【文档说明】北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(13)页，603.199 KB，由小赞的店铺上传

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牛山一中2024—2025学年第一学期高一10月月考数学试题一、单选题（每小题4分，共40分）1.若集合1,3A=，2,3B=，则AB=（）A.1,2,3B.3C.1,3D.2,3【答案】B【解析】【分析】由交集运算即可求解.

【详解】因为1,3A=，2,3B=，所以3AB=.故选：B2.设全集12345,3,5,2,3,4UMN===,,,,，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.1,2,4B.1,3,5C.2,4D.1,2,3,4【答案】C【解

析】【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁UM），然后根据集合的基本运算求解即可．【详解】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁UM），∵3,5M=，∴∁UM＝1,2,4，即N∩（∁UM）＝2,4故选C．【点睛】本题主要考查集合的基本运

算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．3.不等式23520xx+−的解集为（）A.1|32xxx−或B.1|32xx−C.1|32xxx−或D.R【答案】C【解析】【分

析】根据题意整理可得()()2130xx+−，结合一元二次不等式运算求解.【详解】因为23520xx+−，整理可得()()2130xx+−，解得12x−或3x，所以不等式23520xx+−的解

集为1|32xxx−或.故选：C.4.“acbd−−”是“ab且cd”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．

【详解】解：由“ab且cd”，能推出acbd−−，由“acbd−−”推不出“ab且cd”，比如a＝5，b＝6，不是充分条件，故选：B．5.集合13AxNx=−的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.8【答案】C【解析】【

分析】先化简集合A，再列举出所有真子集，从而可得答案．【详解】因为130,1,2AxNx=−=，所以A的真子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2可得真子集的个数为7，故选：C．6.已知命题p：∃x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（）A.∃x≤

0，x2+1≤1B.∃x＞0，x2+1≤1C.∀x＞0，x2+1≤1D.∀x≤0，x2+1≤1【答案】C【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x＞0，x2+1≤1，故选：C．7.若集合2|560Ax

xx=−+，22|430Bxxaxa=−+，且AB，则实数a的取值范围是（）A.12aB.12aC.13aD.13a【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合A，再分0a、=0a、0a三种情况分别求出集合B，根据AB得到不等式组，

即可求出参数𝑎的取值范围.【详解】解：由2560xx−+，即()()230xx−−，解得23x，所以23|56|20Axxxxx=−+=，又()()22|430|30Bxxaxaxxaxa

=−+=−−，因为AB，当0a时()()|30|3Bxxaxaxaxa=−−=，显然不满足题意，当=0a时()()|30Bxxaxa=−−=，也不符合题意，当0a时()()|30|3Bxxaxaxa

xa=−−=，所以332aa，解得12a；故选：B8.已知全集U＝Z，集合21,AxxkkZ==+，41,BxxkkZ==−．则下列各等式中正确的是（）A.UAB=B

.U()UBA=ðC.U()UAB=ðD.UU()()UAB=痧【答案】C【解析】分析】由已知画出图形，结合图形，逐一分析四个选项得答案．【详解】∵全集U＝Z，集合21,AxxkkZ==+是全

体奇数构成的集合，41,4(1)3BxxkkZxxk==−==−+是除以4余3的奇数构成的集合，∴B⊂A，则U＝A∪B错误；()UUBA=ð错误；()UUAB=ð正确；()()UUUAB=痧错误．故选：C．9.设0ab，则下列不等式中不成立的是（）A.11a

bB.11aba−C.||ab−D.ab−−【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为0ab，所以0ab，所以0ababab，即11ab，所以A成立；对于B，若2a=−，1b=−，则11ab=−−，1

12a=−，此时11aab−，所以B不成立；对于C，因为0ab，所以||||abb=−，所以C成立；对于D，因0ab，所以0ab−−，则ab−−，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.10.若关于x的不等式()210xaxa−++的解

集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是【为A34aaB.|21aa−−或34aC.34aa„D.|21aa−−„或34a„【答案】D【解析】【分析】根据含参的一元二次不等式的解法，分类讨论求出不等式的解集，然后分析该集合中能含有哪两个整数

，即可求出实数a的取值范围．【详解】由题意得，原不等式可转化为()()10xxa−−.当1a时，解得1xa，此时解集中的整数为2，3，则34a„；当1a时，解得1ax，此时解集中的整数为0，-1，则21a−−„.当1a=时，不

符合题意.故实数a的取值范围是|21aa−−„或34a„，故选D．【点睛】本题主要考查含参的一元二次不等式的解法，意在考查学生的分类讨论意识和逻辑推理能力．二、填空题（每小题5分，共25分）11.集合220Mxxxa=+−=，若M，则实数a的范围是_

__________．【答案】1a−【解析】【分析】由题意可得M蛊，即方程220xxa+−=有实根，由𝛥≥0即可求解.【详解】因为M，所以M蛊，即方程220xxa+−=有实根，所以()440a=−

−，解得：1a−，故答案为：1a−.12.牛栏山一中高一年级某班有学生40人，其中音乐爱好者21人，体育爱好者24人，还有3人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有____

__人．【答案】8【解析】【分析】运用集合间关系即可得出结果.【详解】.由题意作出Venn图，从而求解人数，设这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有x人，则可得，()()2124340xxx−++−+=，解得，8x=，即这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有8

人，故答案为：8.13给出如下四个命题：①若0ba，则11ab；②若0ab，则22ab；③不等式11a的解集是1aa；④若12a，且03b，则22ab−−．其中正确命题的序号为___________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①

②④【解析】【分析】直接利用不等式的性质，分式不等式的解法的应用判断①②③④的结论．【详解】解：对于①若0ba，故110baabab−−=，则11ab；故①正确；对于②若0ab，则22ab；故②正确对于③不等式11a整理得：10aa−

，故(1)0aa−，得01a，故③错误；对于④由03b，得30b−−，因为12a，所以22ab−−，故④正确，故答案为：①②④．14.设a，b，c是任意实数，能够说明“若c＜b＜a且ac＜0，则ab＜ac”是假命题的一组整数

a，b，c的值依次为___________．【答案】1，0，1−（答案不唯一）【解析】【分析】根据不等式的关系判断出a＞0，c＜0，b任意，利用特殊值法进行判断即可．【详解】解：若c＜b＜a且ac＜0，则a＞0，c＜0，则

取a＝1，b＝0，.则满足条件，但ab＜ac不成立，故答案为：1，0，1−（答案不唯一）15.当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个

集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A=−，2Bxxa==|.若A与B构成“全食”，则a的取值范围是______；若A与B构成“偏食”，则a的取值范围是______.【答案】①.|0aa或1a=②.14【解析】【分析】分情况解集合B，再根据“全

食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.【详解】由2Bxxa==|可知，当0a时，B=，此时BA；当0a=时，0B=，此时AB=，当0a时，,Baa=−；又11,,12A=

−，若A与B构成“全食”，则BA，当0a时，满足题意；当0a=时，不合题意；当0a时，要使BA，则1,1B=−，即1a=，解得1a=；综上，A与B构成“全食”时，a的取值范围是|0aa或1a=

；若A与B构成“偏食”时，显然0a时，不满足题意，当0a时，由AB，所以11,22B=−，即12a=，解得14a=，此时a的取值范围是14.故答案为：|0aa或1a=；14三、解答题（共85分）16.完成下列各题：（1）因式分解2

576xx+−（2）因式分解2251712xxyy−−（3）因式分解()2212xaxa+−−（4）已知2310xx−−=的两根分别是1x和2x，求1211xx+的值．【答案】（1）()()253xx+−（2）()()453xyxy−+（3）()()21x

xa+−（4）3−【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）利用十字相乘法因式分解，利用韦达定理求值.【小问1详解】因式分解得：()()2576253xxxx+−=+−；小问2详解】因式分解得：()()225171

2453xxyyxyxy−−=−+；【小问3详解】因式分解得：()()()221221xaxaxxa+−−=+−；【小问4详解】已知2310xx−−=的两根分别是1x和2x，由韦达定理可得：123xx+=，121xx=−，而21121233

111xxxxxx++−===−.17.已知集合2560Axxx=−−，121,BxmxmmR=+−.（1）若4m=，求集合RAð，集合RABUð；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）

16RAxxx=−或ð，67RABxxx=或ð；（2）7,2−.【解析】【分析】【（1）首先解一元二次不等式求出集合A，再根据补集的定义求出RAð、BRð，最后根据并集的定义计算可得；（2）由ABA=，

可得BA，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：（1）因为2560Axxx=−−，所以16Axx=−，{|1RAxx=−ð或6}x.当4m=时，57Bxx=所以{|5RB

xx=ð或7}x.所以{|6RABxx=ð或7}x.（2）因为ABA=，所以BA.当B=时，121mm+−，则2m；当B时，由题意得21121611mmmm−+−+−，解得272m

.综上，实数m的取值范围是7,2−.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．18.解关于x的不等式：()()22200axaxa+−−．【答案】答案见解析【解析】【

分析】首先分0a=和0a，0a时再分21a−，21a=−，21a−，从而求出不等式解集.【详解】当0a=时，则220x−−，解得1x−，当0a时，()()2222010axaxxxa+

−−−+，当21a−，即2a−时，解得21xa−，当21a=−，即2a=−时，解得1x=，当21a−，即20a−时，解得21xa−，综上知，当0a=时，则220x−−，不等

式解集为1xx−；当2a−时，不等式解集为21xxa−；当2a=−时，不等式解集为1xx=；当20a−时，不等式解集为21xxa−.19.已知抛物线2(1)(2)1ymxmx=−+−−，Rm．（1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个

交点？（2）如果抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且ABC的面积为2，试确定m的值．【答案】（1）m≠1且m≠0；（2）43m=或45．【解析】【分析】（1）令y＝0，将问题转化为求一元二次方程有两个不等的实数根时参数的值即可；（2）建立面

积的函数关系式，再求函数值为2时方程的解．【详解】（1）令y＝0，根据题意方程()()21210mxmx−+−−=有两个不相等的实数解即()()22410mm−+−，计算得：0m所以m≠1且m≠0时，抛物线与x轴有两个交点；（2）设A()11,xy，()22,

Bxy由(1)得，121221·11mxxxxmm−+=−=−−−，可得1211··222ABCccSAByxxy==−=计算得212142211mmm−−−=−−，解得43m=或45m=20.如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的

矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点.已知4AB=米，3AD=米，设AN的长为()3xx米.（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM，AN的长度分别是多

少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；【答案】（1）9(3,)(9,)2+（2）6AN=，8AM=最小面积为48平方米【解析】【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，54AMPNS时解出不等式，即可知AN的取值

范围.（2）令3tx=−，将式子化成对勾函数后求最值.【小问1详解】解：设AN的长为x米（3x）ABCD是矩形DNDCANAM=43xAMx=−24(3)3AMPNxSANAMxx==−由54AMPNS，得245

43xx−3x(29)(9)0xx−−，解得932x或9x即AN的取值范围为9(3,)(9,)2+【小问2详解】令243xyx=−，3tx=−（0t），则3xt=+24(3)94(6)48tyttt+=

=++当且仅当9(0)ttt=，即3t=时，等号成立，此时6AN=，8AM=最小面积为48平方米21.已知集合M是满足下列条件的集合：①0M，1M；②若xM，yM，则xyM−；③若xM，且0x，则1Mx.（

1）判断13是否属于集合M，并说明理由；（2）若,xMyM，判断+xy是否属于集合M，并说明理由；（3）若,xMyM，判断xy是否属于集合M，并说明理由.【答案】（1）属于，理由见解析；（2）属于，理由见解析；（3）属于，理由见解析.【解析】【分析】（1）由①②得到3

M,再由③即可判断;（2）由①②知yM−,即可证得xyM+;（3）循环利用条件和结论即可得证.【小问1详解】13M，理由如下:由①知0M，1M，结合②可得011M−=−,则1(1)2M−−=,2(1)3M

−−=，又由③得13M.【小问2详解】xyM+，理由如下:由①知0M,由题知yM，由②可得0yyM−=−,又∵xM，()xyM−−，即xyM+.【小问3详解】xyM，理由如下：因为,xMyM,由②可得

1xM−,再由③可得1Mx，11Mx−，∴111Mxx−−,即1(1)Mxx−,(1)xxM−，即2xxM−，2xM，即当2,xMxM,由（2）可知,当,,xyMxyM+,∴112Mxxx

+=,则2xM，所以当,xyM，可得2x，2y，()22xy+，222xy+都属于M，则()22222xyxyxyM++−=，故,xMyM时，xyM.