【文档说明】江西省五市九校协作体2023届第二次联考理科数学试题 答案理科数学.pdf，共(5)页，292.226 KB，由小赞的店铺上传

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1江西省五市九校协作体2023届第二次联考答案理科数学一、选择题：BBCABADBCBCD二．13.3214.13215.202516.[﹣22，e]17．【解】（1）由题意可得sinsinsinADBBDCBDC，因为BD为∠A

BC的角平分线，则ABDCBD，在△ABD中，sinsinADABABDADB，则sinsinADABDABADB.............3分同理可得sinsinCDCBDCBBDC，因此ADCDABCB.............................

..............................................6分（2）设ABDCBD，则2ABC，因为ABCABDCBDSSS即111sin2sinsin222accBDaBD

..........................................................................8分又2BD且26ca，可得sin2sin2sincos，因为02，则02，则sin0，cos

0，可得1cos2，3..................................................................................................10分所以，3sin22，1

39336222ABCS．................................................................12分18【解】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BC=1，故梯形ABCD为等腰梯形，因为23BCD，则

23ADC，所以6BACACD又因为3ABCBCD，则2ACBABCBAC∴AC⊥BC.因为CF⊥平面ABCD，AC平面ABCD.∴AC⊥CF∵BCCFC，∴AC⊥平面BCF.......................

..................................................................4分因为四边形ACFE为矩形，则AC∥EF，因此，EF⊥平面BCF.........................

...........................5分（2）因为CF⊥平面ABCD，AC⊥BC，以点C为坐标原点，CA、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，在Rt△ABC3tan6BCAC，．.........

...............6分则A(3，0，0)、B(0，1，0)、C(0，0，0)、F(0，0，1)、E(3，0，1)，设点M(t，0，1)，其中03t设平面MAB的法向量为111,,mxyz3,1,0AB，3,0,1AMt

................7分由3030mABxymAMtxz，取1x，可得1,3,3mt....................8分易知平面FCB的一个法向量为1,0,0n，21

cos,43mnmnmnt...........10分所以，当0t，即M与F重合时，cos,mn取最小值，此时平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，此时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值为77.......

................12分19．解：（1）因为k＝2，所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0，1，2，3，2因为每个元件的工作相互独立，且正常工作的概率均为32p，所以32,3~BX..............1分所以,2713

132)0(3003CXP,923132)1(2113CXP,943132)2(1223CXP,2783132)3(0333CXP.

......................................................2分所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为：X0123P2719294278控制系统中正常工作的元件个数X的数学期望为2323XE.............

........................3分由题意知，81642431922433224380243803132313231320555144523353

CCCP.........5分（2）升级改造后单位时间内产量的分布列为产量a40设备运行概率Pk1﹣Pk所以升级改造后单位时间内产量的均值为kap4产品类型高端产品一般产品产量（单位：件）kapkap3利润（单位：元）21设备升级后单位时间内的利润为kkkap

apapy532................................................................6分因为控制系统中元件总数为奇数，若增加2个元件，则第一类：原系统中至

少有1k个元件正常工作，其概率为;11112kkkkkppCpp................7分第二类：原系统恰好有k个元件正常工作，新增2个元件中至少有一个正常工作，其概率为;21111211122112pppCpppCpkkkkkkkk

..........................................................8分第三类：原系统中有1k个元件正常工作，新增2个元件全部正常工作，其概率为;11311122112kkkkkkk

kppCpppCp............................................................................9分所以1kp1121kkkkkppCppppCk

kkk211112kkkkppC11112,121121pppCppkkkkkk即,121121pppCppkkkkkk...............

..........................10分所以当时21p，kkkppp,01单调递增，即增加元件个数设备正常工作的概率变大.....................11分当21p时，01kkpp，即增加元件个数设备正常工作的概率没有变大又因为,5kapy所以

当21p时，设备可以通过增加控制系统中元件个数来提高利润；当21p时，设备不可以通过增加控制系统中元件的个数来提高利润................................12分20．解：

（1）设直线PQ与x轴交于0,20pP，由几何性质易得：△CPP0与△OCP相似，所以COCPCPCPCOCPCP020,即：2223p，解得：p＝1．所以抛物线E的标准方程为：y2＝2x....................

..............3分3（2）设T（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），（i）由题意，TA中点M在抛物线E上，即22210210xxyy...........4分又

1212xy，将2211yx代入得：0422001021yxyyy，同理：0422002022yxyyy有2002102142yxyyyyy，此时D点纵坐标为0212yyy............6分所以直线TD的斜率为0；所以TD垂直于y轴.

（ii）因为243424202021221222121xyyyyyyyxx...............7分所以点0020,243yxyD，此时2121yyTDS.2224,22324302021221210200020xyyyyy

yyxyxxyTD......9分所以30202223xyS......................................................10分又因为点T在圆C上，有3)2(2020yx，即1402020xxy，代入上

式可得：32030208322316223xxxS由32320x．...........11分所以x0＝﹣3时，S取到最大值4882233．所以S的最大值为

48.............................12分21解：（1）由1lnxaxxf可得定义域为（0，+∞），则,0,11211222'xxxxaxxaxx

f..1分令g（x）＝x2+（a+2）x+1，则xxxgxf2'1．①当Δ＝a2+4a≤0，即﹣4≤a≤0时，g（x）≥0恒成立，则f'（x）≥0..............................................

..2分∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当Δ＝a2+4a＞0，即a＜﹣4或a＞0时...............................................3分（ⅰ）当a＜﹣4时，g（x）＝x2+（a+2）

x+1是开口向上且过（0，1）的抛物线，对称轴方程为022ax，则函数g（x）有两个零点24221aaax和24222aaax（显然x1＜x2），列表如下：x（0，x1）x1（x1，x

2）x2（x2，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗...................................................................................4分（ⅱ）当a＞0时，g（x）＝x2+（a+2）x+

1是开口向上且过（0，1）的抛物线，对称轴方程为022ax，则g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，从而f'（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增综上所述，当a≥﹣4时，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜﹣4时，函数f（x）在

242,02aaa，,2422aaa上单调递增，在242,24222aaaaaa上单调递减..............

....................5分（2）由（1）可知，当a＜﹣4时，f（x）有两个极值点x1，x2，则x1，x2是方程x2+（a+2）x+1＝0的两根，∴x1+x2＝﹣（a+2），x1x2＝1，4∴axxxxxxaxxxaxxaxxfxf

12ln1ln1ln21212121221121．..............7分∴02ln21421xxkkexfxf恒成立转化为04ln4akkea恒成立．令x＝﹣a﹣4＞0，不等式转化为0lnxkkex.........

................8分∴0lnlnxkkex，xxxkkexlnln，即xxkekexxlnln．令0lnxxxxh，则不等式化为xhkehx．.....................................

.9分∵xxxxh111'，当x＞0时，h'（x）＞0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴xkex，即xexk．令xexxm，则xexxm1'.....................

.................10分当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，即m（x）在（0，1）单调递增，当x∈（1，+∞）时，m'（x）＜0，即m（x）在（1，+∞）单调递减；......................11分所以emxm11max，∴

x＝﹣a﹣4＝1，即a＝﹣5时，实数k取得最小值为e1．即实数k的最小值为e1．..........................................................12分22解：（1）曲线C的极坐标方程为

sin8cos2，根据sincosyx，转换为直角坐标方程为x2＝8y.........................................................................................

............3分（2）把直线l的参数方程为sin2costytx（t为参数20），代入方程x2＝8y；得到016sin8cos22tt...................................................5分

整理得221cossin8tt，221cos16tt故221221cos84ttttAB，...............8分当0时，最小值为8..........................

.................................................................................10分23．（1）依题意：,,abc都为正实数，且1abc，2222222,2,2ababbcbcacac，当且仅当1ab

c时等号成立.......................................2分上述三个式子相加得222111abbcacabcabbcacabcabcabcabc即222111ab

cabc≥成立...........................................................................................

.....................5分（2）法一：∵a，b，c都为正整数，且1abc．∴333333333abcabc，由题意得63336333633311,1411,1411,14babacbc

bacac①②③...............................................8分①+②+③，得6663333333393311144442bcaabcabc，

当且仅当1abc时“=”成立．.....10分法二：由Cauchy不等式，得6662333333333111111bcaabcabcabc......7分令3333tabc，则233366623333339361

11333abcbcattabcabctt．令9363gttt，则gt在3,上单调递增．........................................

.....9分∴32gt，即66633331112bcaabc．..............................................................10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue1

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