【文档说明】湖南师范大学附属中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(24)页，1.947 MB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{|15}Axx=，2|320Bxxx=−+，则ACB=（）A.{|25}xxB.{|25}xxC.{|25}xx

D.{|25}xx【答案】B【解析】【分析】化简集合B,根据补集的运算,可得答案.【详解】因为{|15}Axx=,2|320{|12}Bxxxxx=−+=，∴{|25}AxCBx=．故选:B．【点睛】本题考查了补集的运算,考查了解

一元二次不等式,属于基础题.2.下列结论中错误的是（）A.命题“若2340xx−−=，则4x=”的逆否命题是“若4x，则2340xx−−”B.“4x=”是“2340xx−−=”的充分条件C.命题“若0m，则方程

20xxm+−=有实根”的逆命题是真命题D.命题“若220mn+=，则0m=且0n=”的否命题是“若220mn+，则0m或0n”【答案】C【解析】【分析】选项A：根据逆否命题的定义可以直接判断本命

题的正确性；选项B：根据充分条件的定义可以直接判断本命题的正确性；选项C：写了命题的逆命题,再根据一元二次方程的判别式可以判断出本命题的正确性；选项D：根据否命题的定义可以直接判断出本命题的正确性.【详解

】选项A：根据逆否命题的定义可以直接判断本命题是正确的；选项B：由4x=可以推出2340xx−−=,因此“4x=”是“2340xx−−=”的充分条件,故本命题是正确的；选项C：“若0m，则方程20xxm+−=有实根”的逆命题是若方程20xxm+−=有实根,则0m.因为方程20xxm+−=

有实根,则211404mm=+−,所以推不出0m,故本命题是错误的；选项D：根据否命题的定义可以直接判断出本命题是正确的.故选：C【点睛】本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义以及真假判断,考查了充分条件的定义以及判断.3.用二分法求函数()ln(1)1

fxxx=++−在区间0,1上的零点,要求精确度为0.01时,所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由原来区间的长度等于1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后,区间长度变为12n，由10.012n

可得结果.【详解】开区间()0,1的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半，经过n此操作后,区间长度变为12n，用二分法求函数()()ln11fxxx=++−在区间()0,1上近似解,要求精确度

为0.01,10.012n，解得7n，故选C.【点睛】本题考查用二分法求函数的近似零点的过程，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.4.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知4A=，6a=，8b=，则c=（）A.422

−或422+B.422−C.422+D.4【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理列方程可解得.【详解】由余弦定理得2222cosabcbcA=+−,即223664282cc=+−,所以282280cc−+=,解得422c=−或

422c=+.故选:A【点睛】本题考查了利用余弦定理解三角形,属于基础题.5.已知107700,0xyxyxy−+−−表示的平面区域为D，若()xyD,，2xya+为真命题，则实数a的取值范围是A.)5,+

B.)2,+C.)1,+D.)0,+【答案】A【解析】【分析】本题可先通过线性规划得出平面区域D，在解出2xy+的取值范围，最后得出a的取值范围．【详解】绘制不等式组107700,0xyxyxy−+−−表示的可行域如图

所示，令2zxy=+，结合目标函数2zxy=+的几何意义可得2zxy=+在点B处取得最大值，联立直线方程可得10770xyxy−+=−−=，解得4373xy==，即47,33B，则max472533z=+=.结合恒成立的条

件可知5a，即实数a的取值范围是)5,+，本题选择A选项．【点睛】求线性目标函数zaxby=+的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.解本题时，由线性规

划知识确定2xy+的最值，然后结合恒成立的条件确定实数a的取值范围即可．6.已知点()1,2−和3,03在直线():100laxya−−=的两侧，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.,43B.2,33C.25,36

D.30,,34【答案】D【解析】设直线l的倾斜角为θ∈[0,π).点A(1,−2),B(33,0).直线l:ax−y−1=0(a≠0)经过定点P(0,−1).()12101,3.01303PAPBkk−−

−−−==−==−−∵点(1,−2)和(33,0)在直线l:ax−y−1=0(a≠0)的两侧，∴kPA<a<kPB,∴−1<tanθ<3，tanθ≠0.解得30,34.本题选择D选项.7.已知数列na的前n项积为2n，那么当2n

时，na等于（）A.21n−B.2nC.22(1)nn+D.22(1)nn−【答案】D【解析】【分析】根据数列na的前n项积的定义,由1nnnTaT−=可得答案.【详解】设数列na的前n项积为nT，则21231nnnTaaaaan−==，当2n时，11231nnTaaaa−−

==2(1)n−,所以21(1)nnnTnaTn−==−.故选:D．【点睛】本题考查了由数列的递推关系求通项,属于基础题.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.243+B.443+C.823+D.623+【答案】D【解析】由已知，可知该几何体为直四棱

柱，上、下两个面是边长为1的正方形；前后两个面是长为3，宽为1的平行四边形；左右两个面是长为2，宽为1的长方形，故其表面积为112312212623++=+，故选D.9.已知函数()xefxaxx=−，(0,)x+，当210xx时，不等式()()1221fxfxxx恒成

立，则实数a的取值范围为()A.,2e−B.(,)e−C.(,)2e−D.(,]e−【答案】A【解析】【分析】根据210xx，可以把不等式()()1221fxfxxx变形为：()()1122fxxfxx构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数a

的取值范围.【详解】因为210xx，所以()()()()12112221fxfxfxxfxxxx，设函数()()gxxfx=，于是有()12()gxgx，而210xx，说明函数()()gxxfx=当(0,)x+时，

是单调递增函数，因为()xefxaxx=−，所以()2xgxeax=−，()'2xgxeax=−，因此当(0,)x+时，()'20xgxeax=−恒成立，即2xeax，当(0,)x+时恒成立，设'2(1)()()22xxeexhxhxx

x−==，当1x时，'()0hx，函数()hx单调递增，当01x时，'()0hx，函数()hx单调递减，故当(0,)x+时，函数()hx有最小值，即为(1)2eh=，因此不等式2xeax，当(0,)x

+时恒成立，只需2ea，故本题选A.【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.10.如图所示，在直角梯形ABCD中，//ABCD，90DAB=，4ADAB==，1CD

=，动点P在边BC上，且满足APmABnAD=+（m，n均为正实数），则11mn+的最小值为（）A.5B.743+C.185D.103【答案】B【解析】【分析】根据向量的线性运算得到4nAPmABnAC=−+后,利用三点共线的结论列式

可得314mn+=,再根据基本不等式可得最小值.【详解】依题意得//CDAB，∴14ADACCDACDCACAB=+=−=−，∴144nAPmABnADmABnACABmABnAC=+=+−=

−+．∵C，P，B三点共线，∴14nmn−+=，即314mn+=，又∵m，n均是正实数，∴111137373723444444mnmnmnmnmnnmnm+=++=++

+=+,当且仅当34mnnm=，即4238343mn=−=−+时，等号成立．故选:B．【点睛】本题考查了向量的线性运算,考查了三点共线的结论,考查了基本不等式求和的最小值,属于中档题.11.定义在R上的偶

函数()fx满足(2)()fxfx+=，且在3,2−−上是减函数，若,AB是锐角三角形ABC的两个内角，则下列各式一定成立的是()A.()()sincosfAfBB.()()sinsinfAfBC.()()sincosfAfBD.()()cosc

osfAfB【答案】C【解析】分析：由(2)()fxfx+=求出函数()fx的周期，由周期性和条件可得()fx在[3,2]−−上的单调性，进而由函数的奇偶性和周期性得到函数在[0,1]上的单调性，根据锐角三角形的条件和诱导公式、以及正弦函数的单调性判断

出sinA和cosB的大小，根据()fx的单调性，即可得到结论.详解：由(2)()fxfx+=得，函数()fx为周期为2，因为函数()fx在[3,2]−−为单调递减函数，所以函数()fx在[1,0]−为减函数，又由函数()fx为偶

函数，所以函数()fx在[0,1]为单调递增函数，因为锐角三角形，所以2AB+，且,AB都为锐角，所以2AB−且,AB都为锐角，由sinyx=在[0,]2上为单调递增函数，所以sinsin()cos2ABB−=，所以()()sincosfAfB

，故选C.点睛：本题主要考查了正弦函数的单调性及锐角三角形的性质、函数的基本性质的综合应用，其中解答中正确应用函数的基本性质，合理作出运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及转化思想方法的应用.12.定义：对于函数()yfx=，xD．若存在常数c，对于任意1

xD，存在唯一的2xD，使得()()122fxfxc+=，则称函数()fx在D上的“均值”为c．若()lgfxx=，[10,100]x，则函数()lgfxx=在[10,100]上的“均值”为（）A.32B.34C.54D.10【答案】C【解析】【分

析】假设存在常数c，对于任意1[10,100]x，存在唯一2[10,100]x，使得12lglg2xxc+=,即22110cxx=,由1[10,100]x,得2221010[,]10010ccx,再根据221010[,]10010cc[

10,100]列式可解得答案.【详解】假设存在常数c，对于任意1[10,100]x，存在唯一2[10,100]x，使得12lglg2xxc+=，即21210cxx=，则22110cxx=．故当1[10,100]x

时，2221010,10010ccx，依题意可得221010[,]10010cc[10,100],∴2210101001010010cc，从而21010010c=，即5221010c=，∴54c=．故选:C．【点睛】本题考查了对新定义的理解能力,考查了根

据子集关系求参数,考查了对数的运算性质,属于中档题.第II卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13.观察下列式子：2222221311511171,1,1,,2223323

44++++++根据以上式子可以猜想：2221111232019++++__________．【答案】40372019【解析】【分析】确定的不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，即可求解．【详解】由已知中的不等

式2222221311511171,1,1,,222332344++++++可知不等式的左边各式分子是1，分母值自然数的平方和，右边分母与最后一项的分母相同，分子是以3为首项，2为公差的等差数列，所以不等式右边的第2018项为3(20181)2403720

192019+−=所以222111403712320192019++++．【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结

论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．14.等差数列na，nb的前n项和分别为

nS，nT，且313nnSnTn+=+，则220715aabb+=+______．【答案】83【解析】【分析】根据等差数列的性质可得2201212171512121aaaaSbbbbT++==++，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列na，nb的前n项和分别为nS，

nT，由等差数列的性质，可得121220121211217151212121()221()2aaaaaaSbbbbbbT+++===+++，又313nnSnTn+=+，所以2202171521321182133aaSbbT++===++.故答案为83【点睛

】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列的前n项和，熟记等差数列的性质与前n项和公式，即可得出结果.15.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,)B,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点.有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③O

C⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是______．【答案】①④【解析】【分析】根据线面平行的判定与线面,面面垂直的判定方法逐个证明即可.【详解】对①,因为,MO为,BPBA的中点,故MO为三角形BPA的中位线,故MO∥平面PAC.故①正确.对②,因为

PA平面MOB,故②错误.对③,因为BCAC⊥,故OC不会垂直于AC,故OC不垂直于平面PAC.故③错误对④,因为BCAC⊥,PA⊥面ABC,故PABC⊥.又PAACA=.故BC平面PAC⊥,又BC平面PBC,故平面PAC⊥平面PB

C.故④正确.故答案为①④【点睛】本题主要考查了线面平行与线面垂直等判定,属于中等题型.16.已知关于x的方程()2ln0xxaxx−−=在1,2+上有两个不等的实数根，则a的取值范围是________．【答案】(0,1)

(1,2ln2)【解析】【分析】将问题转化为函数()lngxx=与()(1)hxax=−在1,2+上有两个交点,再根据两个函数的图象分析可得答案.【详解】因为方程()2ln0xxaxx−−=在1,2+上有两个实数根等价于ln(1)0xax−−=在1

,2+上有两个实数根,等价于函数()lngxx=与()(1)hxax=−在1,2+上有两个交点，显然(1,0)为一个交点，结合()lngxx=与()(1)hxax=−的图象，图象如下:当()(1)hxax=−经

过点1,ln22−时，2ln2a=．当()(1)hxax=−与()lngxx=相切时，设切点为00(,ln)xx,由1'()gxx=,根据导数的几何意义得01ax=,又00ln(1)xax=−所以ln1aa−=,令lnyxx=−,所以1'

1yx=−1xx−=,所以lnyxx=−在(0,1)上递减,在(1,)+上递增,所以1x=时lnyxx=−取得最小值1,所以1a=，所以当1a=时,函数()lngxx=与()(1)hxax=−在1,2+上只有一个交点.所以当(0,1)(1,2ln2)a

时,函数()lngxx=与()(1)hxax=−在1,2+上有两个交点,所以当(0,1)(1,2ln2)a时，关于x的方程()2ln0xxaxx−−=在()0,+上有两个实数根.【点睛】本题考查了由方程的实根个数求参

数的取值范围,考查了等价转化思想,考查了数形结合思想,考查了导数的几何意义,属于中档题.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的

列联表：喜好体育运动不喜好体育运动男生5女生10已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；（3）在上述喜好体育运动的6人中随机抽取两人

，求恰好抽到一男一女的概率．参考公式：22(),()()()()()nadbcKnabcdacbdabcd−==+++++++．独立性检验临界值表：()20PKk0.100.050.0250.0100k2.

7063.8415.0246.635【答案】（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）815.【解析】【分析】(1)利用6503010=求得喜好体育运动的人数后,根据表格中数据可得表格中其它数据;(2)求出观测值后,利用临界值表可得结

论;(3)用列举法得到基本事件的总数以及所求事件包含的结果数,然后用古典概型概率公式计算可得.【详解】（1）喜好体育运动的人数为：6503010=，列联表补充如下：喜好体育运动不喜好体育运动男生20

5女生1015（2）∵2250(2015105)8.3336.63530202525K−=．∴能在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关．（3）6人中有男生4人，设为1A，2A，3A，4A，女生2人，设为1B，2B，随机抽取两人所有的情况为：()12

,AA，()13,AA，()14,AA，()11,AB，()12,AB，()23,AA，()24,AA，()21,AB，()22,AB，()34,AA，()31,AB，()32,AB，()41,AB，()42,AB，()12,BB，共15种．其中一男一女包含8种情况，故概率为

815P=．【点睛】本题考查了分层抽样,考查了独立性检验,考查了古典概型的概率公式,属于基础题.18.已知数列na是公比为3的等比数列，且2a，36a+，4a成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）记31l

ognnnbaa+=+，求数列nb的前n项和nT．【答案】（1）13−=nna；（2）(1)3122nnnnT+−=+.【解析】【分析】(1)根据2a，36a+，4a成等差数列,可得()32426aaa+=+,再利用等比数列的通项公式计算出11a=,然后写出通项公式即

可;(2)分组后根据等差数列与等比数列的前n项和公式计算,即可得到答案.【详解】（1）由题意可得()32426aaa+=+，即()111296327aaa+=+，解得：11a=．∴数列na的通项公式为13−=nna．（2）131log3nnnnbaan−+=+=+．()01211

23(123)3333nnnTbbbbn−=++++=+++++++++(1)13(1)3121322nnnnnn+−+−=+=+−．【点睛】本题考查了等差中项,考查了等比数列的通项公式,考查了等差数列和等比数列的前n项和公式,属于基

础题.19.如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11BBCC为菱形，1BC的中点为O，且AO⊥平面11BBCC．（1）证明：1BCAB⊥；（2）若1ACAB⊥，160CBB=，1BC=，求1B到平面ABC的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）217．【解析】【分析】(1)先根

据11BCBC⊥,1AOBC⊥可证明1BC⊥平面ABO,再根据直线与平面垂直的性质可证1BCAB⊥;(2)先作出点O到平面ABC的距离:作ODBC^，垂足为D，连接AD，作OHAD⊥，垂足为H，则OH就是点O到平面ABC的距离,然后根据已知条件计算出OH,再根据O为1BC的中点

可得1B到平面ABC的距离.【详解】（1）证明：连接1BC，则O为1BC与1BC的交点，∵侧面11BBCC为菱形，∴11BCBC⊥，∵AO⊥平面11BBCC，∴1AOBC⊥，∵1AOBCO=，∴1BC⊥平面ABO，∵ABÌ平面ABO，∴1BCAB⊥．（2）作ODBC^，垂足为D，连接AD，作

OHAD⊥，垂足为H，∵BCAO⊥，BCOD⊥，AOODO=，∴BC⊥平面AOD，∴OHBC⊥，∵OHAD⊥，BCADD=，∴OH⊥平面ABC．∵160CBB=，∴1CBB为等边三角形，∵1BC=，∴34OD=，∵1ACAB⊥，∴1

1122OABC==，∴2274ADODOA=+=，由OHADODOA=，∴2114OH=，∵O为1BC的中点，∴1B到平面ABC的距离为217．【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定定理与性质定理,考查了求点到平面的距离,作出点O

到平面ABC的距离是解题关键,属于中档题.20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，焦距为26，点()2,1在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线2x=与椭圆交于,PQ两点，P点位于第一象限，,AB是椭圆上位于直线2x=两侧的动点．当点,AB

运动时，满足APQBPQ=，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．【答案】（1）22182xy+=；（2）12【解析】【分析】（1）由题可得6c=，28a=所以22b=，则椭圆C的方程为22182xy+=（2）将2x=代入椭圆方程可得24182y+=，

解得1y=，则()()2,1,2,1PQ−，由题可知直线PA与直线PB的斜率互为相反数，写出直线,PAPB的方程与椭圆方程联立整理可得()12121212412ABkxxkyykxxxx+−−===−−．【详解】（1）因为椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x

轴上，所以设椭圆方程为22221xyab+=因为焦距为26，所以6c=，焦点坐标()16,0F，()26,0F−又因为点()2,1在该椭圆上，代入椭圆方程得所以22411ab+=，即224116aa+=−解得28a=所以22b=则椭圆C的方程为22182xy+=.（2）将

2x=代入椭圆方程可得24182y+=，解得1y=则()()2,1,2,1PQ−当点,AB运动时，满足APQBPQ=，则直线PA与直线PB的斜率互为相反数，不妨设0PAkk=，则PBkk=−，()0k

所以直线PA的方程为()12ykx−=−，联立()2212182ykxxy−=−+=，解得()()222214816161640kxkkxkk++−+−−=因为12,x是该方程的两根，所以21216164214kkxk−−=+，即21288214

kkxk−−=+，同理直线PB的方程为21ykxk=−++且22288214kkxk+−=+所以212122216416,1414kkxxxxkk−+=−=−++所以()12121212412ABkxxkyykxxxx+−−===−−，即直线AB的斜率为定值．【点睛】直线与椭圆的位置关系是近几年的

高考重要考点，求椭圆的标准方程时要注意焦点的位置，本题解题的关键是先求出椭圆的标准方程，且由APQBPQ=可知直线PA与直线PB的斜率互为相反数，属于偏难题目．21.已知函数21()ln(,0)2fxmxxmRm=−.（1）若2m=，求()fx在(1,(1))f处的切

线方程；（2）若()yfx=在[,]ee上有零点，求m的取值范围.【答案】（1）2230xy−−=（2）2[,]2ee【解析】【分析】（1）对函数进行求导，由()11f=得切线的斜率，再由()112f=−，利用点斜式得到切线方程.（2）利用导数对m分类讨论说明(

)fx的单调性及极值，结合零点存在定理分别列出不等式，可求解m的范围.【详解】（1）2m=时，()112f=−，()2fxxx=−，∴()11f=.故所求切线方程为112yx+=−，即2230xy−−=.（2）依题意()()()1mfxxmxmxxx=−=+−①当

0me时，()0fx，()fx在,ee上单调递减，依题意，()()00fefe，解得22eem故此时me=.②当2me时，()0fx，()fx在,ee上单调递增，依题意，()()00fefe

，即22meem此不等式无解.（注：亦可由2me得出()0fx，此时函数()yfx=无零点）③当2eme时，若(),xem，()0fx，()fx单调递增，(,xme，()0fx，()fx单调递

减，由me时，()02mefe−=.故只需()0fe，即2102me−，又22ee，故此时22eem综上，所求的范围为2,2ee.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了利用导数研究函数的零点、单调性

、极值与最值问题，涉及零点存在定理的应用，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22cos12sinxy

=+=+（为参数），直线l的参数方程为12312xtyt==−+（t为参数），且直线l与曲线C交于,AB两点，以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知点P的极坐标为3(

1,)2，求11PAPB+的值【答案】(1)24cos2sin10−−+=.(2)11132PAPB++=.【解析】分析：(1)曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程()()22214xy−+−=，整理得到224210xyxy+−−+=，由此，根

据极坐标与平面直角坐标之间的关系，可以求得曲线C的极坐标方程；(2)将直线的参数方程与曲线C的普通方程联立，利用直线方程中参数的几何意义，结合韦达定理，求得结果.详解：（1）C的普通方程为()()22214xy−+−=，整理得224210xyxy+−−+=，所以曲线C的极

坐标方程为24cos2sin10−−+=.（2）点P的直角坐标为()0,1−，设A，B两点对应的参数为1t，2t，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程中得2213211422tt−+−+−=，整理得()222340tt−++

=.所以12122234tttt+=+=，且易知10t，20t，由参数t的几何意义可知，1PAt=，2PBt=，所以1212111111PAPBtttt+=+=+1212132tttt++==.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲

线的参数方程向普通方程的转化，曲线的平面直角坐标方程向极坐标方程的转化，直线的参数方程中参数的几何意义，在解题的过程中，要认真分析，细心求解.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()2fxxax=++−.（1）若()fx的最小值为3，求实数a的值；（2

）若2a=时，不等式()4fx的解集为A，当mnA，时，求证：|4|2||mnmn++….【答案】（1）1或5−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式得到|2|3a+=，计算得到答案.（2）去绝对值符号，解不等式()4fx得到集合2,2A=−，利用

平方作减法判断大小得证.【详解】（1）因为()|||2||()(2)||2|fxxaxxaxa=++−+−−=+…（当且仅当()(2)0xax+−„时取“=”）.所以|2|3a+=，解得1a=或5−.（2）当2a=时，2,2()224,222,2xxfxxxxx

x−−=++−=−„….当2x−时，由()4fx，得24x−，解得2x−，又2x−，所以不等式无实数解；当22x−时，()4fx恒成立，所以22x−；当2x时，由()4

fx，得24x，解得2x，又2x，所以2x=；所以()4fx的解集为2,2A=−.()()222222(4)4()81642mnmnmnmnmnmn+−+=++−++22221644mnmn=+−−()()22224164mnmn=−+−()()2244

mn=−−.因为,2,2mn−，所以224040mn−−，≤≤，所以22(4)4()0mnmn+−+…，即22(4)4()mnmn++…，所以|4|2||mnmn++….【点睛】本题考查了绝对值不等式，绝对值不等式的证明，讨论范围去绝对值符号是解题的关键.