【文档说明】《精准解析》福建省福州市八县（市）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，1.007 MB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年第一学期高二八县（市）期考联考高中二年数学科试卷第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知空间向量(2,1

,3)a=−，(2,,3)bx=−−，且ab⊥，则x=（）A.1B.-13C.13D.-52.若直线l的方向向量是()1,3e=，则直线l的倾斜角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π63.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左右焦点分别为12,FF

，离心率为32，过点1F的直线l交椭圆于A、B两点，若2AFB的周长为8，则C的方程为（）A.221164xy+=B.2211612xy+=C.22143xy+=D.2214xy+=4.若一圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限，则圆心到直线50xy−+=的距离为（）A.52

2B.322C.5D.35.如图，已知正四棱锥PABCD−所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（）A.33B.22C.13D.126.已知椭圆()2222:10yxCabab+=与抛物线()220xpyp=

有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AFy⊥轴，则椭圆的离心率是（）.的A.12B.22C.21−D.31−7.初中时通常把反比例函数(0)kykx=的图像叫做双曲线，它的图像就是在圆锥曲线定义下的双曲线

，只是因为坐标系位置的不同，所以方程的形式才不同，当K>0时只需把反比例函数的图像绕着原点顺时针旋转45，便得到焦点在x轴的双曲线的图形.所以也可以理解反比例函数的图像是以x轴，y轴为渐近线，以直线y=x为实轴的等轴双曲线，那么

当k=4时，双曲线的焦距为（）A.8B.4C.22D.42二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）8

.正四面体ABCD中，棱长为a，高为h，外接球半径为R，内切球半径为r，AB与平面BCD所成角为，二面角A-BD-C的大小为，则（）A.63ha=B.2Rr=C.6sin3=D.1cos2=9.已知等差数列na的前n项和为nS，且满足410aa=，公差0d，则（）A.70a=B.13

0SC.nS有最大值D.13(112,)nnSSnnN−=10.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于A、B两点，若(),2Mm是线段AB的中点，则（）A.m=1B.p=4C.直线l的方程为24y

x=−D.5AB=11.在数列na中，若221(2,,nnaapnnp−−=N为常数），则称na为“平方等差数列”.下列对“平方等差数列”判断，其中正确的为（）的A.(2)n−是平方等差数列B.若na平方等差数列，则2na是等差数列C.若na是平方等差数列

，则(,,,nkabkbkb+N为常数）也是平方等差数列D.若na是平方等差数列，则(,,,knbakbkb+N为常数）也是平方等差数列三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．12.在等差数列na中，若11a=，2462aa

=，则5a=______13.已知双曲线的渐近线方程为2yx=，且过点()22,4，则双曲线的标准方程为________14.将全体正奇数排成一个蛇形三角形数阵：按照以上排列的规律，记第i行第j个数为,ija，如4,215a=，若,2

023ija=，则ij+=_____.15.如图，已知一酒杯的内壁是由抛物线22(0)xpyp=旋转形成的抛物面，当放入一个半径为1的玻璃球时，玻璃球可碰到酒杯底部的A点，当放入一个半径为2的玻璃球时，玻璃球不能碰到酒杯底部的A点，则p的取值范围为______.四、解答题：解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．（共6大题，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）16.在数列na中，515a=，点()()1,Nnnaan+在直线x-y+3=0上.（1）求数列na的通项公式；（2）nb为等比数列，

且1123,baba==，记nT为数列nb前n项和，求nT.17.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标为()2,1A−−、()4,1B、()2,3C.（1）求AD所在的直线方程；是的（2）求平行四边形ABCD的面积

.18.如图，点A（-2，1），B，C三点都在抛物线22(0)xpyp=上，抛物线的焦点为F，且F是ABC的重心.（1）求抛物线的方程和焦点F的坐标；（2）求BC中点M的坐标及线段BC的长.19.如图，等腰梯形ABCD中，//,1,3,3,====⊥ABCDABCD

ADBCAECD，沿AE把DEA△折起成四棱锥DABCE−，使得2DB=.（1）求证：平面DBE⊥平面DAC；（2）求点A到平面DBC的距离.20.已知数列na满足：111,31nnnaaaa+==+（1）证明数列1na

为等差数列，并求数列na的通项公式；（2）若2nnnba=，求数列nb的前n项和nT.21.把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱OO中底面长轴4ABAB==，短轴长23，12,FF为下底面椭圆

的左右焦点，2F为上底面椭圆的右焦点，4AA=，P为BB的中点，MN为过点2F的下底面的一条动弦（不与AB重合）.（1）求证：12FF//平面PMN（2）求三棱锥1PFMN−的体积的最大值.