【文档说明】辽宁省大连市普兰店区第一中学2019-2020学年高一5月线上教学质量检测数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，931.000 KB，由小赞的店铺上传

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普兰店一中线上教学质量检测高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，第1~8只有一项是符合题目要求的，第9~10有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.）1.

(1)(2)ii+−=A.3i−−B.3i−+C.3i−D.3i+【答案】D【解析】【分析】由复数的乘法运算展开即可．【详解】解：()()21i2i2i2i3ii+−=−+−=+故选D.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.已知sin(α＋4

5°)＝55，则sin2α等于()A.－45B.－35C.35D.45【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正弦函数化简已知条件，利用平方即可求出所求结果.【详解】sin(α＋45°)＝(sinα＋cosα)·22＝55，∴sinα＋cos

α＝105.两边平方，得1＋sin2α＝25，∴sin2α＝－35.故选B【点睛】本题目是三角函数正弦函数的题目，掌握同角三角函数的二倍角公式是解题的关键.3.已知是第三象限角，则24sinsin−可化简为（）A.s

incosB.sincos−C.2sincosD.2sincos−【答案】A【解析】【分析】利用同角关系式22sincos1+=化简24sinsin−，结合是第三象限角判断sin0,cos0即可

求解.【详解】242222sinsinsin(1sin)sincossincos−=−==,因为是第三象限角，所以sin0,cos0，所以24sinsinsincos−=.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的同角关系式及三角函数的符号判断，属于基础题.4.

已知点()tan,sinP在第三象限，则角的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由点P所在象限，可得tan0，sin0，再利用三角函数符号确定角所在象限，即可得解.【详解】点

()tan,sinP在第三象限，tan0，sin0，由tan0，知角的终边所在的象限为第二象限或第四象限，由sin0，知角的终边所在的象限为第三象限或第四象限，综上，角的终边所在的象限为第四象限.故选：D.

【点睛】本题考查利用三角函数符号确定角所在象限，属于基础题.5.已知正方形ABCD的边长2，ABa=，BCb=，ACc=则abc++为（）A.6B.422+C.42D.22【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析易得正方形ABCD中，由向量加法的性质可得2ABBCA

CACabc+++=+=，由向量模的公式计算可得答案.【详解】如图，因为正方形ABCD的边长为2，ABa=,BCb=,ACc=，2ABBCACACabc+++=+=,222=+448ACABBC=+=242AC=故选：C．【

点睛】本题考查向量模的计算，关键是利用向量的加法计算abc++的值6.将函数sinyx=的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A.1sin310yx=−

B.1sin330yx=−C.sin310yx=−D.3sin310yx=−【答案】A【解析】【分析】根据三角函数图象变换的概念，先求出向右平移后的解析式，再求周期变换后的解析式．【详解】将函数sinyx=的图像上所

有的点向右平行移动10个单位长度，得sin()10yx=−的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()310yx=−．故选：A．【点睛】本题考查三角函数图象变换，掌握三角函数图象的三

种变换概念是解题基础．特别要注意相位变换与周期变换的顺序．7.设ABC的三个内角,,ABC，向量(3sin,sin)mAB=，(cos,3cos)nBA=，若1cos()mnAB=++，则C=（）A.6B.

3C.23D.56【答案】C【解析】解：因为向量(3sin,sin)mAB=，(cos,3cos)nBA=，若1cos()3sincos3sincos1cos()3sin()1cos3sin3sincos12sin()16mnABABBAABA

BCCCCC=++=+++=+−=+=+=，解得为选C8.ABC的内角ABC，，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc+−，则C=A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】C【解析】分析：利用面积公式12

ABCSabsinC=和余弦定理2222abcabcosC+−=进行计算可得．详解：由题可知222124ABCabcSabsinC+−==所以2222absinCabc+−=由余弦定理2222abcabcosC+−=所以sinCcosC=()C0,πC4=故选C.点睛：

本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．9.给出的下列命题中正确的是（）A.若，是第一象限角，且，则tantanB.函数3cos22xy=+是奇函数C.8x=是函数5cos24yx=+的一条对称轴D.32

sin2yx=在区间,32−上的最大值是2，最小值为2−.【答案】B【解析】【分析】对于A，通过举反例，即可得知A错误；对于B，利用诱导公式进行化简，借助奇函数的定义，即可得解；对于C，求出5cos24yx=+的对称轴，即可判断；对于D，根据三角函数的图象即可

求得结果.【详解】对于A，若4=，136=，满足，是第一象限角，且，但是tantan不成立，故A错误；对于B，33cossin222xxy=+=−，令()3sin2xfx=−，则()33sinsin22xxfx−−=−=，所以()()fxfx=−−，所以

3cos22xy=+为奇函数，故B正确；对于C，5cos24yx=+，524xk+=()kZ，解得582kx=−+()kZ，所以8x=不是函数5cos24yx=+的对称轴，故C错误；对于D，32x−，

33224x−，31sin12x−，322sin22x−，32sin2yx=在区间,32−上的最大值是2，最小值为2−，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查的是三角函数的性

质，包括单调性、奇偶性、对称性及最值问题，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题.10.下列关于ABC的结论中，正确的是（）A.若222abc+，则ABC为锐角三角形B.若222abc+，则ABC为钝角三角形C.若:

:1:2:3ABC=，则::1:2:3abc=D.若AB，则sinsinAB【答案】BD【解析】【分析】A中，由余弦定理，可得A为锐角，但,BC不确定，可判定不正确；B中，由余弦定理可得A为钝角，可判定是正确的；C中，由三角形的内角和定理可得30,60,9

0ABC===，结合正弦定理可判定不正确；D中，由AB，可得ab，结合正弦定科判定是正确的.【详解】对于A中，由222abc+，根据余弦定理可得222cos02abcCab+−=，所以A为锐角，但,BC不确定，所以ABC不一定为锐角三角形，所以不正确；对于B中，由222abc+，

根据余弦定理可得222cos02bcaAbc+−=，所以A为钝角，所以ABC为钝角三角形，所以正确；对于C中，由::1:2:3ABC=，可得30,60,90ABC===，由正弦定理可得::sin:s

in:sin1:3:2abcABC==，所以不正确；对于D中，由AB，可得ab，由正弦定可得：2sin,2sinaRAbRB==，所以sinsinAB，故是正确的.故选：BD【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理和余弦定理，以及三角形内角和定理

和性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，其中多空题每空2分，共16分，将答案填在题中的横线上.）11.已知ABC外接圆半径为2cm，45A=，则BC=_______cm.【答案】22【解析】【分析】已知角A对的边是BC边，根

据正弦定理求解即可.【详解】由于角A对的边是BC边，根据正弦定理，可得242sin4sin4522sinBCRBCRAA=====.故答案为：22【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.12.复数313i

zi+=−，则argz=_______.【答案】2【解析】【分析】利用复数的除法运算进行化简，再借助复数的辐角主值的求法进行求解即可.【详解】3(3)(13)13(13)(13)iiiziii+++==−−+22233

31(3)iiii+++=−413i=+i=复数z在复平面内，对应点的坐标为()0,1，点()0,1在y轴上，所以arg2z=，故答案为：2.【点睛】本题主要考查复数的除法运算及复数的辐角主值的计算，属于基础题.13.求值：sin14cos16sin76cos74+=________.

【答案】12【解析】【分析】由三角函数的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可.【详解】解：由两角和的正弦公式可得：sin14cos16sin76cos74+sin14cos16cos14sin

16=+()sin1416=+1sin302==，故答案为：12.【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.14.已知向量1232aee=−，124bee=+，其中()11,0e=ur，()20,1e=ur，则ab=_

______，a与b夹角,ab的余弦值为_______.【答案】(1).10(2).10221221【解析】【分析】先利用向量的坐标运算求出a与b的坐标第一空：利用向量数量积的坐标运算直接计算即可；第二空：利用公式cos,ababab=计

算即可.【详解】解：由已知得()()()123231,020,13,2aee=−=−=−，()()()12441,00,14,1bee=+=+=第一空：()()3,24,112210ab=−=−=；第二空：2221010221cos,2213241ababa

b===++.故答案为：10；10221221.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量夹角的计算，是基础题.三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知复数()3zbibR=+，且(

)13iz+为纯虚数.（1）求复数z；（2）若2iz=+，求复数以及模.【答案】（1）3iz=+;（2）7155i=−，2=【解析】【分析】(1)将()13iz+表示为abi+的形式，结合纯虚数的定义即可求解；(2)将(1)的结果代入2iz=+化简为abi+的形式，结合复数的模长

公式即可求解.【详解】(1)将3zbi=+代入()13iz+得()()()()13133339izibibbi+=++=−++，因为()13iz+为纯虚数,所以330,90,bb−=+解得1b=，所以复数3iz=+.(2)由(1)知3iz=+，所以3(3)(2)772i2(2

)(2)555ziiiiiiii++−−=====−+++−，2271255=+−=.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及纯虚数的概念、复数的模长公式，属于基础题.16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别

为a，b，c，且sin3cosbAaB=.（1）求角B的大小；（2）若3b=，sin2sinCA=，求a，c的值.【答案】（1）π3；（2）3a=，23c=【解析】【分析】（1）由正弦定理化简得sinsin3sincosBAAB=，得到sin

3cosBB=，即可求得B的大小；（2）由正弦定理得到2ca=，再由余弦定理列出方程，即可求解.【详解】（1）因为sin3cosbAaB=，由正弦定理，可得sinsin3sincosBAAB=，又因为(0,)A

，则sin0A，所以sin3cosBB=，即tan3B=，又由()0,B，所以π3B=.（2）由sin2sinCA=，由正弦定理可得2ca=，由余弦定理得2222cosbacacB=+−，即229ac

ac=+−，代入2ca=，可得222942aaa−=+，即23a=所以3a=，23c=.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运

用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.17.已知函数()()1cossincos2fxxxx=+−（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）若02，且2sin

2=，求()f的值.【答案】（1）T=；()3,88kkkZ−+；（2）12【解析】【分析】（1）化简()fx解析式，由此求得()fx的最小正周期.利用整体代入法求得()fx的单调递增区间.（2）由sin的值求得cos的值，进而求得()f的值

.【详解】（1）()2111cos21sincoscossin22222xfxxxxx+=+−=+−11sin2cos222xx=+2222sin2cos2sin2coscos2sin222244xxxx=+=+2sin224x=

+.所以()fx的最小正周期为22T==.由222242kxk−++，解得388kxk−+，所以()fx的单调递增区间为()3,88kkkZ−+

.（2）由于02，且2sin2=，所以22cos1sin2=−=.所以()()122211cossincos222222f=+−=+−=.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数最小正周期、

单调区间的求法，属于中档题.18.已知()()()()()2sincos2tancostan32af−−−+=+−+（1）化简()f；（2）若()18fx=，且42，求cossin−的值；（3）若313=−，求()f的值.【答案】（1

）()sincosf=；（2）32−；（3）34−.【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式，即可得到()sincosf=；（2）由()18fx=，求得1sincos8=，再

结合三角函数的基本关系式，即可求得cossin−的值；（3）由313=−，代入（1）中的解析式，利用三角函数的诱导公式，即可求解.【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得()()()()()2sincos2tancostan32af

−−−+=+−+2sincostansincossin(tan)==−−.（2）由()18fx=，即1sincos8=，又由()22213cossinc

os2cossinsin144−=−+=−=，因为42，可得cossin，所以3cossin2−=−.（3）由313=−，可得313131)1010)333()sin()cos(sin()co3s(3f

−−−=−−−−=31sincos332324=−=−−=.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式的化简、求证问题，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和诱导公式，准确运算是解答的关键，着重考查化简与运算能力.