【文档说明】广东省深圳市红岭中学2019-2020学年高一上学期第一学段考试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.226 MB，由小赞的店铺上传

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红岭中学2019-2020学年度第一学期第一学段考试高一数学试卷（说明：本试卷考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1.已知集合{|0}Mx

x，{|12}Nxx„，则RCMN等于（）A.(1,)B.(0,1)C.(1,0]D.(1,1)【答案】C【解析】【分析】先求得M的补集，然后求补集与N的交集.【详解】依题意可知(,0

]RCM，所以1,0RCMN，故选C.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.设命题:,xpxRex，则p是（）A.,xxRexB.000,xxRexC.,xxRex

D.000,xxRex【答案】D【解析】【详解】由题意知，全程命题的否定是特称命题，且只否定结论，所以p：000,xxRex.故选:D.3.若a>b，则A.ln(a−b)>0B.3a<3bC.a3−b3>0D.│a│>│b│【答案】C【

解析】【分析】本题也可用直接法，因为ab，所以0ab，当1ab时，ln()0ab，知A错，因为3xy是增函数，所以33ab，故B错；因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，知C正确；取1,2ab，满足ab，12ab，知D错．【详解】取2

,1ab，满足ab，ln()0ab，知A错，排除A；因为9333ab，知B错，排除B；取1,2ab，满足ab，12ab，知D错，排除D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选C．【点睛】本题主要考查

对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4.设a，b，c为正数，则“abc”是“222abc”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不修要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，结

合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：a，b，c为正数，当2a，2b，3c时，满足abc，但222abc不成立，即充分性不成立，若222abc，则22()2ababc，即222(

)2abcabc，即22()abc，即abc，成立，即必要性成立，则“abc”是“222abc”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关

键．5.已知lnx，13ye，13logz，则（）A.xyzB.zxyC.zyxD.yzx【答案】C【解析】【分析】利用中间值法，将这三个数与0、1比较大小，从而得出这三个数的大小关系.【详解】由于对数函数lnyx在其定义域上是增函数，则lnln

1xe，指数函数xye在R上为增函数，则10301ee，即01y，对数函数13logyx在其定义域上是减函数，则1133loglog10，即0z.因此，zyx，故选C.【点睛】本题考查利用中间值法比较指数式、对数式的大小

，常用的中间值为0和1，在实际问题中，中间值取多少要由具体问题来选择，同时在比较大小时，要充分利用指数函数与对数函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数()ln(34)xxfx的定义域为（）A.40)3(

log，B.30)4(log，C.()0，D.(0)，【答案】C【解析】【分析】由题意知对数括号里面的值应340xx，求解不等式即可．【详解】令34xx，即314x，解得0x.【点睛】本题考查对数中真数大于0，以及指数不等

式的解法，通过图像单调性求解即可．7.已知函数2fxxxx，则有（）A.fx是偶函数，递增区间为0,B.fx是偶函数，递增区间为,1C.fx是奇函数，递减区间为1,1D.

fx是奇函数，递增区间为,0【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性，再分段判断函数的单调性即可.【详解】因为函数的定义域为R且22fxxxxxxxfx，所以

函数为奇函数，此时222,02,0xxxfxxxx易知函数在,1、1,上单调递增，在1,1上单调递减，C选项正确.故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的奇偶性、单调性问题，属常规考题，难度不大.8.已知函数23xya(0a

且1a）的图像恒过定点P，点P在幂函数()yfx的图像上，则3log(3)f()A.2B.1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质，求出定点P的坐标，再利用待定系数法求出幂函数()fx，从而求出3log

(3)f的值．【详解】解：函数23xya中，令20x，解得2x，此时134y，所以定点(2,4)P；设幂函数()ayfxx==，则24a，解得2a；所以2()fxx，所以2339f，3

33logl9og2f．故选D．【点睛】本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题．9.若函数2()sinln(14)fxxaxx的图象关于y轴对称，则实数a的值为（）A.2B.2C.4D.4【答案】B【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶

函数，得到fxfx，进而得到2211414axxxax恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】fx图象关于y轴对称，即fx为偶函数fxfx即：2221sinln14sinln14sinln14xaxxxxaxxx

ax2211414axxxax恒成立，即：222141xax24a，解得：2a本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属

于常考题型.10.若函数2()22fxxaxb的图象总在x轴上方，则（）A.2abB.12abC.124abD.124ab【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图像总在x轴上方，利用特殊点的函数值，求出正确选项.【详解】由于二次函数图像总

在x轴上方，故110482afb，化简得1224b，故选D.【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，属于基础题.11.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下

列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053C.1073D.1093【答案】D【解析】试题分析：设36180310MxN，两边取对数，36136180803lglglg3lg10361lg38093.2810x，所以93.2810x，即M

N最接近9310，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令36180310x，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含logloglogaaaMNMN

，logloglogaaaMMNN，loglognaaMnM.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,0,RxQfxxQð被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f

x有如下四个命题：①1ffx；②函数fx是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，()()fxTfx+=对任意的xR恒成立；④存在三个点11,Axfx，22,Bxfx，33,Cxfx，使得ABC为等边三角形.其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个

D.4个【答案】D【解析】【分析】根据所给的定义，运用分类讨论的方法、取特殊值法进行逐一判断即可.【详解】①∵当x为有理数时，1fx；当x为无理数时，0fx，∴当x为有理数时，11ffxf；当x为无理数时，

01ffxf，即不管x是有理数还是无理数，均有1ffx，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意xR，都有fxfx，故②正确；③若x是有理数，则xT也是有理数；若x是无理数，则xT也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为

零的有理数T，()()fxTfx+=对xR恒成立，故③正确；④取133x，20x，333x，可得10fx，21fx，30fx，∴3,03A，0,1B，3,03C，恰好A

BC为等边三角形，故④正确.故选：D.【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了分类讨论思想，属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，请将你认为正确的答案写在在答题卷上）13.若函数21121xxfxxx

，则2ff______.【答案】2【解析】【分析】根据分段函数解析式代入计算可得.【详解】解：21121xxfxxx2212f221112fff故答案为：2【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题.14.已知函数

1fxx在区间,a是增函数，则实数a的取值范围是__________.【答案】1,【解析】【分析】当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，从而区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵函数11111x

xfxxxx，（），＜，函数f（x）=|x+1|在区间[a，+∞）是增函数，当x≥-1时，f（x）是增函数；当x＜-1时，f（x）是减函数，∴区间[a，+∞）左端点a应该在-1的右边，即a≥-1，∴实数a的取值范围是[-1，+

∞）．故答案为[-1，+∞）．【点睛】本题考查实数值的取值范围的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．15.已知43mnk，且20mnmn，则k_____

_.【答案】36【解析】【分析】根据对数和指数的关系，将指数式化成对数式，再根据对数的运算计算可得.【详解】解：43mnkQ4logmk，3lognk20mnmnQ211nm，1log4km，1log3kn2log3log41kk2log3log

41kklog941k36k故答案为：36【点睛】本题考查对数和指数的关系，对数的运算，属于基础题.16.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且满足20fxfx.若当0,1x时，21xfx，则12lo

g6f的值为_____.【答案】12【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得1222log6log6(log6)fff，进而由对数的运算性质可得22222223(log6)(2log6)logloglog332ffff

f，结合函数的解析式分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数()fx是定义在R上的奇函数，则()()fxfx，则1222log6(log6)(log6)fff又由()fx满足()(2)0fxfx

，即()(2)fxfx22222223(log6)(2log6)logloglog332fffff，又由当0,1x时，()21xfx，则2322331log2

11222logf，则122231log6(log6)log22fff；故答案为：12．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的解析式，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，请将你认为正确

的答案写在在答题卷）17.已知函数x6x1.5fx3xx1.51x2x1，，，，，，．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结

果）．【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）9.2，【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】(1）f（x）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）92

，．【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.18.（1）化简求值4144211320.25lg25lg2lg0.122；（2）已知函数2352fxxx，解方程54

xf.【答案】（1）23；（2）5log2【解析】【分析】（1）根据分数指数幂及对数的运算计算可得；（2）代入得到方程2355520xx解一元二次方程，再根据对数与指数的关系计算可得.【详解】解：（1）414

4211320.25lg25lg2lg0.1221412320.52lg25lg2lg10230.5lg5l4g21232lg52132（2）2352fxxx

，54xf则2355520xx2351520xx52x5log2x【点睛】本题考查分数指数幂的运算、对数的运算，属于基础题.19.设集合11{|()8}22xAx，{|||1}Bxxa．（1）若3a，求AB；

（2）设命题:pxA，命题:qxB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】（1）(4,1)AB（2）[0,2]【解析】【分析】(1)将3a代入B,求得B,再求得AB;(2)将问题转化为集合B是集合A的真子集,再根据

真子集关系列式可得.【详解】（1）由已知可得(3,1)A，(4,2)B，∴(4,1)AB．（2）由题意可得集合B是集合A的真子集，∵(1,1)Baa，∴1311aa…或1311aa

„，∴02a剟，∴实数a的取值范围是[0,2]．【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题.20.已知eexxxmf是定义在1,1上的奇函数.（1）求实数m的值；（2）判断fx的单调性并用单调性

定义证明；（3）若2120fafa，求实数a的取值范围.【答案】（1）1m；（2）单调递减，证明见解析；（3）1222a剟.【解析】【分析】1）利用奇函数的定义和性质利用(0)0f进行求解即可．（2）判断函数的单调性，并利用定义法，设元、作差、变形、判断符号、下结

论的步骤完成即可；（3）结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可．【详解】解：（1）由()fx是定义在1,1上的奇函数．(0)10fm，解得1m，当1m时，ee1xxfx1()()xxfxefxe，()fx为奇函数

，符合题意．（2）由（1）知ee1xxfx，则()fx在1,1上单调递减；证明：设任意的12,1,1xx且12xx1212121212eee+eeee111e1xxxxxxx

xfxfx2112121222eeeeeeeexxxxxxxx212112eeeee1exxxxxx12,1,1xx且12xx21eexx，1e>0x，2e0x120

fxfx所以()fx在1,1上单调递减.（3）由（1）（2）知函数()fx在1,1上单调递减的奇函数，则不等式2(1)20()fafa„，2(1)(2)fafa„则2211112112aaaa

剟剟…，得022222112aaaa或剟剟厔，解得1222a剟．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用奇函数(0)0f的性质建立方程以及利用进行和单调性的关

系进行转化是解决本题的关键，属于中档题．21.已知函数2()4fxxax，()|1||1|gxxx．（1）当1a时，求不等式()()fxgx的解集；（2）若不等式()()fxgx的解集包含[–

1，1]，求a的取值范围．【答案】（1）117{|1}2xx；（2）[1,1]．【解析】【详解】试题分析：（1）分1x，11x，1x三种情况解不等式()()fxgx；（2）()()fxgx的解集包含[1,1]，等价于当[1,1]x时()2fx，所以(

1)2f且(1)2f，从而可得11a．试题解析：（1）当1a时，不等式fxgx等价于21140xxxx.①当1x时，①式化为2340xx，无解；当11x时，①式化为220xx，从

而11x；当1x时，①式化为240xx，从而11712x.所以fxgx的解集为117{|1}2xx.（2）当1,1x时，2gx.所以fxgx的解集包含1,1，等价于当1,1x

时2fx.又fx在1,1的最小值必为1f与1f之一，所以12f且12f，得11a.所以a的取值范围为1,1.点睛:形如||||xaxbc(或c)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝

对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a，(,]ab，(,)b(此处设ab)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||yxaxb和2yc的图像，结合

图像求解．22.已知函数2logfxx，函数232loggxx.（1）若函数2Fxgxfx，1,8x最小值为16，求实数的值；（2）当1,28x时，不等式

2322lnfxgxT的解集为，求实数T的取值范围.【答案】（1）32或8；（2）210,e．【解析】【分析】（1）换元2logtx，可得出3t，可得出关于t的二次函数24129ytt在区间3,上的最小

值为16，然后对该二次函数图象的对称轴与区间3,的位置关系进行分类讨论，可求出该函数的最小值，可解出实数的值；（2）由题意得出不等式2lnxxT在区间1,28上无解，可得出2lnTxx对任意的1,28x

恒成立，构造函数2hxxx，求出该函数在区间1,28上的最小值，即可求出实数T的取值范围.【详解】（1）令2logtx，因为1,8x，所以3t．设yFx，则

2ygxfx，化简得24129ytt，3t，当1238t，即36时，有2449121616，解得32或8；当1238t，即36时，有363129

16，解得973（舍去）．因此，实数的值为32或8；（2）不等式2322lnfxgxT可化为222loglog22lnxxT，即2lnxxT．因为当1,28x时，不等式2322lnfxgx

T的解集为，所以当1,28x时，不等式2lnxxT的解集为，则不等式2lnTxx对任意的1,28x恒成立，令2hxxx，1,28x，则函数yhx在区间11,82上单调递增，在区间1,22

上单调递减，min2422hxh，所以ln2T，从而210Te，因此，实数T的取值范围是210,e．【点睛】本题考查对数型函数最值的求解，同时也考查了利用不等式在区间上无解求参数的取值范围，第（1）问的关键就是将问题转化为二次函数在定

区间上的最值来求解，第（2）问的关键就是将不等式无解转化为不等式恒成立来求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于中等题.