【文档说明】重庆市巴蜀中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，787.958 KB，由小赞的店铺上传

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高2027届高一（上）学月考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案标号、在试卷上作答无效．3．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存、满分150分，考试用时120分钟、一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“

)30,,0xxx++”的否定是（）A.()3,0,0xxx−+B.()3000,0,0xxx−+C.)30000,,0xxx++D.)30000,,0xxx++【答案】C【解析

】【分析】由全称命题的否定形式可得结果.【详解】全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“)30,,0xxx++”的否定是)30000,,0xxx++.故选：C．2.已知()21fxx−=，则()()2ff=（）A.9B.100C.1D.0【答案】B【

解析】【分析】利用换元法求出函数()fx的解析式，然后代值计算可得出()()2ff的值.【详解】由题意，()21fxx−=，令1tx=−，则()()21ftt=+，所以函数解析式为()2(1)fxx=+，所以()2239f==，则()()()22910100fff===．故选：B.3.若集合

1,2,3,4,5,7,1ABxxA==−，则AB=（）A.1,2,3,4,5B.2,3,4,5C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4,6【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再根据交集概念计算即可.【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足11,2,3,4,5,

7x−=，则x可能的取值为2,3,4,5,6,8，即2,3,4,5,6,8B=，于是2,3,4,5AB=．故选：B.4.若实数1x，则221xx+−的最大值为（）A.2−B.4−C.4D.6【答案】A【解

析】分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；【详解】实数1,10xx−()()222221222122111yxxxxxx=+=−++−−+=−−−−，当且仅当()2211xx−=−，即0x=时等号成立，函数221yxx=+−的最大值为2−，故选：A.5.设集合

02,02MxxNyy==，则如下的4个图形中能表示定义域为M，值域为N的严格单调函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由函数的定义域、值域和严格单调函数的概念易得结果.【【详解】

对于A，函数的定义域为0,1，不是集合M，故A错误；对于B，定义域和值域都满足题意，且符合严格单调函数，故B正确，对于C，存在和x轴平行的一段图象，故不是严格单调函数，故C错误；对于D，对定义域中除0以外的任一x都有两个y与之对应，不符合函数关系，故D错误.故选：B.6.已知集合1

4,32,AxxBxmxmB==−+不是空集，若xB是xA的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（）A.2mmB.2mmC.12mmD.12mm【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用充分不必要条件的定

义，结合集合的包含关系求解即得.【详解】由xB是xA的充分不必要条件，得B是A的非空真子集，则323124mmmm−+−+，解得122mmm，而当2m=时，BA=，当1m=时，{2}B=符合题意，所以实数m的取值范围为12m.故选：C7.设集合A为非空实

数集，集合,BxyxyA=且xy，称集合B为集合A的积集，则下列结论正确的是（）A.当1,2,3,4A=时，集合A的积集2,3,4,8,12B=B.若A是由5个正实数构成的集合，其积集B中元素个数最多为8个C.若A是由5个正实数构成的集合，其积集B中元素个数最少为7个D.存在4个正

实数构成的集合A，使其积集2,4,5,8,10,16B=【答案】C【解析】【分析】利用积集的定义可判断A，设12345,,,,Aaaaaa=，其中123450aaaaa，利用积集定义分析积集B中元素的大小关系可判断B和C，利用反证法分析集合

A中四个元素的乘积推出矛盾可判断D.【详解】对于A，因为1,2,3,4A=，故集合B中所有可能的元素有12,13,14,23,24,34，即2,3,4,6,8,12,2,3,4,6,8,12B=，故A错误；对于

B，设12345,,,,Aaaaaa=，不妨设123450aaaaa，因为12131415253545232434,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa，所以B中元素个数小于等于10个，如设1,2,3,5,7A=，则2,3,5,6,7,10,14,15

,21,35B=，所以积集B中元素个数的最大值为10个，故B错误；对于C，因为41213141525355aaaaaaaaaaaaaa，所以B中元素个数大于等于7个，如设123453456

7892,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2AB==，此时B中元素个数等于7个，所以积集B中元素个数的最小值为7，故C正确；对于D，假设存在4个正实数构成的集合𝐴={𝑎,𝑏,𝑐,𝑑}，使其积集2,4,5,8,10

,16B=，不妨设0abcd，则集合A的积集,,,,,Babacadbcbdcd=，则必有2,16abcd==，其4个正实数的乘积32abcd=，又5,8adbc==或8,5adbc==，其4个正实数的乘

积40abcd=，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成集合A，使其生成集2,4,5,8,10,16B=，故D错误.故选：C.8.已知,abR，不等式22122xaxbxx++++在xR上恒成立，则（）A0aB.0

bC.02abD.04ab【答案】D【解析】【分析】由题意，原不等式转化为2222xaxbxx++++，两边同时平方并化简得()()22axb−+−()()22220xaxb++++，由此分析出20a−=，

进而得到的.()2016820bb−=−+，由此可解出答案．【详解】解：∵22122xaxbxx++++，且()22221110xxx++=++，∴2222xaxbxx++++，∴()()222222xaxbxx++++，

∴()()222222xaxbxx++−++()()22axb=−+−()()22220xaxb++++，∵上述不等式恒成立，∴20a−=，即2a=（否则取22bxa−=−，则左边0=，矛盾），此时

不等式转化为()()222420bxxb−+++，∴()2016820bb−=−+，解得02b，∴04ab，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查转化与化归思想，属于难题．二、多项选择题：本题共3小题，

每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题是真命题的为（）A.若0abcd，则abcdB.若22acbc，则abC.若0ab且0c

，则22ccabD.若ab且11ab，则0ab【答案】BCD【解析】【分析】举反例可得A错误；由不等式的性质可得B正确；作差后由题意可得C、D正确；【详解】对于A，设2,1,1,2abcd===−=−，则abcd=，故A错误；对于B，由不等式的性质可得若22acbc，则ab，故

B正确；对于C，()222222cbaccabab−−=，因为0ab且0c，所以220ba−，所以()220cba−，且220ab，所以()2222220cbaccbbaa−−=，所以22ccab，故C正确；对于D，11baabab−−=，因为ab，所以0ba−<，又11a

b，所以0ab，故D正确；故选：BCD.10.下列说法不正确的是（）A.函数()1fxx=+与()2(1)gxx=+是同一个函数B.若函数()fx的定义域为(0,1，则函数()()21fxfx−−的定义域为()0,1C.函数()(

)()2211(1)fxxxx=−−+的定义域为112xxD.若函数()211fxkxkx=++的定义域为R，则实数k的取值范围是()0,4【答案】ACD【解析】【分析】运用相等函数概念，复合函数定

义域，结合不等式恒成立计算即可.【详解】对于A，函数()1fxx=+的定义域为()2,(1)gxx=+R的定义域为)1,−+，故函数()1fxx=+与()2(1)gxx=+不是同一个函数，A不正确；

对于B：因为函数()fx的定义域为(0,1，所以2100101,0101011xxxxxx−−或，所以函数()()21fxfx−−的定义域为(0,1)，B正确对于C，不等式()()()()22211(1)0211(

1)0xxxxxx−−+−−+，则解集为1112xxx=−或，C不正确对于D，当𝑥∈𝑅时，不等式210kxkx++恒成立.当0k=时，10恒成立；当0k时，则需满足{𝑘>0Δ=𝑘

2−4𝑘<0,∴0<𝑘<4，综合可得k的取值范围是)0,4，D不正确，故选：ACD11.已知220,0,1ababab+−=，则（）A.112ab+B.2ab+C.222ab+D.332ab+【答案】AD【解析】【分析】运用基本不等式逐

个计算判断即可.【详解】对于A，由0,0ab，利用基本不等式222abab+，可得12abab+，解得1ab，又112abab+（当且仅当1ab==时，等号成立），而1ab，所以22ab，所以112ab+，故A正确；对于B，由0,

0ab，利用基本不等式2()4abab+，化简221abab+−=,得223()()134ababab++−=（当且仅当1ab==时，等号成立），解得2()4ab+，即2ab+，故B错误；对于C，由

0,0ab，利用基本不等式222abab+,化简221abab+−=得222212ababab=++−（当且仅当1ab==时，等号成立），解得222ab+，故C错误；对于D，()()3322ababaabb+=+−+，又221abab+−=，即33ab

ab+=+，由B选项知2ab+，所以332ab+，故D正确；故选：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.集合6xxN的非空子集的个数是______．【答案】15【解析】【分析】先根据集合中元

素的特点求出集合的元素个数，再根据集合非空子集的个数的计算方法得到结果.【详解】由题意得61,2,3,6xx=N，所以该集合的非空子集个数为42115−=．故答案为：15.13.若()()2324,15,1xaxxfxxax−+

−−=+在𝑅上单调递增，则实数a的取值范围为______．【答案】31|72aa−【解析】【分析】根据分段函数单调性结合一次函数、二次函数性质列式求解即可.【详解】由题意可得：()3212151324a

aa−+−+−−，解得3172a−，所以实数a的取值范围为31|72aa−.故答案为：31|72aa−.14.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习．已知选择物理的有36人，选择化学的

有24人，选择生物的有20人，其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有16人．那么班上选择物理或化学或生物的学生最多有______人．【答案】46【解析】【分析】根据题意，把学生54人看成集合U，选择物理的人组成集合A，选择化学的人组成集合

B，选择生物的人组成集合C，结合Venn图和容斥原理可知，当()cardABC取最大值时()cardABC最大，验证可得最终结果.【详解】把学生54人看成集合U，选择物理的人组成集合A，选择化学的人组成集合B，选择生

物的人组成集合C.由题意知()()()()card54,card36,card24,card20UABC====，且()()()card18,card10,card16ABBCCA===，则()card10ABC，由()cardAB

C=()()()()()()()cardcardcardcardcardcardcardABCABBCCAABC++−−−+，可得()()card362420181016card361046ABCABC=++−−−++=

，当且仅当()card10ABC=时，()cardABC最大，此时()card46ABC=．验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件．故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有46人．故答案为：46．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知12Axx=−，23Bxxa=−．（1）若3a=，求BARð；（2）若ABB=，求实数a的取值范围．【答案】（1）1BAxx=−Rð或0x（2）1aa【解析】【分析】（1）由绝

对值不等式的解法先得到03Bx=，再由集合的补集和并集运算得到结果；（2）由ABB=得到BA，考虑B=和B两种情况，分类讨论得到结果.【小问1详解】当3a=时，23303Bxxxx=−=又12Axx=−，则1Axx=−Rð或𝑥>2}，故1

BAxx=−Rð或0x．【小问2详解】由ABB=得BA，当0a时，B=，符合题意；当0a时，23xa−化简得3322aaBxx−+=，要使得BA，需要0312322aaa−−+，

解得01a，综上所述，实数a的取值范围是1aa．16.已知关于x的不等式()223130kxkxk−++（其中kR）．（1）若不等式的解集为13xx，求k的值；（2）若0k，试求该不等式的解集．【答案】（1）1k=或13（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由一元二次不

等式解集的特点，利用韦达定理可得结果；（2）对参数k分类讨论，当0k=时不等式化为一元一次不等式，当0k时，讨论不等式对应的一元二次方程的两根的大小关系易得结果.【小问1详解】由条件知0k且1，3是方程()223130kxkxk−++=的两

个根，所以由韦达定理可得231313,13kkkk++==，解得1k=或13，当1k=或13时，方程均化为2430xx−+=，此时244340=−=，符合条件，所以1k=或13.【小问2详解】因式分

解得()()130kxxk−−当0k=时，不等式为0x−，解集为0xx；当0k时，方程()()130kxxk−−=的根为1,3kk．作差比较()()231311313kkkkkkk−+−−==若303k−，则()()

13ykxxk=−−开口向下且13kk，不等式的解集为13xxxkk或；若33k=−，则()()13ykxxk=−−开口向下与x轴有唯一交点且13kk=，不等式的解集为3xx−；若33k−，则()()13ykxxk=−−开口向下且13kk，不等式的

解集为13xxkxk或.综上所述，0k=时，解集为0xx；303k−时，解集为13xxxkk或；33k=−时，解集为3xx−；33k−时，解集为13xxkxk或．17.已知命题p：对任意0,0xy且11134xy+=，不等式2

3093aaxy++恒成立；命题2:,23qxxxa−−R．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）322aa−（2）

32aa−【解析】【分析】（1）运用基本不等式求93xy+最小值，再解一元二次不等式即可；（2）223,Ryxxx=−−的最小值求出来，后得到4a−，再根据题意列不等式组，解不等式组即可.【小问1详解】()()113393

4934104610643yxxyxyxyxy+=++=+++=当且仅当33yxxy=即163xy==取得等号．要使得命题p为真命题，只需要23064aa+，解得322a−所以实数a的取值范围是322aa−．【小问2详解】令223,Ryxxx=−−

．当1x=时min4y=−．要使得命题q为真命题，只需要minya，故4a−．因为命题p和命题q中至少有一个为真命题情况较多，先考虑对立情况，即命题p和命题q都是假命题，此时24aa−或324aa−

−，可得32a−．所以命题p和命题q中至少有一个为真命题时，实数a的取值范围是32aa−．18.设函数()yfx=的定义域为M，且区间IM．若函数()yfxx=+在区间I上单调递增，则称函数()fx在区间I上具有性质

A；若函数()yfxx=−在区间I上单调递增，则称函数()fx在区间I上具有性质B．（1）试证明：“函数()fx在区间I上具有性质B”是“函数()fx位区间I上单调递增”的充分不必要条件；（2）若函数()kfx

x=在区间)2,+上具有性质A，求实数k的取值范围；（3）若函数()32fxxx=+在区间,1aa+上同时具有性质A和性质B，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析（2）4kk（3）

{31aa−−∣或3}a【解析】【分析】（1）根据题意结合单调性的定义以及充分、必要条件分析判断；（2）分析可知()()kgxfxxxx=+=+在区间)2,+上单调递增，结合单调性的定义分析求解；（3）分析可知13yxx=+在区间,1+aa

上单调递增，3yxx=+在区间,1+aa上单调递增，结合对勾函数单调性分析求解.【小问1详解】若函数()fx在区间I上具有性质B，对任意12,xxI且12xx，由条件可知𝑓(𝑥2)−𝑥2>𝑓(�

�1)−𝑥1变形可得𝑓(𝑥2)−𝑓(𝑥1)>𝑥2−𝑥1>0，即()()210fxfx−，所以()fx在区间I上单调递增，即充分性成立；若函数()fx位区间I上单调递增，如()fxx=在任

意区间I上单调递增，但()0fxx−=，故不符合性质B，即必要性不成立；所以“()fx在区间I上具有性质B”是“()fx在区间I上单调递增”的充分不必要条件.【小问2详解】若具有性质A，即可知()()kgxfx

xxx=+=+在区间)2,+上单调递增．对任意)12,2,xx+，且12xx，则𝑔(𝑥2)−𝑔(𝑥1)=𝑘𝑥2+𝑥2−(𝑘𝑥1+𝑥1)=(𝑥1−𝑥2)(𝑘−𝑥1𝑥2)𝑥1𝑥2>0，因为122x

x，则𝑥1−𝑥2<0,𝑥1𝑥2>4>0，可得12kxx恒成立，则4k，所以实数k的取值范围是4kk．【小问3详解】由条件可知，()fx具有性质A，即()13yfxxxx=+=+在区间,1+aa上单调递

增；由条件可知，()fx具有性质B，即()3yfxxxx=−=+在区间,1+aa上单调递增；由对勾函数可知：13yxx=+的增区间为(),1,1,−−+，3yxx=+增区间为(),3,3,−−+，要使得条

件成立，需要13a+−或3a所以实数a的取值范围是{31aa−−∣或3}a．19.对于在平面直角坐标系第一象限内的两点()()1122,,,AxyBxy作如下定义：若2121yyxx，则称点B领先于点A．（1）试判断

点()1,53P−是否领先于点()1,75Q−，并说明理由；（2）若点()22,Bxy领先于点()11,Axy，试证明：点B领先于点()1212,Cxxyy++．（3）对1,2,3,2024,kmmmmN，点()3,2027m+领先于点(),kn，且点(),

kn领先于点(),2024m，求符合条件的正整数n组成的集合中元素的个数．【答案】（1）是，理由见解析（2）证明见解析（3）1n=，该集合中有1个元素【解析】【分析】（1）结合题中新定义，采用分析证明即可；（2）结合题中新定义，通过分式变形证明212212yy

yxxx++即可；（3）结合题中新定义，将问题转变为的*20272024,1,2,3,2024,3knkkmmmmmm+N，先考虑变量k，再考虑m即可；【小问1详解】由条件2121yyxx，证537511−−否成立，即证2573

+，即证22(25)(73)+，即证2010221+，即证521，该式显然正确，所以点P领先于点Q．【小问2详解】要证点B领先于点()1212,Cxxyy++，即证212212yyyxxx++，即证()()212

212yxxxyy++，即证2121yxxy，由条件点B领先于点A知该式显然成立，即证．【小问3详解】由条件知*1,2,3,2024,kmmmmN，有202720243nmkm+，即*1,2,3,2024,kmmmm

N，有202720243knkmm+，先考虑变量k，需要恒成立，所以*2024,mmmmN，有20272024133nmm+，再考虑变量m，存在即可，所以20271020243n+

，解得01n，又因为*nN，故1n=，易知该集合中有1个元素．是