【文档说明】江苏省无锡市2020-2021学年高一下学期期终教学质量抽测数学答案.doc，共(4)页，375.000 KB，由小赞的店铺上传

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无锡市普通高中2021年春学期高一期终教学质量抽测建议卷数学参考答案及评分标准2021.06一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分）1．D2．C3．A4．B5．B6．D7．C8．A二、多项选择题（本大题共4小题，每

小题5分，共计20分）9．BD10．AC11．BCD12．ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．213m14．1或415．1216．66；230255−三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）由题意得1840m=，0.46n=，0.0018p=，24q=．………………4分所获得数据中“月均用水量不低于30吨”发生的频率为0.0180.0120.

0060.036++=．………………5分（2）用分层抽样的方法在第4、5、6组随机抽取6户做回访调查的人数分别为3，2，1，设上述6户为a，b，c，d，e，f(其中“月均用水量不低于50吨”的1户为f

)，在这6户中任选2户进行采访，该实验的样本空间有15个样本点，具体为：………………7分()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacadaeafbcbdb

ebfcdcecfdedfef=记这2户中恰有1户是“月均用水量不低于50吨”为事件A，因为()()()()(),,,,,,,,,Aafbfcfdfef=．所以()51()()153nAPAn===．………………9分答：在这6户中任选2户进行座谈会，这2户中恰有1户是“月均

用水量不低于50吨”的概率为13．………………10分18．解：（1）因为⊥mn，所以m·n=0．即22220acbab−+−=，………………2分所以2cos2C=．因为0C，所以4C=．………………5分（2）方案一：选择①②．由正弦定

理及(2)coscoscaBbA−=得2sincossin()sinCBABC=+=，………………7分所以1cos2B=，所以3B=．………………8分由sinsinbcBC=代入数据得43222b=，得26b=．………………10分因为5

12ABC=−−=，于是6211sin426623224ABCSbcA+===+．………………12分方案二：选择①③．由2coscos24abcAacB+−=及余弦定理整理得26b=，………………7分由sinsinbcBC=代入数据得264

sin22B=，得3sin2B=．………………8分因为304B，所以3B=或3．………………10分当3B=时，12A=，6211sin426623224ABCSbcA+===+．当3B=时，12A=，6211sin426623224ABCSbcA−=

==−．………………12分方案三：若选择②③，由正弦定理及(2)coscoscaBbA−=得2sincossin()sinCBABC=+=，………………7分所以1cos2B=，所以3B=．………………8分由2coscos24abcAacB+−=及余弦定理整理整理得26

b=，………………10分因为3B=，4C=，所以12A=，所以6211sin426623224ABCSbcA+===+．……………12分19．证明：（1）取PA的中点为G，连接DG，EG,因

为点E，G是棱PB，PA的中点，所以12EGAB∥，1=2EGAB，因为12DFAB∥，1=2DFAB，所以DFEG∥，=DFEG，即四边形DFGE为平行四边形．所以DGEF∥．………………4分因为DG平面PAD，EF平面PAD，所以EF∥平面PAD．………………6分（2）因为AB⊥平面P

AD，PH面PAD，所以PHAB⊥．又PHAD⊥，ADABA=，所以PH⊥平面ABCD．………………8分即PBH为直线PB与平面ABCD所成的角．因为AB⊥平面PAD，所以ABPA⊥，即cosABPBAPB=．………………10分因为

cosBHPBHPB=，在PDA中，=PDAD，所以H与A不重合．在ABH中，ABBH，所以PBAPBH．……………12分20．解：（1）设1i,(,R,0)zababb=+，则21222214

44+(+)()iabzzabzabab==+−++，…………2分因为2z是实数，0b，所以224ab+=，…………3分所以22za=，由221z−„得221a−„，所以1z的实部的取值范围是11,2−．…5分（2）22122122i4+4

i4ii22i(2)842zababbbbzababaa−−+−+=====+++++++，………7分22222222(2)bibzaaaa−−=−=−++．…………8分因为224ab+=，所以22224242

22(2)5(2)22aazaaaaaa−−−=+=+=++−+++．…………10分因为11,2a−，所以20a+．所以当42(2)2aa=++，即2+2a=−时，22z−取到最小值425−．……12分21．解：是否公平表现为四次摸球中摸到黑球的概率是否相等的问题

．（1）设事件iA表示不放回摸球中第(14,N)iii剟次摸到黑球；ABCDEFA1B1C1D1（第22题）ABCDEFA1B1C1D1（第22题）GHM11()4PA=，2111()(1)434PA=−=，311

11()(1)(1)4324PA=−−=，41111()(1)(1)(1)14324PA=−−−=，………………4分所以，四次摸到黑球的概率相等，是公平的．………………6分（2）设事件iB表示有放回摸球中第(

14,N)iii剟次摸到黑球；11()4PB=，2311()(1)4416PB=−=，23119()(1)4464PB=−=，341127()(1)44256PB=−=．………………10分所以，四次摸到黑球的概率不相等，是不公平的．………………12分22．证明（1）在直角梯

形ABCD中，过点C作CH⊥AD于H．由AD⊥AB，AD＝4，AB＝2，∠BCD=135o．得△CHD为等腰直角三角形，所以ABCH为正方形，所以BF=1，△DAB∽△ABF，所以BAFAPB=．所以++2BAFABDADBABD==．从而得

到DB⊥AF．………………3分在直四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥面ABCD，DB平面ABCD，所以DB⊥AA1又因为1AFAAA=，所以DB⊥面AA1F．因为BD面A1BD，所以平面A1BD⊥平面A1AF．………………5分（2）存在点

G，且AG=34，使得EG//平面A1FD．………………7分则在AD上取M点，使33=82AMAD=，此时tantanAMEADF=，所以EM//DF．………………8分在平面ADD1A1中，1AGAMAAAD=，所以MG//A1D．此时由EM//D

F，DF平面A1FD，EM平面A1FD，得EM∥平面A1FD．…10分由MG//A1D，A1D平面A1FD，MG平面A1FD，得MG//平面A1FD．又MGEM=M，所以平面EMG//平面A1FD．故EG//平面A1FD．……………12分