【文档说明】山东省德州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题 .docx，共(7)页，473.769 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是()2,1−，则iz的虛部为（）A2iB

.2C.2i−D.2−2.已知()2,3AB=，()3,ACt=，ABBC⊥，则t=（）A.73B.92C.37D.3−3.已知cos26π2sin4=−−，则πcos4−=（）A.24B.24−C.64−D.644.已知()2,1

a=−，()2,3b=−−，则b在a上的投影向量是（）A.213313,1313−−B.21,55−C.213313,1313−D.21,55−5.在ABC中，5BC=，D为BC上一点，

且23BDDC=，若33ABACAD==，则AD的长度为（）A.5B.15C.302D.36.已知平行四边形ABCD中，8AB=，4AD=，π3A=．若点M满足15AMMB=，点N为AB中点，则()DMDADN+=（）A.6B.12C.24D.30

7.三国时期的数学家刘徽在对《九章算数》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，.祖冲之利用割圆术求出圆周率π约为355113，这一数值与π的误差小于八亿分之一．现已知π的近似值还可表示为4sin52，则222π16π8sin443

23sin22−−−的值为（）A.83−B.8−C.8D.838.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，记以a、b、c为边长的三个正三角形的面积分别为1S、2S、3S且12332SSS−+=，若3bc=，22cos3C=，则ABC的面积为（）A.2

4B.22C.2D.22二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9.已知复数34iz=+，则（）A.z的共轭复数是34i−B.2z对应的点在第二象限C.izz=D.若复数0z满足01zz−=，则

0z的最大值是610.关于平面向量，下列说法不正确是（）A.若abbc=，则ac=B.两个非零向量a，b，若abab−=+，则a与b共线且反向C.若向量2tab+与向量23ab+共线，则43t=D.若()1,2a=，()1,1b=−，且a与ab+的

夹角为锐角，则()5,−+11.已知函数()()π2sin06fxx=+，方程()1fx=在区间0,π上有且仅有3个不等实根，则（）A.的取值范围是82,3B.()

fx在区间为π0,4上单调递增的C.若Z，则直线7π6x=是曲线()yfx=的对称轴D.在区间()0,π上存在1x，()212xxx，满足()()124fxfx+=12.已知函数()()fxxD，若存在非

零常数T，xD，都有()()fxTfx+成立，我们就称函数()fx为“T不减函数”，若xD，都有()()fxTfx+成立，我们就称函数()fx为“严格T增函数”．则（）A.函数()()cossinfxxx

D=−=R是“T不减函数”B.函数()()π2sin2π60,fxxD==+为“严格π6−增函数”C.若函数()()2sinfxkxxD=+=R是“π2不减函数”，则k的取值范围为2,π+

D.已知函数()eexxgx−=−，函数()()ygfx=是奇函数，且对任意的正实数T，()fx是“严格T增函数”，若()π3fa=−，()3πfb=，则0ab+=第Ⅱ卷非选择题（共90分）三、填空题（本题共

4小题，每小题5分，共20分）13.已知A，B，C三点共线，若423OAOBOC=+，则=______．14.将函数()()πsin013fxx=+的图象向左平移π2个单位长度后得到曲线C

，若曲线C关于y轴对称，则曲线C的一个对称中心为______．15.已知为锐角，且满足223cossin2230−+−=，则4tan5=______．16.已知函数()πsin26fxx=+，若任意ππ,43−

，存在π,3t−，满足()()0ff+=，则实数t的取值范围是______．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知复数11iza=−，(

)223izaa=+R．（1）若12zz是纯虚数，求12zz+的值；（2）若复数21zz在复平面内对应的点在直线5yx=上，求a的值．18.已知函数()()π2cos0,2fxx=+的部分图象如图所示．（1）求()fx的解析式

，并求()fx的单调递增区间；（2）当2ππ,12x时，()65fx=，求cos2x值．19.在平面直角坐标系中，O坐标原点，()1,4OA=，()2,3OB=，(),1OCx=．（1）若A，B，C

三点共线，求x的值；（2）当3x=时，直线OC上是否存在一点M，使MAMB取得最小值？若存在，求出点M坐标，若不存在，试说明理由．20.在①coscos2BbCac=−；②11sintantan3sincosCABAB+=；③设ABC的面积为S，且()2224333Sbac+−=．这三

个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且__________，23b=．（1）若4ac+=，求ABC的面积；（2）若ABC为锐角三角形，求bca+的取值范围．21.已知O为坐标原点，对于函数()sincosfx

axbx=+，称向量(),OMab=为函数()fx伴随向量，同时称函数()fx为向量OM的伴随函数．（1）设函数()π4coscos1232xxgx=+−，试求()gx的伴随向量OM；（2）将（1）中函数()gx的图象向右平移π3个单位长度，再把整个图象

横坐标伸长为原来的2倍（纵坐为的的标不变）得到()hx的图象，已知()2,3A−，()2,6B，问在()yhx=的图象上是否存在一点P，使得APBP⊥．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．22.某公园有一块长方形空地ABCD，如图，2AB=，4=AD．为迎接“五一”观

光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且2π3MEN=．（1）当π6BEM=时，求花圃的面积；（2）求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．获得

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