【文档说明】四川省成都列五中学2024-2025学年高一上学期阶段性考试（一）数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，696.892 KB，由小赞的店铺上传

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成都列五中学2024-2025学年度（上）阶段性考试（一）高2024级数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6,7U=，2,

3,6,7A=，2,3,4,5B=，则()UAB=ð（）A.6,7B.1,7C.1,6D.1,6,7【答案】A【解析】【分析】根据补集概念及其运算可得1,6,7UB=ð，再由交集运算可得答案.【详解

】由1,2,3,4,5,6,7U=，2,3,4,5B=可得1,6,7UB=ð，又2,3,6,7A=，可得()6,7UAB=ð.故选：A2.命题“0xR，20010xx++”的否定是（）A.

2R,10xxx++B.2000R,10xxx++C.2R,10xxx++D.2R,10xxx++【答案】D【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】

命题“0xR，20010xx++”的否定是“2R,10xxx++”故选：D3.如果0ab，那么下列不等式成立的是（）A.11abB.2abbC.2aba−−D.11ab−−【答案】D【解析】【分析】由于0ab，不妨令2a=−

，1b=−，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【详解】解：由于0ab，不妨令2a=−，1b=−，可得111,12ab=−=−，11ab，故A不正确．可得2ab=，21b=，2abb，故B不正确．可得2ab−=−，24a−=−，2aba−−，故C不正确．故选：D

．4.已知241Maa=++，122Na=−，则M与N的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.MN【答案】D【解析】【分析】利用作差法判断即可.【详解】因为241Maa=++，122Na=−，所以()22213141221

0222MNaaaaaa−=++−−=++=++，所以MN.故选：D5.已知不等式210axbx−−的解集是1123xx−−，则不等式20xbxa−−的解集是（）A.23xxB.2xx或3xC

.1132xxD.13xx或𝑥>12}【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得,ab；将所求不等式变为2560xx++，根据一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】210axbx−−的解集为1123xx−−

0a且方程210axbx−−=的两根为：13−和12−1153261111326baa=−+−=−−=−−=，解得：65ab=−=2256xbxaxx−−=−+即2560xx−+，解得：23x20

xbxa−−的解集为23xx故选:A【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得,ab的值.属于中档题.6.已知命题2:R,(1)10pxxax+−+，若命题p是假命题，则a的取值范围为（）A.1≤a

≤3B.－1≤a≤3C.1<a<3D.0≤a≤2【答案】B【解析】【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案.【详解】由题意:命题2:R,(1)10pxxax+−+是假命题,其否定:2:R,(1)10p

xxax+−+为真命题,即2(1)40a=−−，解得13a−，故选：B7.下列结论中正确的是（）A.“4x”是“2x−”的充分不必要条件B.在ABCV中，“222ABACBC+=”是“ABCV为直角三角形”的充要条件C.“3x且2y

”是“5xy+”的既不充分也不必要条件D.“2x为无理数”是“x为无理数”的必要不充分条件【答案】C【解析】【分析】利用集合的包含关系可判断A项错误；利用充分条件，必要条件的定义可判断B项错误；利用互为逆否的命题

同真假的性质即可判断C项正确；运用取特殊值法即可判断D项错误.【详解】对于A，因(,2)−−是(,4)−真子集，故“4x”是“2x−”的必要不充分条件，故A错误；对于B，在ABCV中，由222ABACBC+=可得90A=，即ABCV为直角三角形；而由ABCV为

直角三角形时，则90B=∠或90A=或90C=∠,必要性不成立，故B错误；对于C，首先判断“5xy+=”是“3x=或2y=”的既不充分又不必要条件.因1,4xy==时满足“5xy+=”，但得不到“3x=或2y=

”；反过来，3x=时，若取1y=，满足“3x=或2y=”但得不到“5xy+=”，同理2y=时，若取1x=，满足“3x=或2y=”，但得不到“5xy+=”，即“5xy+=”是“3x=或2y=”的既不充分又不必要条件，则其逆否

命题“3x且2y”是“5xy+”的既不充分也不必要条件也是正确的，故C正确；对于D，因2x=时无理数，但22x=时有理数，即“2x为无理数”不是“x为无理数”必要条件，故D错误.故选：C.8.若222ab+=，下列结论错误的是（）A.ab的最大值为1B.ab的最小

值为1−C.ab+的最大值为22D.()abab+的最大值为2【答案】C【解析】【分析】根据均值不等式，重要不等式及其变形，逐项分析即可求解.【详解】因为2222222,22||abababab+=+=，所以||1,11abab−，当||||1ab==且0ab时，ab的最大值为1，当

||||1ab==且0ab时，ab的最小值为1−，故A、B正确；由()222()24abab++=，可得2ab+，当且仅当1ab==时取等号，C错误；的的因222()()22abababab+++=，当且仅

当1ab==时取等号，D正确，故选：C．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.由1,2,

3组成的集合可表示为1,2,3或3,2,1B.与0是同一个集合C.集合2|1=−xyx与集合2|1yyx=−是同一个集合D.集合2|560xxx++=与集合2,3−−是同一个集合【答案】AD【解析】【分析】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正

误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误.【详解】对于A，根据集合元素的无序性可得1,2,3、{}3,2,1表示同一集合，元素有1,2,3，故A正确.对于B，0不是空集，故B错误.对于C，2|1Rxyx=−=，而2

|1|1yyxyy=−=−，故两个集合不是同一个集合，故C错误.对于D，2|5602,3xxx++==−−，故D正确.故选：AD.10.已知集合|123|{,2AxaxaBxx=+−=−或7}x，则AB=的必要不充分条件可能是（）A

.7aB.6aC.5aD.4a【答案】AB【解析】【分析】分别在A=、A的情况下，根据AB=求得a的范围，即为AB=的充要条件，再根据选项即可得解．为【详解】解：因为集合|123|{,2AxaxaBxx=+−=−或7}x，当A=

时，123aa+−，解得4a，此时AB=，当A时，123aa+−，解得4a，若AB=，则12237aa+−，解得15a，又4a，则45a，则AB=的充要条件为5a，所以AB=的必要不充分条件可能是7a，6a，

故选：AB．11.已知0x，0y，且113xyxy+=++，下列选项正确的是（）A.xy+的最大值为4B.11xy+的最小值为1C.xy的最大值为4D.22xy+的最小值为8【答案】BCD【解析】【分析】由平均值不等式转化后求解不等式判断．【详解】由平均值不等式222

1122xyxyxyxy+++，对A：114xyxy++，则211433()3()404xyxyxyxyxyxy+=++++−+−++，所以A错误；对B：21141111113()3()40111xyxyxyxyxyxy++=++++−++，

当且仅当2xy==时等号成立，所以B正确；对C：因为()1313xyxyxyxyxy++=++−=,所以()112312124xyxyxyxyxyxyxy=+−−=−

，当且仅当2xy==时等号成立，所以C正确；对D：()22221122332xyxyxyxy++=++++，令2202xyt+=，所以223tt+，得到2t，所以22xy+，当且仅当2xy==时等号成立，所以D正确，故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15

分.12.满足11,2,3A的集合A的个数为________．【答案】3【解析】【分析】根据条件可知A一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的A的个数．详解】解：11,2,3A，1是A的元素，2，3可能是A的元素，但不能同时存在.集合A的个数有2231−

=个．故答案为：3．13.已知实数x、y满足223xy−+，220xy−−，则34xy−的取值范围为______．【答案】[7,2]−【解析】【分析】设34(2)(2)xymxynxy−=++−，利用待定系数法求出,mn的值，然后根据不等

式的性质即可求解.【详解】解：设34(2)(2)xymxynxy−=++−，则2324mnmn+=−=−，解得12mn=−=，所以34(2)xyxy−=−++2(2)xy−，因为223xy−+，220xy−−，所以3(2

)2xy−−+，42(2)0xy−−，所以7342xy−−，【故答案为：[7,2]−.14.已知x，y为正实数，且24xy+=，则不等式2222421xyaaxy+−−++恒成立，则实数a的取值

范围是____________.【答案】(2,3)−【解析】【分析】将22221xyxy+++变形为4221xy+++，利用基本不等式求得4221xy+++的最小值，则可将不等式2222421xyaaxy+−−++恒成立，转化为224aa−−，即可求

得答案.【详解】因为22221xyxy+++()()()()2224242141221xxyyxy+−+++−++=+++()()422421421xyxy=+−+++−+++4221xy=+++，又因为24xy+=，则248xy++=，则()()()()

()8122812242221448216212121yxyxxyxyxyxy++++++++=++++=++++++，所以42221xy+++，当且仅当2,1xy==时取等号，由不等式2222421xyaaxy+−−+

+恒成立，则224aa−−，所以()()26320aaaa−−=−+，解得23a−，即实数a的取值范围为(2,3)−.故答案为：(2,3)−四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.15.已知()222|80,|2240,RAxxxBxxaxax=−==−++−=.（1）若BA=，求实数a的取值集合S；（2）若ABB=，求实数a的取值集合T.【答案】（1）2S=；（2）{|2Taa=−或2}a=.【解析】【

分析】（1）根据题设易知0,8是()222240xaxa−++−=的两解，应用根与系数关系求参数，即可得集合S；（2）由题设BA，讨论,0,8B=或0,8依次求出对应参数a的范围，即可得集合T.【小问1详解】因2|80{|0Axxx

xx=−===或8}x=，则0,8BA==，则0,8是()222240xaxa−++−=的两解，则()228a+=且240a−=，解得2a=；综上，2S=.【小问2详解】由（1）0,8A=，而ABB=，则BA，所以

,0,8B=或0,8满足条件，①当B=时，则方程()222240xaxa−++−=无解，因此()()()22[22]444480aaa+−−=+，解得2a−；②当0B=时，则方程()222240xaxa−++−=有两个相等的解0，因

此()220a+=且240a−=，解得2a=−.③当8B=时，则方程()222240xaxa−++−=有两个相等的解8，因此()2216a+=且2464a−=，无解.④当0,8B=时，则方程()222240xaxa−++−=有两解0和8，因此()228a+=且240a−=，解得

2a=；综上，2a−或2a=，故实数a的取值集合{|2Taa=−或2}a=.16.若a，0b，且3abab=++，求：（1）ab的取值范围；（2）2+ab的取值范围.为【答案】（1）ab的取值范围为)9,+；（2）2+ab的取值范围为)342,++

.【解析】【分析】（1）由条件，结合结合基本不等式可得23abab+，解不等式可得结论；（2）由条件可得1,1ab，()()114ab−−=，结合基本不等式求结论.【小问1详解】因为a，0b，所以2abab+，当且仅当a

b=时等号成立，又3abab=++，所以23abab+，所以()()310abab−+，又10ab+，所以30ab−，所以9ab，当且仅当3ab==等号成立，所以ab的取值范围为)9,+.【小问2详解】因为3abab=++，所以()13a

bb−=+，因为0a，0b，所以1b，同理可得1a，又3abab=++可化为()()114ab−−=，所以()()()()2121322113342ababab+=−+−+−−+=+，当且仅当221a=+，21b=+时等号成立；所以2+ab的取值范围为)

342,++.17.若命题p：存在12x，230xxa−+−，命题q：二次函数221=−+yxax在12x的图像恒在x轴上方（1）若命题p，q中均为假命题，求a的取值范围？（2）对任意的11a−，使得不等式221xaxa−+成立

，求x的取值范围.【答案】（1）13a（2）(,13][2,)−−−+【解析】【分析】（1）方便求出命题p，q为真命题时a的取值范围，进而可求均为假命题时a的取值范围；（2）把不等式看成关于a的一次不等式，

结合图像即可求解.【小问1详解】若命题p为真命题，则命题可转化为212,3xaxx−+，即()2min3axx−+，令22111324yxxx=−+=−+，得函数y在[1,2]上单调递增，所以min1133y=−+=，则3a，若命题p为

假命题，则3a；若命题q为真命题，则命题q可转化为2210xax−+在12x上恒成立，即2111222xaxxx+=+，则1111212222xxxx+=，当且仅当1122xx=时，即1x=时等号成立，则1a，若命题

q，则1a，则命题q，q均为假命题，则13a【小问2详解】任意的11a−，使得不等式221xaxa−+成立，即22(1)01xax−+−)(在11a−上恒成立，令221()(1)xgaxa−+=−()，当12x=时

，3()004gaa=−，不合题意；当12x时，有22(1)(21)(1)0(1)(12)(1)0gxxgxx−=−+−=−+−，解得(,13][2,)x−−−+；所以x的取值范围是(,13][2,)−−−+.18.第19届杭州亚运会将于2023年9月23

日至10月8日在浙江杭州举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为15元，年销售10万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定

价最多为多少元？（2）为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入()214004x−万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入4x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革

后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.【答案】（1）50（2）至少应达到10.25万件，商品的每件定价为20元【解析】【分析】（1）由已知得出调价后的销售量，进而列出不等式，求解即可得出答案；（2）根据已知列出不

等式，分离参数可得100144xax++.然后即可根据基本不等式，得出答案.【小问1详解】设定价为x()15x元，则销售量为()100.215x−−万件，由已知可得，()100.2151510xx−−，整理可得，2657500xx−+，解得

1550x，所以，该商品每件定价最多为50元.【小问2详解】由已知可得，()215041400504xaxx−+++2110044xx=++，15x.因为15x，所以10011001210.254444xxaxx+++=，当且仅当1004xx=，即20x=时，等号成立，

所以，10.25a.所以，当该商品改革后的销售量a至少应达到10.25万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，商品的每件定价为20元.19.已知()1,2,,3nSnn=，()12,,,2kAaaak=L是nS的子集，

定义集合*,ijijijAaaaaAaa=−且，若*nAnS=，则称集合A是nS的恰当子集．用X表示有限集合X的元素个数．（1）若5n=，1,2,3,5A=，求*A并判断集合A是否为5S的恰当子集；（2）已知()1,,,7

Aabab=是7S的恰当子集，求a，b的值并说明理由；（3）若存在A是nS的恰当子集，并且5A=，求n的最大值．【答案】（1）*1,2,3,4A=，集合A是5S的恰当子集；（2）2a=，5b=或3a=，6b=.（3）10【解析】【分析】（1）由定义求*A并判断集合A是否为5

S的恰当子集；（2）已知()1,,,7Aabab=是7S的恰当子集，则有*1,2,3,4,5,6A=，列方程求a，b的值并检验；（3）证明10n=时，存在A是10S的恰当子集；当11n=时，不存在A是11S的恰当子集，【小问1详解】若5n=，有

51,2,3,4,5S=，由1,2,3,5A=，则*1,2,3,4A=，满足5*5AS=，集合A是5S的恰当子集；【小问2详解】()1,,,7Aabab=是7S的恰当子集，则*1,2,3

,4,5,6A=，*716A−=，由*5A则75a−=或15b−=，75a−=时，2a=，此时5b=，1,2,5,7A=，满足题意；15b−=时，6b=，此时3a=，1,3,6,7A=，满足题意；2a=，5b=或3a=，6b=.【小问3详解】若存在A是nS的恰当子集，并且

5A=，当10n=时，1,2,3,7,10A=，有*1,2,3,4,5,6,7,8,9A=，满足0*110AS=，所以1,2,3,7,10A=是10S的恰当子集，当11n=时，若存在A是11S的恰当子集，并且5A=，则需满足

*1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=，由*10A，则有1A且11A；由*9A，则有2A或10A，2A时，设()1,2,,,11310Aabab=，经检验没有这样的,ab满足*1,2,3,4,5

,6,7,8,9,10A=；当10A时，设()1,,,10,1129Aabab=，经检验没有这样的,ab满足*1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A=；，因此不存在A是11S的恰当子集，并且5A=

，所以存在A是nS的恰当子集，并且5A=，n的最大值为10.