【文档说明】山西省怀仁市2021届高三下学期一模理科数学试题.pdf，共(3)页，375.401 KB，由小赞的店铺上传

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高三年级调研测试·理科数学·第1页共6页高三年级调研测试·理科数学·第2页共6页怀仁市2020—2021学年度下学期一模高三教学质量调研测试理科数学命题：怀仁市教育局高级中学教研组（考试时间120分钟，满分150分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知i是虚数单位，则复数z满足izi31，则z虚部为A．1B．2C．iD．i22.若集合01lnxxA，022xxxB，则(∁RA)B

A.2,1B.2,1C.2,10,1D.2,10,13.某学校举行诗歌朗诵比赛，最终甲、乙、丙三位同学夺得前三名，关于他们三人的排名评委老师给出以下说法：①甲是第一名；②乙不是第

二名；③丙不是第一名，若三种说法中只有一个说法正确，则得第三名的是A.甲B.乙、C.丙D.无法判定4.在对具有线性相关关系的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：由表中数据求得关于的回归方程为8.165.0ˆxy，则

3,8,2,14m，，这三个样本点中，距离回归直线最近的点是：A.1,4B.2,mC.38，D.1,4或2,m5.世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题，

把题中的正六边形棋盘，用三种全等（仅朝向和颜色不同）的菱形图案全部填满（如图），若向棋盘内随机投掷3点，则至少有2点落在灰色区域内的概率为A.1327B.23C.727D.20276.函数y＝2sin6241xxx

的图象大致为ABCD7.若直线l与曲线yx和圆2249xy都相切，则l的方程为A．2220xyB．2220xyC．2220xyD．2220xy8.已知过抛物线xy242焦点F的直线与抛物线交于BA,两点，且FBAF2，则A

OB(O为坐标原点）的面积为A.23B.223C.3D.239.“提丢斯数列”是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52

，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是A.“提丢斯数列”是等比数列;B.“提丢斯数列”的第99项为98

32410C.“提丢斯数列”前31项和为30321012110;D.“提丢斯数列”中不超过20的有9项10.已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC的左焦点为F，右顶点A，过F作C的一条渐进线的垂线FD，D为垂足，若DADF，则C的

离心率A.22B.3C.2D.2x4m81012y12356高三年级调研测试·理科数学·第3页共6页高三年级调研测试·理科数学·第4页共6页11,设函数)(xfy的定义域为D，若对任意,,21DxDx存在使得1)()(21xfxf，则称函数)(xfy具有性质M，给出下列四个结

论：①函数xxy3不具有性质M②函数2xxeey具有性质M；③若函数txxy,0,2log8）（具有性质M，则510t；④若函数4sin3axy具有性质M，则5a.其中正确结论的序号是A.①②B.①③C.①④D.②

③12.在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是边长为22的正方形，P在底面的射影为正方形的中心4,POO，Q点为AO中点.点T为该四棱锥表面上一个动点，满足BDPA,都平行于过QT的四棱锥的截面，则动点T的轨迹围成的多边形的面积为A.55B.455C.453D.255二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在621xx的展开式中，常数项是。（用数字作答）14.已知向量)1,1(),2,(bxa，若baba，则实数x。15.在菱形ABCD中,60,4AAB，将ABD沿对角线BD折起使得二面角CBDA的大小为6

0°，则折叠所得的四面体ABCD的外接球的半径为。16.在数列na中，11a，22a，*212nnnaaanN记321nnnnca，若对任意的*nN，nncc1恒成立，则实数的取值

范围为。三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(12分）在①cos(3B)=12+cosB,②asinA+c(sinCsinA)=bsinB,③3c

bcosA=tanA+tanB这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中．(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)问题：在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，b=23,.(1)求角B;(2)求a+2c的最大值18.（

12分）2020年九月十日“第二界国民健康高峰论坛”在人民日报社新媒体大厦成功举办。会上，人民网舆情数据中心与中南大学爱尔眼科学院联合公布了《2020中国青少年近视防控大数据报告》疫情期间半年学生近视率增加了11.7％，主要原因：大规模线上

教学的开展使学生户外活动的时长严重不足。青少年是国家的未来和民族的希望，“少年强，青年强则国强”，新时代的青年应五育并举，为了改变现状，强健学生体魄，山西省怀仁市某学校决定全校学生参与健身操运动。为了

调查学生对健身操的喜欢程度，现从全校学生中随机抽取了20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，并且认为得分不低于80分得学生为喜欢。男生成績女生成績5214605128653260459431174456888781244579209

489（1）请根据茎叶图填写下面的列联表，并判定能否有85％的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关？高三年级调研测试·理科数学第5页共6页高三年级调研测试·理科数学第6页共6页喜欢不喜欢合计男生女生合计（2）从样本中随机抽取男生，女生各

1人，求其中恰有1人喜欢健身操的概率。（3）用样本估计总体，将样本频率视为概率，现从全校男生，女生中各抽取1人，求其中喜欢健身操的人数X的分布列及数学期望。参考公式及数据：dcbandbcadcbabcadnK其中

,)(22)(02kKP0.1500.1000.0500.0250.0100.0010k2.0722.7063.8415.0246.63510.82819.(12分)如图所示，四棱锥ABCDS中,422,,//ABADCDDCADCDAB

6SDSBSA.(1)求证：SBDBC平面;(2)若点M是线段SC上的动点,平面ABM与平面SBD所成的锐二面角的余弦值为2958，求长。的AM20.(12分)已知椭圆）（01:2222babyaxC，1F，2F分别为C的左右焦点，离心率21e,P为椭圆上的任意一

点，且1PF的最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程。（2）过2F的直线交椭圆C与BA,两点，其中A关于x轴的对称点为A(异与点B)试判断BA所在的直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标，若不是请说明

理由。21.(12分)已知函数xaexfxln)(，（其中e=2.71828…是自然对数的底数），,ln)(2axxxg（0a）（1）讨论函数)(xf的单调性；（2）设函数)()()(xfxgxh，若0)(xh对任意的)1,0(x恒成立，求实数a的取值范围。（二）选考题：共10

分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程

为14341tytx（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin4（1）求曲线1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（2)设点P的直角坐标为10，，若曲线1C与2C相交于BA,两点，求11PAPB

的值.23.【选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数322)(xxxf（1）若不等式mxf)(恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若cba、、为正实数，且三数之和为m的最

大值，求证：325222cba