【文档说明】江苏省徐州市铜山区大许中学2019-2020学年高一10月月考数学试卷含答案.doc，共(10)页，824.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学一、单选题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1．已知13Axx=−，12Bxx=，则AB=（）A．(),−+B．()1,2C．()1,3−D．()1,32．将抛物线2yxbxc=+

+向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数式为223,yxx=−−则,bc的值为（）A.2b=，2c=B.2b=−，1c=−C.2b=，0c=D.3b=−，2c=3．函数()fx在(,)−+单调递增，且为奇函数，若(1)1f=，则满足1(2)1fx−−

的x的取值范围是（）．A．[2,2]−B．[1,1]−C．[0,4]D．[1,3]4．若函数234yxx=−−的定义域为0,m，值域为25,44−−，则m的取值范围是（）A．(0,4B．254,4C．3,32

D．3,2+5．若关于x的一元二次方程()()23xxm−−=有实数根12,xx，且12xx，则下列结论中错误的个数是()（1）当0m=时，122,3xx==（2）14m−（3）当0m时，1223xx（4）二次函数()()12yxxxx

m=−−+的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）A．1B．2C．3D．06．若函数()232323,0,0xxxxfxxaxbxx+=+++为奇函数，则实数,ab的值分别为（）A．2,3B．2,3−C．2,3−−D．2,3−7．设

函数()fx对0x的一切实数均有()201926fxfxx+=，则()2019f=（）A．－4034B．2017C．2018D．40368．已知函数()22fxxaxa=−+在区间(),1−上有最小值，则函数(

)()fxgxx=在区间()1,+上一定（）A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数9．对任意xR，函数231()max3,,4322fxxxxx=−++−+，则()fx的最小值为()A．2B．3C．4D．510．若函数()22fxxax=++，xR在区间)3,+

和2,1−−上均为增函数，则实数a的取值范围是（）A．11,33−−B．6,4−−C．3,22−−D．4,3−−11．设集合12={,,}{1,2,3,37},nArrr且A中任意两数之和不能被5整除，则n的最

大值为（）A．17B．18C．15D．1612．设函数()fx的定义域为R，满足()()22fxfx+=，且当(0,2x时，()194fxxx=+−．若对任意(,xm−，都有()23fx−，则m的取值范围是（）A．215−，B．163−

，C．184−，D．194−，二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.13．若集合2={|230},{|10},,AxxxBxaxA

BB−−==−==且则实数a的取值集合为___________.14．函数()21162fxxx=+−−的定义域是_____________.15．已知(2)4fxxx+=+,则()fx的解析式为_______

_______.16．已知()fx为定义在R上的偶函数，2()()gxfxx=+，且当(,0]x−时，()gx单调递增，则不等式(1)(2)23fxfxx+−++的解集为__________.三、解答题:本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区

域．．．．．．．内作答.17．（本小题满分12分）已知2221{|680}0{|(24)40}3xAxxxBxCxxaxaax−=−+==−+++−≤，≥，≤.（1）求ABI；（2）若AC，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()1fxaxx=++.x

R（1）若()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当1a=时，作出函数()fx的图像，并求()fx的值域.19．（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在()44−，上的奇函数，满足()21f=，当40x

−时，有()4axbfxx+=+.（1）求实数a，b的值；（2）求函数()fx在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；20．（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关

代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机

，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16(x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到

多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（本小题满分12分）定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给

定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断并证明f（x）的单调性；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关

于x的不等式()()()()2211faxnfxfaxnfann−−＞．22（本小题满分10分）．如果函数()yfx=的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有()()fxafx+=−成立，则称此函数()fx具有“性质()Pa”.（1）判断函数|1|yx=+是否具有“()Pa

性质”，若具有“()Pa性质”，求出所有a的值的集合，若不具有“()Pa性质”，请说明理由；（2）已知函数()yfx=具有“(0)P性质”，且当0x时，2()()fxxm=+，求函数()yfx=在区间[0,1]上的值域；（3）已知函数()ygx=既具有“(0)

P性质”，又具有“(2)P性质”，且当11x−时，()||gxx=，若函数()ygx=的图像与直线ypx=有2017个公共点，求实数p的值.答案一、单选题1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A

10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D二、填空题13．若集合2={|230},{|10},,AxxxBxaxABB−−==−==且则实数a的取值集合为___10,,13−________.14．函数()21162f

xxx=+−−的定义域是[4,2)(2,4]−U15．已知(2)4fxxx+=+,则()fx的解析式为____2()4(2)fxxx=−__________..16．已知()fx为定义在R上的偶函数，2

()()gxfxx=+，且当(,0]x−时，()gx单调递增，则不等式(1)(2)23fxfxx+−++的解集为____3(,)2−+______.三、解答题17．（本小题满分12分）已知2221{|680}

0{|(24)40}3xAxxxBxCxxaxaax−=−+==−+++−≤，≥，≤.（1）求ABI；（2）若AC，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数()1fxaxx=++.xR（1

）若()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当1a=时，作出函数()fx的图像，并写出()fx的值域.【答案】（1）()1,1a−；（2）)1,+；【详解】（1）已知()()()11,011,0axxfxaxx++=−+∵()fx在R上是增函数，∴

()101,110aaa+−−；（2）当1a=时，()21,011,0xxfxxxx+=++=，19．（本小题满分12分）已知函数()fx是定义在()44−，上的奇函数，满足()21f

=，当40x−时，有()4axbfxx+=+.（1）求实数a，b的值；（2）求函数()fx在区间()04，上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性；【解析】（1）由题可知，函数()fx是定义在(4,4)−上的奇函数，且(2)1f=，则2(

2)12(0)04abfbf−+−==−==，解得1,0ab==；（2）由（1）可知当()4,0x−时，()4xfxx=+，当(0,4)x时，(4,0)()()44xxxfxfxxx−−−=−−

==−+−+任取1204xx，（，），且12xx，()()()()()121212121244444xxxxfxfxxxxx−−=−=−+−+−+−+1204xx，（，），且12xx，则121240400xxxx−+−+−，，于是120fxfx−（）（），所

以()4xfxx=−+在04x（，）上单调递增.20．（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年

销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入

16(x2-600)万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入5x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求

出此时商品的每件定价解析：(1)设每件定价为t元，依题意得:225(80.2)258651000012540ttttt−−−+化简得解得最高定价为40元.(2)依题意得:()211252585060065150112565150130610.2xaxxxxaxxyxxxa

++−+++=+=当时有有解，即时，有解由函数的单调性可得，当时，函数有最小值即所以销售至少达10.2万件，每件定价30元21．（本小题满分12分）定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=

f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-

2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式()()()()2211faxnfxfaxnfann−−＞．【详解】（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）

=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，

由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0，得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义和奇函数的性质知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2

）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）,所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以f（1）∈[-5，0）．（3）∵()()()()2211faxnfxfaxnfann−−＞．，∴f（ax

2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以

（x-a）（x2na−）＞0．讨论：①当a＜2na＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞2na或x＜a}；②当a=2na，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当2na＜a＜0，即-n＜a＜

0时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜2na}．22（本小题满分10分）．如果函数()yfx=的定义域为R，且存在实常数a，使得对于定义域内任意x，都有()()fxafx+=−成立，则称此函数()fx具有“性质()Pa”.（1）判断函数|1|yx=+是否具有“()Pa性质”，若具有“()

Pa性质”，求出所有a的值的集合，若不具有“()Pa性质”，请说明理由；（2）已知函数()yfx=具有“(0)P性质”，且当0x时，2()()fxxm=+，求函数()yfx=在区间[0,1]上的值域；（3）已知函数()ygx=既具有“(

0)P性质”，又具有“(2)P性质”，且当11x−时，()||gxx=，若函数()ygx=的图像与直线ypx=有2017个公共点，求实数p的值.【答案】（1）2−；（2）0m，函数()yfx=的值域为22,(1)mm−

；102m，函数()yfx=的值域为22[,(1)]mm−；112m，函数()yfx=的值域为2[0,]m；1m>，函数()yfx=的值域为22[(1),]mm−；（3）12017p=.【解析】（1）假设|1|yx=+具有“()P

a性质”，则|1||1|xax++=−+恒成立，等式两边平方整理得，2222(1)(1)21xaxaxx++++=−+，因为等式恒成立，所以22(1)2(1)1aa+=−+=，解得2a=−，则所有a的值的集合为

2−；（2）因为函数()yfx=具有“(0)P性质”，所以()()fxfx=−恒成立，()yfx=是偶函数.设01x，则0x−，22()()()()fxfxxmxm=−=−+=−.①当0m时，函数()yfx=在[0,1]上递增，值域为22,(1)mm

−.②当102m时，函数()yfx=在[0,]m上递减，在[,1]m上递增，min()0yfm==，2max(1)(1)yfm==−，值域为20,(1)m−.③当112m时，min()0yfm==，2max(0)yfm==，值域为20,m.④1m

>时，函数()yfx=在[0,1]上递减，值域为22(1),mm−.（3）()ygx=既具有“(0)P性质”，即()()gxgx=−，函数()ygx=为偶函数，又()ygx=既具有“(2)P性质”，即(2)()()gxgxgx+=−=，函数()yg

x=是以2为周期的函数.作出函数()ygx=的图象如图所示：由图象可知，当0p=时，函数()ygx=与直线ypx=交于点(2,0)()kkZ，即有无数个交点，不合题意.当0p时，在区间[0,2016]上，函数()ygx=有1008个周期，要使函数()ygx=的图象

与直线ypx=有2017个交点，则直线与函数y=g(x)的图像在每个周期内都应有2个交点，且第2017个交点恰好为(2017,1)，所以12017p=，同理，当0p时，12017p=−，综上，12017p=.