【文档说明】江西省五市九校协作体2023届第二次联考理科数学试题 PDF版.pdf，共(3)页，448.342 KB，由小赞的店铺上传

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江西省五市九校协作体高三第二次联考数学（理科）试卷第1页共2页江西省五市九校协作体2023届第二次联考数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2|4,

,|4AxxxZByy，则AB（）A．4,22,4B．3,3C．2,4D．32．若复数z满足z（1+i）＝2i﹣1（i为虚数单位），则下列说法正确的是（）A．z的虚部为23

iB．|z|＝210C．3zzD．z在复平面内对应的点在第二象限3．若54cos，是第三象限的角，则2tan12tan1＝（）A．2B．21C．﹣2D．214．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”

，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（）A．癸未年B．

辛丑年C．己亥年D．戊戌年5．已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线C的右支上，且124PFPF，双曲线C的一条渐近线方程为ykx，则k的最小值为（）A．43B．43C．34

D．346.中国空间站（ChinaSpaceStation）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成

功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（）A．450种B．72种C．90种7．已知椭圆D．360种2222:1(0)xyCabab的一个焦点

为F，点P是椭圆C上的一个动点，||PF的最小值为）A．2B．22C．23D．48.关于曲线C：2221xmymm，下列说法正确的是（）A．曲线C可能经过点0,2B．若1m，过

原点与曲线C相切的直线有两条C．若1m，曲线C表示两条直线D．若2m，则直线yx被曲线C截得弦长等于229.已知函数2sinsinsinfxxxx，则下列说法中正确的是（）A．fx是偶函数B．fx的图像关于直线π2x对称C．fx的值域为2,4D．f

x在2π,2π上有5个零点10．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为nS，设25log11nnbS，将数列nb中的整数项依次取出组成新的数列记为nc，则2023c的值

为（）A．5052B．5057C．5058D．506311.在直四棱柱中ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝60°，AB＝AD＝AA1＝2，P为CC1中点，点Q满足1DDDCDQ，（λ∈[0，1]，μ∈[0，1]）．下列结论不．正确．．的

是（）A．若λ+μ＝1，则四面体A1BPQ的体积为定值B．若AQ∥平面A1BP，则AQ的最小值为5C．若△A1BQ的外心为M，则MABA11为定值2D．若71QA，则点Q的轨迹长度为3212.已知a＞b

，c＞d，01.111beaeba，99.01)1(dcedec则有（）A．a+b<0B．c+d＞0C．a+d＞0D．b+c＞0第10小题图31，且存在点P使得△OPF（点O为坐标原点）为

正三角形，则椭圆C的焦距为（命题：余江一中祝翠华严银斌江西省五市九校协作体高三第二次联考数学（理科）试卷第1页共2页二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上）13．已知

非零向量a，b满足|b|＝2|a|，（ba）⊥a，则向量a，b的夹角是．14．已知,11121)1(7722106xaxaxaaxx，则2a＝．15．已知实数,ab满足，

1,0,1bab，则202312023aba的最小值为__________16已知a∈R.设函数1,ln11,1)(xxaxxaxaxf若关于的不等式0))((xff恒成立,则a的取值范围为

.三、解答题：(共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，BD为∠ABC的角平分线．(1)求证：ADCDABCB；(2)若2BD且26

ca，求△ABC的面积．18.（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=23，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位

置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由12k（k∈N*）个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为p（0＜p＜1）

，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为pk（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）．（1）若32p，当k＝2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分

布列和数学期望，并求3p；（2）已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为1元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的4倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为41，每件高端产品的利润是2

元．记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）．（ⅰ）请用pk表示E（Y）；（ⅱ）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润.20．（本小题满分12分）过坐标原点O作圆C：3222yx的

两条切线，设切点为P，Q，直线PQ恰为抛物线E：y2＝2px（p＞0）的准线．（1）求抛物线E的标准方程；（2）设点T是圆C的动点，抛物线E上四点A，B，M，N满足：TNTBTMTA2,2设AB中点为D．（i）证明：TD垂直于y轴；（ii）设△T

AB面积为S，求S的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数1ln)(xaxxf．（1）讨论函数xf的单调性；（2）若函数xf存在两个极值点21,xx，且02ln21421xxkkexfxf恒成立，求实数k的最小值．选考题

：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为sin2cost

ytx（t为参数，20），曲线C的极坐标方程为sin8cos2．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分1

0分）已知,,abc均为正实数，且1abc.证明：(1)222111abcabc≥；(2)66633331112bcaabc.ABNMDTC获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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