【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高三下学期三模数学（理）试题（原卷版）.docx，共(7)页，581.251 KB，由小赞的店铺上传

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石嘴山三中2023届高三年级第三次模拟考试数学（理科）试卷（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己姓名和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合31Axx=−Z，{0,1,3}B=，则集合AB中的子集个数为（）A.1B.2C.3D.42.复数()23i1i+=（）A.2B.2−C.2iD.2i−3.已知向量,ab满足2π1,2,,3abab===，则(

)aab+=（）A.－2B.－1C.0D.24.已知等差数列na的前n项和为nS，且2310aa+=，530S=，则数列na的公差为（）A.1B.2C.3D.45.已知两条不同直线l，m和一个平面α，下列说法正确的是（）A.若l⊥m，m∥α，则l⊥αB.

若l⊥m，l⊥α，则m∥αC.若l⊥α，m∥α，则l⊥mD.若l∥α，m∥α，则l∥m6.已知定义在R上的函数()fx的图象连续不断，有下列四个命题：甲：()fx是奇函数；乙：()fx的图象关于直线1

x=对称；丙：()fx在区间1,1−上单调递减；的丁：函数()fx的周期为2.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为2，若该几何体的表面积为20，则其体

积为（）A44π3B.15πC.28π3D.16π38.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲

救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（）A.72B.84C.88D.1009.若数列na为等比数列，且11a=，公比2q=，则12231111nnnTaaaaaa+=+++的结果（）A.114n−B.1

12n−C.21134n−D.21132n−10.已知椭圆E：()222210xyabab+=右焦点为2F，左顶点为1A，若E上的点P满足2PFx⊥轴，123sin5PAF=，则E的离

心率为（）A.12B.25C.14D.1511.()()()sin,0,0,0πfxAxA=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于,MN两点，且M在y轴上，则下说法正确的是（）.的A.若圆C的半径为5π12，则

3ππ()sin263fxx=+；B.函数()fx在7ππ,123−−上单调递减；C.函数()fx的图象向左平移π12个单位后关于π4x=对称；D.函数()fx的最小正周期是10π

9.12.已知函数()fx是定义域为R的函数，()()20fxfx++−=，对任意1x，)21,x+()12xx，均有()()210fxfx−，已知a，b()ab为关于x的方程22230xxt−+−=的两个解，则关于t的不等式()()()0fafbft++的解集为（

）A.()2,2−B.()2,0−C.()0,1D.()1,2二、填空题:共4小题，每小题5分，共20分.13.在区间0,3上随机抽取1个数x，则事件“122x−”发生的概率为______.14.已知π3sin()42+=，则s

in2=__________.15.双曲线22163xy−=的渐近线与圆222(3)(0)xyrr−+=相切，则r=_____16.已知函数()yfx=在R上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为()fx，当0x时，有不等式()()22xfxxfx

−成立，若对xR，不等式()()2220xxefeaxfax−恒成立，则正整数a的最大值为_______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答

.（一）必考题：共60分.17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且22cosAcosCcacosBb−−=．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB14=，△ABC的面积为154，求△ABC的周长．18.如图所示，在三棱柱111ABCABC-中，D是AC中点，1

AD⊥平面ABC，平面1BBD与棱11AC交于点E，12AAAC==，ABBC=（1）求证：1BBDE//；（2）若1BC与平面11AABB所成角的正弦值为217，求三棱锥1CABB−的体积．19.2023年，全国政协十四届

一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的

频率分布折线图如下.（1）若此次知识问答的得分()2,XN，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求()50.594PX的值；（2）学校对这些被抽取320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的的学生

获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为34，抽到价值20元的学习用品的概率为14.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值

总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.参考数据：()0.6827PX−+，()220.9545PX−+，()330.9973PX−+，21014.5，30.3758=.20.已知

抛物线()2:20Cxpyp=，过抛物线的焦点F且斜率为34的直线l与抛物线相交于不同的两点A，B，258AB=．（1）求抛物线C的方程；（2）点M在抛物线准线上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P，Q，在平面内是否存在定点N，使得直线MN与直线PQ垂直？若存在，求出点N的

坐标；若不存在，请说明理由．21.设函数()()e1xfxax=+（其中e是自然对数的底数），()22gxxbx=++，已知它们在0x=处有相同的切线．（1）求函数fx（），gx（）的解析式；（2）求函数fx（）在(),13t

tt+−上的最小值；（3）若对2x−，()()kfxgx恒成立求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．【选修4-4：坐标系与参数方程】22.在直角坐标系xOy

中，曲线1C的参数方程为：24xtyt==−（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4π3+=．（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，

射线()π03=与曲线1C交于点A，射线()06πp=与曲线2C交于点B，求AOB的面积．的【选修4-5：不等式选讲】23.已知a、b为非负实数，函数()34fxxaxb=−++．（1）当1a=，12b=时

，解不等式()7fx；（2）若函数()fx的最小值为6，求3ab+的最大值．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com