【文档说明】河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，340.332 KB，由小赞的店铺上传

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1洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级10月月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a为实数，若复数z＝(a2－1)＋(a＋1)i为纯虚数，

则a＋i20201＋i＝()A．1B．0C．1＋iD．1－i2.下列命题中错误的是.A命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题是真命题.B命题“()0000,,ln1xxx+=−”的否定是“()0,,ln1xxx+−”.C若pq为真命题，则pq为真命题.D00

,x使“00xxab”是“0ab”的必要不充分条件3．已知定义在R上的奇函数f(x)有fx＋52＋f(x)＝0，当－54≤x≤0时，f(x)＝2x＋a，则f(16)的值为()A.12B．－12C.32D．－324．已知等比

数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝52，a2＋a4＝54，则Snan＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－15．同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π32上是增函数；④图象的一个对

称中心为π12，0”的一个函数是()A．y＝sinx2＋π6B．y＝sin2x＋π3C．y＝sin2x－π6D．y＝sin2x－π36.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则f11π24的值为()A．－62B．－32C．－22D．－17.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且AM―→＝34AB―→，AN―→＝23AD―→，AC，MN交于点P

.若AP―→＝λAC―→，则λ的值为()A.35B.37C.316D.6178．已知圆O是△ABC的外接圆，其半径为1，且AB―→＋AC―→＝2AO―→，AB＝1，则CA―→·CB―→＝()A.32B．3C.3D．239.已知函数f(x)

＝ex－1ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(－x3－1)>0的解集为()A.－∞，－43∪(2，＋∞)B．(2，＋∞)C.－∞，43∪(2，＋∞)D．(－∞，2)10．若

一直线与曲线y＝lnx和曲线x2＝ay(a>0)相切于同一点P，则a的值为()A.2eB．3C.3D．2311．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若2cos2A＋B2－cos2C＝1,4sinB＝3sinA，a－b＝1，则c

的值为()A.13B.7C.37D．612．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc＝1，b＋2ccosA＝0，则当角B取得最大值时，△ABC的周长为()A．2＋3B．2＋2C．3D．3＋2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．已知向量OA―→＝(k,12)

，OB―→＝(4,5)，OC―→＝(10，k)，且A，B，C三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2，－1)的直线方程为________．14.已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P－35，－4

5.若角β满足sin(α＋β)＝513，则cosβ的值为________．415.已知f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)＝cosπx，x∈0，12，2x－1，x∈12，＋∞，则不等式f(x－1)≤12的解集为________

．16．已知函数f(x)＝log2－x2，x≤－1，－13x2＋43x＋23，x>－1，若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1

7～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）如图,是直角斜边上一点,．(1)若，求角的大小；(2)若，且23AD=，求的长．18．（本小题满分12分）已知nS为数列{}na的前n项和.已知0na，2243

nnnaaS+=+.(1)求{}na的通项公式；ABCBC3ACDC=30DAC=B2BDDC=DC5(2)设11nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和.19.（本小题满分12分）已知向量3(sin(),3sin()),(sin,cos),()

22axxbxxfxab=−−==.(1)求()fx的最大值及()fx取得最大值时x的取值集合M；(2)在ABC中，,,abc是角,,ABC的对边，若24CM+且1c=，求ABC周长的取值范围.20．（本小题满分12分）已知函数2()

ln,fxxaxxaR=+−．(1)若函数()fx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令2()()gxfxx=−，是否存在实数a，当(0,](xee是自然常数)时，函数()gx的最小值是3，若存在，求出a的值；若

不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意x∈[e﹣1，e]成立，求正实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时

，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.622．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为212212xtyt=−+=+(t为参数)，圆C的方程为2

2(2)(1)5xy−+−=.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于,AB两点，求cosAOB的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|fxxx=−+−．(1)解不等式

()1fxx+；(2)设函数()fx的最小值为c，实数,ab满足0,0,ababc+=，求证：22111abab+++.已知函数()|31||31|fxxx=++−，M为不等式()6fx的解集.7高三10月月考文科数学参考答案一、选择题：1-5

DBCDC6-10DDBBA11-12AA二、填空题：13.2x＋y－3＝014.－5665或166515.14，23∪43，7416.[－8，－1]三、解答题17.(1)在ABC

中,根据正弦定理,有.……1分因为,所以.……3分又所以.……5分于是,所以.……6分（2）设,则,,.……7分sinsinACDCADCDAC=3ACDC=3sin3sin2ADCDAC==6060+=+=BBADBADC120ADC=°3030

120180=−−=C60B=°DCx=2BDx=3BCx=3ACx=8于是,,……9分在中,由余弦定理,得,即22226(23)6426223xxxxx=+−=,……11分得6x=，故6DC=．……12分18.(1)2243nnnaaS+=+,

2111243nnnaaS++++=+,221112()4nnnnnaaaaa+++−+−=,……2分即2211112()()()+++++=−=+−nnnnnnnnaaaaaaaa.……3分0na,12nnaa+−=.又2111243aaa+=+，13a=,11a=−(舍去),……5分

na是首为3，公差为2的等差数列，通项公式为21nan=+.……6分(2)由21nan=+,得111111()(21)(23)22123nnbaannnn+===−++++.……9分设数列nb的前n项和为

nT，则12nnTbbb=+++1111111[()()()()]2355721233(23)nnnn=−+−++−=+++.……12分19.解：(1)3(sin(),3sin())(cos,3sin),(s

in,cos)22axxxxbxx=−−=−=,3sin3ACBBC==6cos3B=.6xAB=ABD2222cosADABBDABBDB=+−92133()sincos3cossin2cos2222fxabxxxxx==−=−−……2分3sin(2)32x=−−，……3分()fx

的最大值为312−，……4分此时2232xk−=+，即5,12xkkZ=+，……5分5{|,}12MxxkkZ==+.……6分(2)5,,2,2424123CCMkCkkZ++=+=+.……7分(

0,)C,3C=.……8分2222221,12cos()3ccababCabababab===+−=+−=+−……9分2223()()()44ababab+++−=,……10分2ab+.1abc+=,23ab+,即周长的取

值范围是(2,3].……12分20.解：(1)()212120xaxfxxaxx+−=+−=在[1,2]上恒成立，……2分令2()21hxxax=+−，有(1)0(2)0hh得1,72aa−−，……4分得72a−，所以a的取值范围是7(,]2−

−.……5分10(2)假设存在实数a，使()ln((0,])gxaxxxe=−有最小值3，11'()axgxaxx−=−=.……6分①当0a时，()gx在(0,]e上单调递减，min4()()13,gxgeaeae==

−==（舍去）.……8分②当10ea时，()gx在1(0,)a上单调递减，在1(,]ea上单调递增∴2min1()()1ln3,gxgaaea==+==，满足条件．……10分③当1ea时，()gx在(0,]e上单调递减，min4()()13,gxgeaea

e==−==（舍去），……11分综上，存在实数2ae=，使得当(0,]xe时()gx有最小值3．……12分21．已知函数．（1）当a＜1时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式对于任意x∈[e﹣1，e]成立

，求正实数a的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝x﹣（a+1）+＝，---------------------------------------2分若0＜a＜1，当0

＜x＜a或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当a＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，--------------------------------3分11若a≤0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．---

----------------------------------4分综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减；当0＜a＜1时，函数f（x）在（a，1）上单调递减，在（0，a）和（1，+∞）上单调递增．---5分（2）原题等价于

对任意x∈[，e]，有﹣alnx+xa≤e﹣1成立，--------------6分设g（x）＝﹣alnx+xa，a＞0，所以g（x）max≤e﹣1，g′（x）＝，-------------------------------------------

----------------------7分令g′（x）＜0，得0＜x＜1；令g′（x）＞0，得x＞1，所以函数g（x）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，----------------8分g（x）max＝max（g（）＝a+e﹣a，g（e）＝﹣

a+ea），设h（a）＝g（e）﹣g（）＝ea﹣e﹣a﹣2a（a＞0），则h′（a）＝ea+e﹣a﹣2＞2﹣2＝0，所以h（a）在（0，+∞）上单调递增，故h（a）＞h（0）＝0，所以g（e）＞g（），------------------------------------

---------------------------------10分从而g（x）max＝g（e）＝﹣a+ea，所以﹣a+ea≤e﹣1，即ea﹣a﹣e+1≤0，12设φ（a）＝ea﹣a﹣e+1（a＞0），则φ′（a）＝ea﹣1＞0，所以φ（a）在（0，+∞）上单调递增，又φ（1）＝

0，所以ea﹣a﹣e+1≤0的解为a≤1，因为a＞0，所以正实数a的取值范围为（0，1]．----------------------------------12分22.解：(1)由直线l的参数方程212212xtyt=

−+=+，得其普通方程为2yx=+，……2分∴直线l的极坐标方程为sincos2=+.……3分又∵圆C的方程为()()22215xy−+−=，将cossinxy==代入并化简得4cos2sin=+，……4分∴圆C的极坐标方程为4cos2

sin=+.……5分(2)将直线l：sincos2=+，与圆C：4cos2sin=+联立，得()()4cos2sinsincos2+−=，……6分整理得2sincos3cos=，∴tan32==，或.……8分不妨记点A对应的极角为2，点B对应的极

角为，且tan=3.……9分于是，310coscos()sin210AOB=−==.……10分23.(1)()1fxx+，即131xxx−+−+.13当x<1时，不等式可化为4211xxx−+，.又∵1

x，∴x；……1分当13x时，不等式可化为211xx+，.又∵13x，∴13x.……2分当3x时，不等式可化为2415xxx−+，.又∵3x，∴35x.……3分综上所得

，13x，或35x，即15x.∴原不等式的解集为15，.……5分(2)由绝对值不等式性质得，()()13132xxxx−+−−+−=，∴2c=，即2ab+=.……7分令11ambn+=+=

，，则11mn，，114ambnmn=−=−+=，，，()()222221111444111()2mnabmnmnabmnmnmn−−+=+=+++−==+++，……9分原不等式得证.……10分