【文档说明】湖南省郴州市部分学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案.docx，共(4)页，361.501 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占60%，选择性必修第一册第一章至第二章第4节占40%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集1,

2,3,4,5U=，2,4A=，1,4,5B=，则()UBA=ð（）A.3B.4C1,4D.1,52.已知复数1iza=+（0a），且3z=，则a=（）A.1B.2C.2D.223.已知1sin3=，π

0,2，则πcos22−=（）A.429B.19−C.79−D.429−4.已知定义在R上的函数()fx满足()()0fxfx−+=，且当0x时，()22xafx=+，则()1f=（）

A.2B.4C.2−D.4−5.在正方体1111ABCDABCD−中，二面角1BACB−−的正切值为（）A.22B.33C.63D.26.已知线段AB的端点B的坐标是()3,4，端点A在圆()()22124xy−+−

=上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为（）.A.()()22232xy−+−=B.()()22231xy-+-=C.()()22341xy−+−=D.()()22552xy−+−=7.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三

角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵111ABCABC−中，π2ABC=，1ABBCAA==，,,DEF分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足BFDE⊥的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知过点()1,1P的直线l与x轴正半轴交于点A

，与y轴正半轴交于点B，O为坐标原点，则22OAOB+的最小值为（）A.12B.8C.6D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选

对的得分分，有选错的得0分.9.已知函数()πsin24fxx=+，则（）A.()fx的最小正周期为πB.()fx的图象关于直线π85x=对称C.()fx的图象关于点π,18−中心对称D.()fx的值域为1,1−1

0.若数据1x，2x，3x和数据4x，5x，6x的平均数、方差、极差均相等，则（）A.数据1x，2x，3x，4x，5x，6x与数据1x，2x，3x平均数相等B.数据1x，2x，3x，4x，5x，6x与数据1x，2x，3x的方差相等C.数据1x

，2x，3x，4x，5x，6x与数据1x，2x，3x的极差相等的D.数据1x，2x，3x，4x，5x，6x与数据1x，2x，3x的中位数相等11.已知四棱柱1111ABCDABCD−的底面是边长为6的菱形，1AA⊥平面ABCD，13

AA=，π3DAB=，点P满足1APABADtAA=++，其中，，0,1t，则（）A.当P为底面1111DCBA的中心时，53t++=B.当1t++=时，AP长度的最小值为332C.当1t++=时，AP长度的最

大值为6D.当221t++==时，1AP为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12已知向量()1,2a=−，(),4bm=−.若()aab⊥+，则m=__________.13.已知在正四棱台1111ABCDABCD

−中，()0,4,0AB=，()13,1,1CB=−，()112,0,0AD=−，则异面直线1DB与11AD所成角的余弦值为__________.14.已知函数()21xgx=−，若函数()()()()()2

121fxgxagxa=+−−+有三个零点，则a取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知2coscbaB+=．（1）若π2A=，求B；（2）若2a=，1b=，求ABCV的面积.16.甲、乙、丙三人打台球，约定：第一局由甲、乙对打，丙轮空；每局比赛的胜者与轮空者进行下一局对打，负者下一局轮空，如此循环.设甲、乙、丙三人水平相当，每场比赛双方获胜的概率都为12.（1）求甲连续

打四局比赛的概率；（2）求在前四局中甲轮空两局的概率；（3）求第四局甲轮空的概率.17.如图，在几何体PABCD中，PA⊥平面ABC，//PADC，ABAC⊥，2PAACABDC===，E，F分别为棱PB，BC的中点..的（1）证明：//EF平面P

AC．（2）证明：ABEF⊥.（3）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值.18.设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，cAÎ，使得abbc−=−，则称A为“等差集”．（1）若集合1,3,5,9A=，BA，且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B

；（2）若集合21,,1Amm=−是“等差集”，求m的值；（3）已知正整数3n，证明：23,,,,nxxxx不是“等差集”．19.过点()00,Axy作斜率分别为1k，2k直线1l，2l，若()120kk=，则称直线1l，2l是()AK定积直线或()()00,xyK

定积直线．（1）已知直线a：()0ykxk=，直线b：13yxk=−，试问是否存在点A，使得直线a，b是()AK定积直线？请说明理由．（2）在OPM中，O为坐标原点，点P与点M均在第一象限，且点()00,Mxy在二次函数23yx=−的图象上．若直线OP与直线O

M是()()0,01K定积直线，直线OP与直线PM是()2PK−定积直线，直线OM与直线PM是()00,202xyKx−定积直线，求点P的坐标．（3）已知直线m与n是()()2,44K−−定积直线，设点()0,0O到直线m，n的距离分别为1d，2d，求12d

d的取值范围．的