【文档说明】山西省怀仁市2021届高三下学期一模理科数学试题答案.pdf，共(4)页，249.968 KB，由小赞的店铺上传

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怀仁市2020—2021学年度下学期一模高三教学质量调研测试理科数学答案一．选择题：123456789101112ACBBCADACCBD二．填空题：13.1514.215.313216.1,23三．解答题：17.（12分）1解：选择①：由,cos213cosBB

得BBBcos21sin23cos21即21cos21sin23BB所以216sinB因为，,0B所以,6566B故66B所以3B..............................

.......6分选择②：由正弦定理BbACcAasinsinsinsin，可化为acbca222由余弦定理得212cos222acbcaB因为,0B所以3B，....................6分选择③：由正弦定理得ABCAb

ccossinsin3cos3，又BACBABABBAABAcoscossincoscossincossincossintantan，由BAAbctantancos3得ABCBACcossinsin3coscossin因为0sinC所以3tanB因为,0B

所以3B。................................................................6分2在ABC中，由1及42332sinsinsin,32CcAaBbb，CcAasin4,sin4,.........

...................................................................................................8分所以AAAACAcacos34sin832sin8sin4sin8sin4

2Asin74.......................................................................................

.............10分因为320A且为锐角，所以存在角A使得,2A所以ca2的最大值为74...........................................

.................................................................................................12分18.（12分）详解：（1）列联表如下：喜欢不喜欢合

计男生51520女生101020合计152540072.2667.220202515)1015105(402k.......................................................

.............4分所以，有85％的把握认为该校学生是否喜欢健身操与性别有关。...............................5分（2）记事件A为“从样本中随机抽取男生，女生各1人，其中恰有1人喜欢健身操”则21)(1201201

1011511015CCCCCCAP...............................................................................

......7分（3）由题意知的可能取值为0，1，2832143)0(xP2121412143)1(xP812141)2(xP所以X的发布列为X012P83218143812211830)(

XE..................................................................................12分19.（本大题12分详解（1）证明：因为,2,,//ADABDCADCDAB所以22,

22BCBD又因为,4CD所以222BCBDCD,所以BDBC,取,OBD的中点为连接,,OSOA因为6SDSBSA所以SOASOBBDSO,所以,OASO因为,OOBOA所以ABCDSO平面所以,SOBC又因为,OBDSO所以.SBDBC平面......

..........................................................5分(2)如图，以A为原点，分别以ABAD,和垂直平面ABCD的方向为zyx,,轴的正方向，建立空间直角坐标系xy

zA，则2,1,1,0,0,2,0,4,2,0,2,0,0,0,0SDCBA设10CSCM,则2,34,2M,由（1）得平面SBD的一个法向量为0,2,2BC设

zyxn,,为平面ABM的一个法向量，2,34,2020AMAB，，，由00AMnABn,得0234202zyxy不妨设2,0,2n...........................

...........................................................................8分设平面SBD与平面ABM所成的二面角为所以2958445224224cos222

整理得（舍去）或，解得21310162.................................................10分所以3110949925,32

,3,35AMAM.................................................12分20.(本大题12分)详解（1）根据题意知

121caac，解的1,2ca由此可得，32b故椭圆的标准方程为13422yx...........................................................................

.................4分（2）由（1）知，)01(2，F，直线BA的斜率不可能为0，因此设直线BA的方程为)0(mtmyx，与椭圆C联立，得关于y的一元二次方程0123643222tmt

yym设,,),,(2211yxByxA则),(11yxA根据韦达定理有436221mmtyy，431232221mtyy①.........................................

..7分而AB所在的直线经过点)01(2，F，因此0111221121122yyxyxyxyxy等价于0122121yytymy将①式代入，得,06112322mttt

m化简得,4t因此直线BA恒过定点04，。..........................................................................................

..12分21，(本大题12分)详解：（1）因为xaexfxln)(，所以),0(),1(ln)(xxxaexfx。令,1ln)(xxxk，则,1-x)(2xxk当,0)()1,0(xkx时，函数)(xk单调递减；当,0)(),1(xkx时，函数)(xk单调递

增。所以,01)1()(kxk又因为0,0xea，所以)(,0)(xfxf在定义域，0上单调递增.......................5分（2）由0)()(g0)(xfxxh得即，即；xaeaxxxlnln2即：xaeaxxxln

ln）（，xaeaexxxlnln所以,)ln(lnxxaeaexx即,)ln(lnxxaeaexx对任意)1,0(x恒成立，设xxxHln)(，则2ln1xxxH）（所以，当时，)1,0(x0）（xH，函数)(xH单调递增

，且当),1(x时，0)(xH，时，)1,0(x0)(xH。若xaex1，则)(0)(xHaeHx，若,10xae因为)()(xHaeHx，且)(xH在10，上单调递增，所以xaex，综上可知

，xaex对任意)1,0(x恒成立，即xexa对任意)1,0(x恒成立。.......................................................................................................

......................................10分设)1,0(,)(xexxGx，则)1,0(,01)(xexxGx所以)(xG在），（10单调递增，所以aeGxG1)1()(，即a的取值范围为,1e。.......

.................................................................12分22.（本大题10分）解：（1）把参数方程14341tytx（t为参数）消去参数t得310xy由2C的极坐标方程为4sin，两边

同乘以，得24sin，将cossinxy且222yx代入，得曲线2C的直角坐标方程为2240xyy；................................................................

.........5分（2）直线1C的标准参数方程1,2312xtyt（t为参数）把直线1C的参数方程1,2312xtyt（t为参数）代入曲线2C的普通方程2240xyy

中，整理得2330tt，0123tt，123tt<0，利用参数的几何意义知：1212121212121212211115413ttttttttPAPBtttttttt...

...............................................................................................................................................1

0分23.（本大题10分）详解：（1）由题可知3,4332,82,43)(xxxxxxxf当2x时，1043)(xxf当32x时，1058)(，xxf当3x时，543)

(xxf所以函数)(xfy的值域为，5，若不等式mxf)(恒成立，则5m.................................................................................5分

（2）由（1）知5cba证明：abba222bccb222aca2c22acbcabcba222)(2222acbcabcbacba2223222222）（即2532222

）（）（cbacba325222cba当且仅当”号时取“cba.......................................................................................10分市2020~2021