB，sinBcosA+sinAcosB＝2si

nCcosB+2sinBcosC，可得sin（A+B）＝2sin（B+C），即sinC＝2sinA，∴sinCsinA=2．（2）∵由（1）可得sinC＝2sinA，∴由正弦定理可得c＝2a，①∵cosB14=，△ABC

的面积为154，∴sinB21514cosB=−=，由15142=acsinB12=ac•154，解得ac＝2，②∴由①②可得a＝1，c＝2，∴由余弦定理可得b2212142124acaccosB=+−=+−=2，∴△ABC的周长a+b+c＝1+2+2＝5．【点睛】本题

主要考查了正弦定理、两角和的正弦函数公式、同角三角函数基本关系式，考查了三角形的面积公式、余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，D是AC中点，1AD⊥平面ABC，平面1BBD与棱11AC交

于点E，12AAAC==，ABBC=（1）求证：1BBDE//；（2）若1BC与平面11AABB所成角的正弦值为217，求三棱锥1CABB−的体积．【答案】（1）证明详见解析（2）33或32【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理和性质定理证得1BBDE//.

（2）建立空间直角坐标系，根据1BC与平面11AABB所成角的正弦值求得DB，进而求得三棱锥1CABB−的体积.【小问1详解】根据棱柱的性质可知，11//BBAA，由于1BB平面11ACCA，1AA平面11ACCA，所以1//BB平面11ACCA.由于1BB平面1BBED，平面1BBE

D平面11ACCADE=，所以1BBDE//.【小问2详解】由于1AD⊥平面ABC，,CDBD平面ABC，所以11,ADCDADBD⊥⊥，由于,ABBCD=是AC的中点，所以BDCD⊥，由此以D为原点建立如图所示空间直角坐标系，设()0BDtt=，2212

13AD=−=，则()()()()1,1,3,0,1,0,0,1,0,,0,0BtCABt−，()()()11,0,3,,1,0,0,1,3BCtABtBB=−−==，设平面11AABB的法向量为(),,nxyz=，则1030nABt

xynBByz=+==+=，故可设()3,3,ntt=−−，所以122123217343nBCtnBCtt==++，解得1t=或32t=，当1t=，即1BD=时，11113213323BABCCABBVV−−==

=,当32t=，即32BD=时，111133233222BABCCABBVV−−===.19.2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半

.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.（1）若此次知识问答的得分()2,XN，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求()5

0.594PX的值；（2）学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为34，抽到价值20元的学习用品的概率为14.从这320名学生中

任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：()0.6827PX−+，()220.9545PX−+，()330.9973PX−+，21

014.5，30.3758=.【答案】（1）0.8186（2）分布列见解析，32516，6500元【解析】【分析】（1）先根据频率分布折线图求平均值及方差，再根据正态分布公式计算概率即可；（2）先分析获奖金额的情况，再列出相关分布列计算即可.【小问1详解】由折

线图可知：350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565=++++++=，()()()222235650.02545650.1555650.20=−+−+−+()()()22275650.22585650.195650

.05210+−+−+−=，所以14.5，()265,14.5XN，所以()()0.95450.682750.59420.818622PXPX=−+=+=.【小问2详解】由题意可知的可能取值为10，20，30，40，则()3558

PX=，()5558PX=，()339108432P===，()31533572084844128P==+=，()5131530284464P===，()511540844128P=

==，所以的分布列为10203040P9325712815645128()95715532510203040321286412816E=+++=，故此次抽奖要准备的学习用品的价值总额约为325320650016=元.2

0.已知抛物线()2:20Cxpyp=，过抛物线的焦点F且斜率为34的直线l与抛物线相交于不同的两点A，B，258AB=．（1）求抛物线C的方程；（2）点M在抛物线的准线上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q

，在平面内是否存在定点N，使得直线MN与直线PQ垂直？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22xy=（2）存在定点10,2N，使得直线MN与直线PQ垂直．【解析】【分析】（1）运用抛物线定义及抛物线焦点弦公式计算可得p

的值，进而求得抛物线方程.（2）运用导数几何意义求得抛物线在点P处的切线方程，再结合已知条件可得1x和2x是2210xmx−−=的根，再将韦达定理代入0MNPQ=可求得结果.【小问1详解】设()11,Axy，()22,Bxy，根据题意可知直线l的方程为342pyx

=+，联立22,3,42xpypyx==+得22163440ypyp−+=，所以12178pyy+=，因为258AB=，所以12252588AByypp=++==，解得1p=，所以抛物线C的方程为22xy=．【小问2详解】如图所示，抛物线的准线方程为12y=−，当点M在特殊位

置10,2−时，切点P，Q关于y轴对称，要使MN⊥PQ，点N必在y轴上．故设1,2Mm−，()0,Nt，211,2xPx，222,2xQx，抛物线C方程为22x

y=，求导得yx=，所以切线MP的斜率11kx=，则直线MP的方程为()211112yxxxx−=−，整理得2112xyxx=−，又点M在直线MP上，所以211122xmx−=−，整理得211210xmx−−=，同理可得222210xmx−−=，故1x和2x是一元二次方程2210x

mx−−=的根，所以12122,1.xxmxx+==−因为1,2MNmt=−+，222121,2xxPQxx−=−，所以()()()()()()2121212121211112222xxxxMNPQmxxtmxxtmxxmxxt+−=

−−++=−++−=−−−，的当12t=时，0MNPQ=，即存在定点10,2N，使得直线MN与直线PQ垂直．21.设函数()()e1xfxax=+（其中e是自然对数的底数），()22gxxbx=++，已知它们在0x=处有相同的切线

．（1）求函数fx（），gx（）的解析式；（2）求函数fx（）在(),13ttt+−上的最小值；（3）若对2x−，()()kfxgx恒成立求实数k的取值范围．【答案】（1）()()2e1xfxx=+，()242gxxx=++（2）()()2min2e,322e1,2

ttfxtt−−−−=+−（3）21,e．【解析】【分析】（1）由切点和切线斜率相同，利用导数求函数fx（），gx（）的解析式；（2）利用导数求函数单调性，分类讨论求函数fx（

）在(),13ttt+−上的最小值；（3）利用导数研究函数单调性，通过最值解决恒成立问题.【小问1详解】函数()()e1xfxax=+，()22gxxbx=++，则有()()e2xfxax=+，()2gxxb=+，由题意，两函数在0x=处有

相同的切线，因为()02fa=，()0gb=，则2ab=，002fag===（）（），解得2a=，4b=，所以()()2e1xfxx=+，()242gxxx=++．【小问2详解】()()2e2xfxx=+，由()0fx

¢>得2x−；由()0fx得<2x−，所以fx（）在()2,−+上单调递增，在(),2−−上单调递减，因为3t−，所以12t+−，当32t−−时，f（x）在,2t−上单调递减，在2,1t−+上单调递增，所以

()()2min22efxf−=−=−．当2t−时，fx（）在,1tt+上单调递增，所以()()()min2e1tfxftt==+，所以()()2min2e,322e1,2ttfxtt−−−−=+−，【小问3详解】令()()()()22e142

xFxkfxgxkxxx=−=+−−−，由题意知当2x−时，()min0Fx，因为2x−，()()kfxgx恒成立，所以0220Fk=−（），所以1k．()()()()2e12e2422e1xxxFxkxkxxk=++−−=+−，

因为2x−，由()0Fx，得1exk，所以1lnxk；由()0Fx，得1lnxk，所以()Fx在1,lnk−上单调递减，在1ln,k+上单调递增，①当1ln2k−，即2ek时，()Fx在)2,−+上单调递增，()()()222min22

2e2e0eFxFkk−=−=−+=−，不满足()min0Fx．②当1ln2k=−，即2ek=时，由①知，()()()22min22e0eFxFk=−=−=，满足()min0Fx．③当1ln2k−，即21ek时，()Fx在12,lnk−上单调递减，在1ln,k+

上单调递增，()()min1lnln2ln0FxFkkk==−，满足()min0Fx．综上所述，满足题意的实数k的取值范围为21,e．【点睛】1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与

数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如

果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为

：24xtyt==−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4π3+=．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线(

)π03=与曲线1C交于点A，射线()06πp=与曲线2C交于点B，求AOB的面积．【答案】（1）2=，0,π；380xy+−=（2）2【解析】【分析】（1）先将1C化为普通方程，再根据极坐标与普通方程的互化公式即可求出结果；先利用两角和的正弦公式化

简整理2C，再结合极坐标与普通方程的互化公式即可求出结果；（2）先求得2,3πA和π4,6B，然后结合三角形的面积公式以及点的极坐标的几何意义即可求解.【小问1详解】由题意得：1C的普通方程为()220

4yxy+=cos,sinxy==1C的极坐标方程为2=，0,π.由sin4π3+=，得13sincos422+=134022yx+−=即2C的直角坐标方程为：380xy+−=．【小问2详解】射线()π03=与曲

线1C交点A的极坐标为2,3πA由π6πsin43=+=得4=，6π4,BAOB的面积为124sin2π2π36AOBS=−=

△．【选修4-5：不等式选讲】23.已知a、b为非负实数，函数()34fxxaxb=−++．（1）当1a=，12b=时，解不等式()7fx；（2）若函数()fx的最小值为6，求3ab+的最大值．【答案】（1）()34,−−+，（2）302【解

析】【分析】（1）当1a=，12b=时，可得出()32fxxx=−++，分2x−、23x−、3x三种情况解不等式()7fx，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得出346ab+=，再利用柯西不等式可求得3ab+的最大值.【小问1详

解】解：当1a=，12b=时，()32fxxx=−++．当2x−时，()32127fxxxx=−−−=−，解得3x−，此时3x−；当23x−时，()3257fxxx=−++=，此时原不等式无解；当3x时，()32217fxxxx=−++=−，解得4x，此时4x．综上，不等

式()7fx的解集为(),34,−−+.【小问2详解】解：由()()()344334fxxaxbxbxaab=−+++−−=+，因为0a，0b，当且仅当43bxa−时，等号成立，()min34346fxab

ab=+=+=．所以，()()2134134abab+++，即()25153642ab+=，所以，3032ab+，当且仅当32112346abab=+=时，即当85a=，310b=时，等号成立，综上

，3ab+的最大值为302．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com