【文档说明】河南省开封市第二十五中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(8)页，377.885 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题注意事项：请将各题解答写在答题卷的指定位置，试题卷不交，只交答题卷．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知5sin13=则cos2a+=（）A．1213−B．513−C．513D．12132．在

空间直角坐标系Oxyz−中，记点()1,2,3A在xOz平面内的正投影为点B，则OB=（）A．5B．10C．13D．143．若直线0xy+=与圆()()2212xmy−+−=相切，则m=（）A．1B．1−C．1−或3D．

3−或14．已知,22−，sin2cos=−，则tan=（）A．33−B．3−C．33D．35．如右图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件），若这两组数据的中位数相等，且极差也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5B．

5，5C．3，7D．5，76．在ABC中，AD为BC边上的中线，且23AEAD=，则BE=（）A．2133ABAC−+B．2133ABAC−C．2133ABAC+D．4133ABAC+7．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“——”

和“——”，其中“——”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，如符号“”对应的二进制数()2011化为十进制的计算如下：()()2102100110212123=++=．若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于

2的概率为（）A．12B．13C．23D．148．已知在ABC中，角A满足sincos4Am+=，()0,1m，则角A的值可能是（）A．8B．38C．58D．789．函数()1snlnifxx=的图象大致为（）A．B．C．D．10．执行如右图所示的程序框图，若

输入的a，b，c依次为ee，e，，其中e是自然对数的底数，则输出的m为（）A．eeB．eC．D．e11．在边长为2的菱形ABCD中，60BAD=，点E是AB边上的中点，点F是BC边上的

动点，则DEDF的取值范围是（）A．0,3B．3,32C．3,3D．0,312．设函数()()sin05fxx=+，已知()fx在0,2有且仅有3个零点，下述四个结论：①()fx的周期可能为②()fx在()0,

2有且仅有3个对称轴③()fx在0,7单调递增④的取值范围是719,510其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()3,

1a=，()cos,sinb=，若//ab，则tan=________．14．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则被抽到的学生中对应的最大编

号是_________．15．将函数()sin23cos2fxaxx=+的图象向左平移6个单位长度，若所得图象关于原点对称，则a的值为_________．16．如右图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作

扇形EAB．在整个图形中随机取一点，若此点取自阴影部分和白色部分的概率相等，则EAD的弧度数为_________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系中，已知向量()1,0OA=，()2,2OB=，()21,OC

xx=−+，其中0x．（1）求BAC；（2）若ABC的面积为5，求x的值．18．（12分）已知sincos2sincos+=−．（1）求tan﹔（2）若()tan1−=，求()tan2−的值．19．（12分）

某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中10ab=+．处罚金额x（单位：元）01020处罚人数y50ab（1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差

；（2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．20．（12分）已知O为坐标原点，圆C的圆心为()2,1C−，且圆C一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上．（1）求圆C的标准方程

；（2）直线:1lykx=+交圆C于A，B两点，且2OAOB=，求AB．21．（12分）经营费用指流通企业对在经营过程中发生除经营成本以外的所有费用，如管理费用、财务费用、法律费用等，这些费用没有直接用于生产产品或提供服务，但它是

影响公司收益的重要因素．某创业公司从2014年开始创业到2019年每年的经营费用y（万元）、年份及其编号t，有如下统计资料：年份201420152016201720182019t123456y9.512.

214.617.419.6m已知该公司从2014年到2019年年平均经营费用为16万元，且经营费用y与年份编号t呈线性相关关系．（1）求2019年该公司的经营费用；（2）y关于t的回归方程为2.6yta=+，求a

，并预测2020年所需要支出的经营费用；（3）该公司对2019年卖出的产品进行质量指标值检测，由检测结果得如图所示频率分布直方图：预计2020年生产产品质量指标值分布与上一年一致，将图表中频率作为总体的概率．当每件产品质量指标值不低于215时为优

质品，指标值在185到215之间是合格品，指标值低于185时为次品．出售产品时，每件优质品可获利1.5万元，每件合格品可获利0.7万元，次品不仅全额退款，还要对客户进行赔付，所以每件次品亏损1.3万元．若2020年该公司的产量为500台，请你预测2020年该公司的总利润（总利润=销售利润−经

营费用）．22．（12分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36

个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足()()sintHtAB=

++（其中0A，0，2）求摩天轮转动一周的解析式()Ht；（2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值．参考答案一

、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDABADCCCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13．3314．98615．3−16．2−三、解答题（共70分）17．（10分）解：（1）因为()1,2ABOBOA=−=，()2,ACOCOAxx=−=−2分220A

BACxx=−+=，又0x，所以ABAC⊥，所以2BAC=．5分（2）因为5AB=，255ACxx==，又ABC的面积为5，7分15552ABCSx==，所以2x=．10分18．（12分）

解：（1）因为sincostan12sincostan1++==−−，3分所以tan3=．6分（2）()()tan2tan−=+−8分()()tantan21tantan+−==−−−．

12分19．（12分）解：（1）由条件可得1050100abab=+++=，解得3020ab==，所以处罚10元的有30人，处罚20元的有20人．3分所以对骑车人处罚10元与20元的概率的差为3020110010010−=．6分（2）用分层抽样的方法在受处罚的人中抽取5人，则

受处罚10元的人中应抽取3人，分别记为a，b，c，受处罚20元的人中应抽取2人，分别记为A，B，8分若再从这5人中选2人参与路口执勤，共有10种情况：(),ab，(),ac，(),aA，(),aB，(),bc，(),bA，(),bB，(),cA，(),cB，(),AB，其中两种受处罚的人中各有一人

的情况有6种：(),aA，(),aB，(),bA，(),bB，(),cA，(),cB，10分所以两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为63105=．12分20．（12分）解：（1）已知圆C的一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，所以圆C的半径5OC=，2分圆C的标准方

程为()()22215xy++−=．5分（2）设()11,Axy，()22,Bxy，()()221,215ykxxy=+++−=，消去y整理可得：()221410kxx++−=，6分()2450k=+，12241xxk−+=+，12211xxk−=+，7分()()()(

)21212121212122411111kOAOBxxyyxxkxkxkxxkxxk−=+=+++=++++=+，8分由题设可得2421kk−=+，解得1k=−，9分所以:1lyx=−+，即10xy+−=，10分圆心C到直线l的距离222d−==，11分所以

25223AB=−=．12分21．（12分）解：（1）9.512.214.617.419.6166my+++++==．2分解得22.7m=，即2019年该公司的经营费用为22.7万元．4分（2）3.5t=，16y=，所以2.66.9ayt=−=，

6分取7t=，代入得25.1y=，预测2020年所需要支出的经营费用为25.1万元．8分（3）由图可得生产优质品的概率是0.1，生产合格品的概率是0.79，生产次品的概率是0.11，则预测该公司2020年的总利润

为10分1.50.15000.70.795001.30.1150025.1254.9+−−=（万元）．12分22．（12分）解：（1）由题意，()()sintHtAB=++（其中0A，0

，2）摩天轮的最高点距离地面为145米，最低点距离地面为14512421−=米，14521BABA+=−=，得62A=，83B=，1分又函数周期为30，所以23015==，()62sin8315Htt=++

2分又()062sin0832115H=++=，所以sin1=−，2=−．3分所以()62sin83152Htt=−+，030t．4分（2）()62sin8362cos8315215Httt=−+=−+，

所以62cos835215t−+=，1cos152t=，6分所以5t=．8分（3）经过t分钟后甲距离地面的高度为162cos8315Ht=−+，乙与甲间隔的时间为306536=分钟，所以乙距离地面的高度

为()262cos58315Ht=−−+，530t，10分所以两人离地面的高度差()1262cos62cos562sin1515156hHHttt=−=−+−=−，530t当1562t−=或32时，即10t=或25分钟时，h取最

大值为62米12分