【文档说明】广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学.docx，共(5)页，362.965 KB，由小赞的店铺上传

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1汕头市金山中学2019级高二第一学期期末考试数学试卷命题人：郭荣斌审核人：黄庆珍一、单项选择题：(每小题5分，共40分.)1．抛物线yx42−=的准线方程是（）A.161=yB.1=yC.161=xD.1−=y2．一个物体的运动方程为21tts+−=,其中s的单位是米，t的单位

是秒，那么物体在3=t秒时的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒3.设,abR，则“ab”是“2()0abb−”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．如图,四棱锥POABC−的底面是矩形,设O

Aa=,OCb=,OPc=,E是PC的中点,则()A.111222BEabc=−−+B.1122BEabc=−−+C.1122BEabc=−++D.111222BEabc=−−−5．已知斜率为1=k的直线与双曲线22221(0,0)xyabab−=交于BA,两点，若BA,的中点为)3,1(M

，则双曲线的渐近线方程为()A.03=yxB.03=yxC.02=yxD.02=yx6.已知点P是抛物线xy22=上的一个动点，则点P到点D），（323,2的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）A.2B.25C.3D.277．如右图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片

上的正方形ABCD的中心为O．E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是

底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为()A．316B．325C．364D．31008．已知MN是长方体外接球的一条直径，点P在长方体表面上运动，长方体的棱长分新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg

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http://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2别是1，1，2，则PNPM的取值范围为()A.[－12，0]B.[－34，0]C.[－12，1]D.[－34，1]二、多项选择题：(每小题5分，共

20分.)9．关于双曲线1222=−yx有下列四个说法，正确的是()A.以实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为√3B.与椭圆1422=+yx有相同的焦点C.与双曲线1222=−xy有相同的渐近线D.过右焦点的弦长最小值为410．如图，在正方体ABCD−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点P

在线段𝐵1𝐶上运动，则()A.直线𝐵𝐷1⊥平面𝐴1𝐶1𝐷B.三棱锥𝑃−𝐴1𝐶1𝐷的体积为定值C.异面直线AP与𝐴1𝐷所成角的取值范围是]2,4[D.直线𝐶1𝑃与平面𝐴1𝐶1𝐷所成角的正弦值的最大值为3611．设BA,是

抛物线2xy=上的两点，𝑂𝐴⊥𝑂𝐵，O是坐标原点，下列结论成立的是()A.直线AB过定点(1,0)B.O到直线AB的距离不大于1C.线段AB中点的轨迹为抛物线D.2OBOA12．双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布﹒伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直

角坐标系xoy中,把到定点),0,(1aF−)0,(2aF距离之积等于)0(2aa的点的轨迹称为双纽线C.已知点),(00yxP是双纽线C上一点,下列说法中正确的有()A.双纽线C关于x轴对称B.220aya−C.双纽线C上满

足21PFPF=的点P有两个D.PO的最大值为a2三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．曲线3)(xxf=在点))1(,1(f处的切线方程为314.已知直线02:=++yaxl与圆0222:22=−−−+yxyxC相交于BA,两点，若,

120=ACB，则=a15．过点)0,2(−P的直线l与抛物线xyC8:2=相交于BA,两点，若BA,在第一象限，且点A为线段PB的中点，则直线l的斜率为16．双曲线)0,0(12222=−babyax的左右焦点分别为,1F2F，

过1F作直线l与双曲线有唯一交点P，若54sin21=PFF，则该双曲线的离心率为三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为)0(dd，前n项和为nS，且满足（从①)1(51010+=aS﹔②62

1,,aaa成等比数列；③355=S，这三个条件中任选两．个．补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．（1）求na﹔（2）设11+=nnnaab，数列nb的前n项和为nT，求证：.31nT18．（本小

题满分14分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴,点),2(mQ在抛物线E上，且.3=QF⑴求抛物线E的方程；⑵过点)0,2(P且斜率为)0(kk的直线l与抛物线E交于BA,两点，且线段AB的中点横坐标为4

，求ABO的面积.4FDECBA19．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF−−为60，DECF∥，,2CDDEAD⊥=，3DEDC==，6CF=．（1）求证：

BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD−−的余弦值为14．20.（本小题满分14分）汕头市有一块如图所示的海岸，𝑂𝐴，𝑂𝐵为岸边，岸边形成120°角，现拟在此海岸用围网建一

个养殖场，现有以下两个方案：方案l：在岸边𝑂𝐴，𝑂𝐵上分别取点𝐸，𝐹，用长度为1𝑘𝑚的围网依托岸边围成三角形𝐸𝑂𝐹（𝐸𝐹为围网）.方案2：在∠𝐴𝑂𝐵的平分线上取一点𝑃，再从岸边𝑂𝐴，𝑂𝐵上分别取点𝑀，𝑁，使得∠𝑀𝑃𝑂=

∠𝑁𝑃𝑂=𝜃，用长度为1𝑘𝑚的围网依托岸边围成四边形𝑃𝑀𝑂𝑁（𝑃𝑀，𝑃𝑁为围网）.记三角形𝐸𝑂𝐹的面积为𝑆1，四边形𝑃𝑀𝑂𝑁的面积为𝑆2.请分别计算𝑆1，𝑆2的最大值，并比较哪个方案好.21．（本小题满分16分）

5平面直角坐标系xOy中，椭圆C：()222210xyabab+=＞＞的离心率是32，抛物线E：22xy=的焦点F是C的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B,线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴

的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线l与y轴交于点G，记PFG的面积为1S，PDM的面积为2S，求12SS的最大值及取得最大值时点P的坐标.