【文档说明】江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题含答案.docx，共(12)页，481.621 KB，由小赞的店铺上传

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贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高一数学试卷考试时间：120分钟总分：150命题人：第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设l，m

是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若lm⊥，m，则l⊥B．若l⊥，//lm，则m⊥C．若//l，m，则//lmD．若//l，//m，则//lm2．已知等差数列1，a

，b，等比数列3，2a+，5b+，则该等差数列的公差为（）A．3或-3B．3或1C．3D．-33．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A．13B．14C．15D

．164．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为（）A．90B．120C．135D．1505．在ABC中，若sin2cossinABC=，则ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定6．不等式250axxc++的解集为11|32xx

,则,ac的值为()A．6,1ac==B．6,1ac=−=−C．1,1ac==D．1,6ac=−=−7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．18

365+B．81C．90D．54185+8．设0a，0b，若3是3a与3b的等比中项，则11ab+的最小值为（）A．8B．4C．1D．149．在R上定义运算abadbccd=−，若不等式1211xaax−−+对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为（）A．32B

．32−C．12D．12−10．已知数列2015,2016,1，－2015，－2016，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项和S2016等于()A．2008B．2010C．1D．011．在

封闭的直三棱柱111ABCABC−内有一个体积为V的球，若ABBC⊥，6AB=，8BC=，13AA=，则该球体积V的最大值是（）A．4B．92C．6D．32312．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,2cos

coscosabcaAbCcB=+，当ABC的外接圆半径2R=时，ABC面积的最大值为（）A．3B．23C．33D．43第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．不等式32xx−+＜

2的解集为________．14．如图所示，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是________.15．等差数列na，nb的前n项和分别为

nS和nT，若231nnSnTn=+则55ab＝________．16．已知ABC△中，2AC=，6=BC，ABC△的面积为32，若线段BA的延长线上存在点D，使4BDC=，则CD=__________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.

解关于x的不等式<018.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB=，4cos,35Ab==.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.19.已知等差数列na满足36a=，4620aa+=，na的前n项和为nS.（1

）求na及nS；（2）令1nnbS=，求数列nb的前n项和nT.20.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1BCBB=，12BACBCAABC==，点E是1AB与1AB的交点，D为AC的中点.（1）求证：1BC平面1ABD；

（2）求证：1AB⊥平面1ABC.21.已知平面四边形ABCD中，ABAC⊥，2ABACADCD====，现将ABC沿AC折起，使得点B移至点P的位置(如图)，且PCPD=.（1）求证：CDPA⊥；（2）若M为PD的中点，求点D到平面ACM的距离.22．已

知{}na为等差数列，前n项和为*()nSnN，{}nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11bbbaaSb+==−=.（Ⅰ）求{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求数列2

{}nnab的前n项和*()nN.一、选择题（共60分）二、填空题（共20分，用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高一数学答题卡考场：座号：姓名：考生须知1、考生答

题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。2、选择题作答时，必须用2B铅笔填涂，如需要对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻擦干净，3、非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。严格按照答题要求，在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。13.1

4.1516.三、解答题（共70分，写出必要的解题步骤，超出答题区域答题无效）18题（本小题满分12分）17题（本小题满分10分）19题（本小题满分12分）20题（本小题满分12分）21题（本小题满分12分）高一数学

参考答案22题（本小题满分12分）贵溪市实验中学高中部2020-2021学年第二学期第三次月考高一数学试卷答案一，选择题：1-5BCCBA6-10BDBAD11-12BC二，填空题：13.(－∞，－7)∪(－2，

＋∞)14.915.91416.3三，解答题：17：(本小题10分)解：解：原不等式化为(x－3a)(x－2a)＜0.①当a＝0时，3a＝2a，则原不等式化为x2＜0，则x∈∅；②当a＞0时，3a＞2a，则原不

等式的解集为{x|2a＜x＜3a}；③当a＜0时，2a＞3a则原不等式的解集为{x|3a＜x＜2a}．综上，a＝0时，原不等式解集为∅；当a＞0时，原不等式解集为{x|2a＜x＜3a}；当a＜0时，原不等式解

集为{x|3a＜x＜2a}．18：(本小题12分)解：（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且4,cos35BA==，∴23,sin35CAA=−=，∴231343sinsincossin32210CAAA+=−=+=6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin,sin510

AC+==，又∵,33Bb==，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴sin6sin5bAaB==．∴△ABC的面积1163433693sin32251050SabC++===19：(本小题12分)解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d，由于36a=，4620aa+=，所以1

26ad+=，12820ad+=，解得12a=，2d=，所以2nan=，2nSnn=+；（2）因为2nSnn=+，所以211nnbSnn===+111(1)1nnnn=−++，故121111223nnTbbb=+++=−+−111111

1nnnnn++−=−=+++20：(本小题12分)解：（1）连结ED，∵直棱柱111ABCABC−中，E为1AB与1AB的交点，∴E为1AB中点，D为AC中点，∴1//EDBC又∵ED平面1ABD，1BC平面1ABD∴1//BC平面1ABD.（2）由

12BACBCAABC==知,ABBCABBC=⊥∵1BBBC=，∴四边形11ABBA是菱形，∴11ABAB⊥.∵1BB⊥平面ABC，BC平面ABC∴1BCBB⊥∵1ABBBB=,1,ABBB

平面11ABBA，∴BC⊥平面11ABBA∵1AB平面11ABBA，∴1BCAB⊥∵1BCABB=，1,BCAB平面1ABC，∴1AB⊥平面1ABC21：(本小题12分)解：（1）证明：由题意知

，PAAC⊥，即90PAC=，∵ACAD=，PCPD=，PAPA=，∴PACPAD，则90PADPAC==，∴PAAD⊥，又ACADA=，∴PA⊥平面ACD，又CD平面ACD，∴PACD⊥；（2）由M为PD的中点，即2MD=，又112cos22CDMDCPD==，在M

CD△22212cos24222422MCMDDCMDDCMDC=+−=+−=，得2MC=，在AMC中，2ACMC==，2AM=，易得3cos4ACM=，7sin4ACM=，∴1177sin222242AMCSACCMACM===，设点D到平面ACM的距离为d

，则由等体积法有DAMCMADCVV−−=，故111332AMCADCSdSPA=，即2732124d=，解得2217d=，故点D到平面ACM的距离为2217.22．(本小题12分)解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q.由已知2312bb+=，

得()2112bqq+=，而12b=，所以260qq+−=.又因为0q，解得2q=.所以，2nnb=.由3412baa=−，可得138da−=①.由11411Sb=，可得1516ad+=②，联立①②，解得11,3ad==，由

此可得32nan=−.所以，{}na的通项公式为32nan=−，{}nb的通项公式为2nnb=.（Ⅱ）解：设数列2{}nnab的前n项和为nT，由262nan=−，有()2342102162622nnTn=++++−，()

()2341242102162682622nnnTnn+=++++−+−，上述两式相减，得()23142626262622nnnTn+−=++++−−()()()12121246223421612nnnnn

++−=−−−=−−−−.得()234216nnTn+=−+.所以，数列2{}nnab的前n项和为()234216nn+−+.