【文档说明】浙江省温州市环大罗山联盟2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题 Word版.docx，共(5)页，514.670 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-aef37e27811d8166a7ffc139fd45a9c8.html

以下为本文档部分文字说明：

2024学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题

部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.在平面直角坐标系xOy中，直线310xy+−=的倾斜角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π62.在正方体1111ABCDABCD−中，M是BD的中

点，则直线1MD和1BC夹角的余弦值为（）A.32B.32−C.12D.12−3.设aR，则“2a=”是“直线1:610laxy+−=与直线2:(1)40lxay+++=平行”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正四面体AB

CD棱长为2，E是BC的中点，F是AE的三等分点（靠近A点），用空间向量{,,}ABACAD表示DF，则DF=（）A.1136DFABACAD=+−B.111363DFABACAD=+−C.1166DFABACAD=+−D.1166DFABACAD=−+5.已知A、B是椭圆()222

210+=xyabab长轴的两顶点，M是椭圆上的一点，直线AM与BM斜率的之积14AMBMkk−，则此椭圆的离心率取值范围是（）A.1,14B.1,12C.2,12D.3,126.直线10xy++=分别与x轴，y轴交于A，

B两点，点P在圆22(2)2xy−+=上，则ABP面积的取值范围是（）A.15,22B.[1,5]C.232,22D.322,27.《九章算术》是我国古代数学名著．书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂

直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分别为PD，PB的中点，G为直线CP上的动点，2PA=，1AB=，若AG⊥平面EFC，则CGCP=（）A.27B.37C.47D.578.古希腊数学家阿波罗尼奥斯用不同的平面截

同一圆锥，得到了圆锥曲线，其中的一种如图所示．用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥得到双曲线的一部分，已知高4OP=，底面圆的半径为8，M为母线PB的中点，平面与底面的交线EFAB⊥，则双曲线的两条渐近线的夹角的余弦值为（）A.35B.45C.17

D.67二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知圆221:1Cxy+=和圆2222:(3)(0)

Cxyrr−+=，以下结论正确的是（）A.若1C和2C只有一个公共点，则2r=B.若1r=，则1C和2C关于直线32x=对称C.若1C和2C外离，则12rD.若4r，则1C和2C内含10.在空间直角坐标系Oxyz中，已知(1,0,0)A−，(1,2,2)B−，(0,0

,2)C−，(2,2,4)D−，则以下正确是（）A.5BC=B.,ACAB夹角的余弦值为156C.,,,ABCD共面D.点O到直线AB的距离是6311.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.已知抛物线24yx=的焦点为F，一束平行于x轴的

光线1l从点()3,1M射入，经过抛物线上的点()11,Pxy反射后，再经抛物线上另一点()22,Qxy反射后，沿直线2l射出，则下列结论中正确的是（）A.121xx=B.43PQk=−C.254PQ=D.1l与2l之间距离为4非选择题部分三、填空题：本题共3小

题，每小题5分，共15分．12.已知空间向量(1,1,2)a=−，(1,2,1)b=−，则向量b在向量a上投影向量的坐标是__________．13.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右焦

点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若1FAAB=，120FBFB=，则C的离心率为____________．的的的14.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都

是1，且它们所在的平面所成的二面角DABF−−的平面角60，M，N分别是AC，BF上的动点，AMBN=，则MN的最小值是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，直三棱柱111ABCABC−中，132ABBCAA=

=，90ABC=，M是11BC的中点，N是AC的中点．（1）证明：直线MN⊥直线BC；（2）求直线1AB与平面11BCCB所成的角的正弦值．16.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的一个焦点为()25,0，一条渐近线方程为

20xy−=，O为坐标原点.（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知倾斜角为3π4的直线l与双曲线C交于,AB两点，且线段AB的中点的纵坐标为4，求弦长AB.17.已知抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程；（2）已知O为坐标原

点，点P在C上，点Q满足3PQQF=，求直线OQ斜率的最大值．18.如图，矩形ABCD中，2AD=，3AB=，2AEEB=，将ADEV沿直线DE翻折成1ADE，若M为线段1AC点，满足12CMMA=，设二面角1ADEA−−的平面角为．的（1）

求证：直线//BM平面1ADE；（2）当为直角时，求点D到平面1ABE的距离；（3）在ADEV翻折过程中（点1A不在平面BCDE内），求线段1BA长的取值范围．19.已知椭圆22122:1(0)xyCabab+=的离心率为33，直线:23lyx=+与以原点为圆心、椭圆1C

的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆1C的方程；（2）设椭圆1C的左焦点为1F，右焦点为2F，直线1l过点1F，且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直于1l，垂足为点P，线段2PF的垂直平分线交2l于点M，求点M的轨迹2C的方程；（3）设2C与x轴交于点Q，在曲线2C上是否存

在一点S，使得以QS为直径的圆与2C有除Q、S外的公共点，若存在求出QS的取值范围；若不存在，请说明理由．