【文档说明】河南省洛阳市第一高级中学2021届高三上学期10月月考数学（理）试题 含答案.doc，共(10)页，1.031 MB，由小赞的店铺上传

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1洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级10月月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合{|||2,}MxxxZ=

，2{|230}Nxxx=−−，则MN=.(1,2]A−.[1,2]B−.{0,2}C.{0,1,2}D2.下列命题中错误的是.A命题“若xy=，则sinsinxy=”的逆否命题是真命题.B命题“()0000,,ln1xxx+=−”的否定是“()0,,ln1xxx+−”

.C若pq为真命题，则pq为真命题.D00,x使“00xxab”是“0ab”的必要不充分条件3.函数()fx在0xx=处导数存在，若0:'()0pfx=；0:qxx=是()fx的极值点，则.Ap是q的充

分必要条件.Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件.Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件.Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.若，为锐角，且2cos()sin()63−=+，则A.3+=B.6+=C.3

−=D.6−=5.若O为ABC内一点，且20OAOBOC++=，ADtAC=，若DOB,,三点共线，则t的值为.A41.B31.C21.D326.由2,1,===xxyxy及x轴所围成的平面图形的面积是.A12l

n+.B2ln2−.C212ln−.D212ln+7.已知非零实数,ab满足||||aabb，则下列不等式一定成立的是3322112211....log||log||AabBabCDabab28.已知5lo

g2a=，0.5og2.l0b=，0.20.5c=，则,,abc的大小关系为.Aacb.Babc.Cbca.Dcab9.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscosacCbB−=，4b=，则ABC

面积的最大值为.43A.23B.33C.3D10.已知6x=是函数()sin(2)fxx=+的图象的一条对称轴，且()()2ff，则()fx的单调递增区间是A.[6k+，2]()3kkZ+B.[3k−，]()6kkZ+C.[k，]

()2kkZ+D.[2k−，]()kkZ11．已知函数()2xfxex=+−的零点为a，函数()2gxlnxx=+−的零点为b，则下列不等式中成立的是.ln2aAeb+.ln2aBeb+22.3Cab+.1Dab12.已知定义在(0,)+上的函数()fx的图象

是一条连续不断的曲线，且满足()()xxfxfxxe−=，(1)3,(2)0ff=−=，则函数()fx.A有极大值，无极小值.B有极小值，无极大值.C既有极大值，也有极小值.D既无极大值，也无极小值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.函数sin3c

osyxx=−的图象可由函数sin3cosyxx=+的图象至少向右平移_______个单位长度得到．14.已知向量a与b的夹角为o30，且||1a=，|2|1ab−=，则||_______b=．15.若函数3()ln(1)2xfxeax=++是偶函数，则__

____a=.16.关于函数()sin|||sin|fxxx=+，有下述四个结论：3①()fx是偶函数；②()fx在区间(,)2上单调递增；③()fx在[,]−有4个零点；④()fx的最大值为

2.其中所有正确结论的编号是______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）如图,D是直

角ABC斜边BC上一点,3ACDC=．(1)若30DAC=，求角B的大小；(2)若2BDDC=，且23AD=，求DC的长．18．（本小题满分12分）已知nS为数列{}na的前n项和.已知0na，2243nnnaaS+=+.(1)求{}na的通项公式；(2)设

11nnnbaa+=，求数列{}nb的前n项和.19.（本小题满分12分）已知向量3(sin(),3sin()),(sin,cos),()22axxbxxfxab=−−==.(1)求()fx的最大值及()fx取得最大值时x的取值集合M；(2)在AB

C中，,,abc是角,,ABC的对边，若24CM+且1c=，求ABC周长的取值范围.420．（本小题满分12分）已知函数2()ln,fxxaxxaR=+−．(1)若函数()fx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；(2)令2()

()gxfxx=−，是否存在实数a，当(0,](xee是自然常数)时，函数()gx的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()xfxxe=.(1)求函数()fx的单调区间与极值；(2)若函数()()2agxfxax=−+在(0

,)+上存在两个零点，求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标和参数方程选讲5在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方

程为212212xtyt=−+=+(t为参数)，圆C的方程为22(2)(1)5xy−+−=.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于,AB两点，求cosAOB的值.23．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||3|fxxx=−+−．(1)解不等式()1fxx+；(2)设函数()fx的最小值为c，实数,ab满足0,0,ababc+=，求证：22111abab+++.6

高三10月月考理科数学参考答案一、选择题：1—5DCCCB6—10DAAAB11—12CB12题简解：令()()(0)=fxgxxx，()2'()'()0−==xfxxfxegxxx，所以()()(0)=fxgxxx递增.由()()−

=xxfxfxxe得()()=+xfxfxex，所以()'fx在(0,)+上递增.考虑到()(1)'1301=+=−+ffee,()22(2)'202=+=ffee,所以()'fx在(1,2)上仅有一个零点，所以()fx有极小值，无极大值.

二、填空题：13.2314.315.34−16.①④三、解答题17.(1)在ABC中,根据正弦定理,有sinsinACDCADCDAC=.……1分因为3ACDC=,所以3sin3sin2ADCDAC==.……3分又6060+=+=BBADBADC所以12

0ADC=°.……5分于是3030120180=−−=C,所以60B=°.……6分（2）设DCx=,则2BDx=,3BCx=,3ACx=.……7分于是3sin3ACBBC==,6cos3B=

,.6xAB=……9分在ABD中,由余弦定理,得2222cosADABBDABBDB=+−,即22226(23)6426223xxxxx=+−=,……11分得6x=，故6DC=．……12分718.(1)2243nnnaaS+=+,2111243nnnaaS++

++=+,221112()4nnnnnaaaaa+++−+−=,……2分即2211112()()()+++++=−=+−nnnnnnnnaaaaaaaa.……3分0na,12nnaa+−=.又2111243aaa+=+，13a=,11a=−(舍去),……5

分na是首为3，公差为2的等差数列，通项公式为21nan=+.……6分(2)由21nan=+,得111111()(21)(23)22123nnbaannnn+===−++++.……9分设数列nb的前n项和为nT，则12nnTbbb=+++1111111[()(

)()()]2355721233(23)nnnn=−+−++−=+++.……12分19.解：(1)3(sin(),3sin())(cos,3cos),(sin,cos)22axxxxbxx=−−=−=,2133()sincos3cossin2cos2

222fxabxxxxx==−=−−……2分3sin(2)32x=−−，……3分()fx的最大值为312−，……4分此时2232xk−=+，即5,12xkkZ=+，……5分5{|,}12MxxkkZ==+.……6分(2)5,,2,242

4123CCMkCkkZ++=+=+.……7分(0,)C,3C=.……8分2222221,12cos()3ccababCabababab===+−=+−=+−……9分82223()()()44ababab+

++−=,……10分2ab+.1abc+=,23ab+,即周长的取值范围是(2,3].……12分20.解：(1)()212120xaxfxxaxx+−=+−=在[1,2]上恒成立，……2分令2()21hxxax=+−，有(1)0(2)0

hh得1,72aa−−，……4分得72a−，所以a的取值范围是7(,]2−−.……5分(2)假设存在实数a，使()ln((0,])gxaxxxe=−有最小值3，11'()axgxaxx−=−

=.……6分①当0a时，()gx在(0,]e上单调递减，min4()()13,gxgeaeae==−==（舍去）.……8分②当10ea时，()gx在1(0,)a上单调递减，在1(,]ea上单调递增

∴2min1()()1ln3,gxgaaea==+==，满足条件．……10分③当1ea时，()gx在(0,]e上单调递减，min4()()13,gxgeaeae==−==（舍去），……11分综上，存在实数2ae=，使得当(0,]xe时()g

x有最小值3．……12分21.解：(1)'()(1)xfxxe=+.……1分当(,1)x−−时，'()0fx，当(1,)x−+时，'()0fx，所以函数()fx在(,1)−−上单调递减，在(1,)−+上单调

递增，……3分所以1x=−是函数()fx的极小值点，1()(1)fxfe=−=−极小值.综上,函数()fx的单调递减区间为(,1)−−，递增区间为(1,)−+，9极小值为1e−，无极大值.……4分(2)()()2agxfxax=−

+,'()'()(1)xgxfxaxea=−=+−.设()'()(1),'()(2)0xxhxgxxeahxxe==+−=+，'()gx在区间(0,)+上单调递增.……5分当1a时，ln'(0)10,'(ln)(ln1)

ln0agagaaeaaa=−=+−=，故'()gx在区间(0,ln)a上存在唯一零点0x，即000'()(1)0xgxxea=+−=,……6分故()gx在0(0,)x上单调递减，在0(,)x+上单调递

增.又ln(0)0,(ln)lnln0222aaaaggaaeaa==−+=，故只需0()0gx，则()gx在区间(0,)+上存在两个零点.……8分又00(1)0xxea+−=，所以只需000

00000(1)()(1)02xxxegxxexxe+=−++，解得01x，或012x−(舍去).又00(1)xaxe=+.设(1),'(2)0xxyxeyxe=+=+在区间[1,)+上恒成立，所以函数(1)xyx

e=+在[1,)+上单调递增，所以min(11)2yee=+=.当2ae时，0()0,()gxgx在区间(0,)+上存在两个零点.……10分当1a时，'()0gx在区间(0,)+上恒成立，故()gx在(0,)+上单调递增,不可能在区间(0,)+

上存在两个零点.综上，函数()gx在(0,)+上存在两个零点时，a的取值范围是(2,)e+.……12分22.解：(1)由直线l的参数方程212212xtyt=−+=+，得其普通方程为2yx=+，……2分∴直线l的极坐标方程为sincos2=+.……3分10又∵圆C的

方程为()()22215xy−+−=，将cossinxy==代入并化简得4cos2sin=+，……4分∴圆C的极坐标方程为4cos2sin=+.……5分(2)将直线l：sincos2=+，与圆C：4

cos2sin=+联立，得()()4cos2sinsincos2+−=，……6分整理得2sincos3cos=，∴tan32==，或.……8分不妨记点A对应的极角为2，点B对应的极角为，且tan=3.……9分于是

，310coscos()sin210AOB=−==.……10分23.(1)()1fxx+，即131xxx−+−+.当x<1时，不等式可化为4211xxx−+，.又∵1x，∴x；……1分当13x时，不

等式可化为211xx+，.又∵13x，∴13x.……2分当3x时，不等式可化为2415xxx−+，.又∵3x，∴35x.……3分综上所得，13x，或35x，即15x.∴原不等式的解集为15，.……5分(2)由绝对值不等式性质

得，()()13132xxxx−+−−+−=，∴2c=，即2ab+=.……7分令11ambn+=+=，，则11mn，，114ambnmn=−=−+=，，，()()222221111444111()

2mnabmnmnabmnmnmn−−+=+=+++−==+++，……9分原不等式得证.……10分