【文档说明】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二第二学期开学考试数学（文）试卷含答案.doc，共(24)页，1.624 MB，由小赞的店铺上传

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高二第二学期开学考试卷数学文科1．已知数列，，，，…，，则是该数列的()A.第项B.第项C.第项D.第项2.已知满足约束条件则的取值范围是A.B.C.D.3.在中，内角，，的对边分别为，，，且，则的形状为()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.

等腰直角三角形4.已知以下四个结论：①函数图象的一个对称中心为；②函数的最小正周期为；③函数的图象与函数的图象重合；④若，则其中，正确的结论是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.，则的值为（）A.或B.C.或D.6.已知单位向量，满足，则A.B.C.D.7.已知三棱

锥ABCD−中，侧面ABC⊥底面BCD，ABC△是边长为3的正三角形，BCD△是直角三角形，且90,2BCDCD==，则此三棱锥外接球的体积等于()A.43πB.32π3C.12πD.64π38.已知圆：，圆：，，分别是圆，上的点，为轴上的动点，则的最小值为A.B.C.D.9

.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的右支上一点，连接与轴交于点，若（为坐标原点），，则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.10.已知函数为偶函数，则的导函数的图象大致为（）A.B.C.D.11.下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件;

②命题“，”的否定是“，”；③“若，则”的逆命题为真命题；④命题；，，命题，，则为真命题．A.B.C.D.12.过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，，分别交椭圆于，，，四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为()A.B.

C.D.13.已知函数的图象为，则：①关于直线对称；②关于点对称；③在上是增函数；④把的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上结论正确的有________．（填所有正确的序号）14.已知集合，集合，命题，命题，若的必要不充

分条件是，则实数的取值范围是________．15.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则________．16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它

将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，则当的面积最大时，它的内切圆的半径为________.17.在中，角，

，的对边分别为，，，为的面积，满足．求角的大小；若，求的取值范围．18.如图，四棱锥PABCD−的底面ABCD是平行四边形，ABP△是等边三角形且边长是4，22DADP==.（1）证明：APBD⊥；（2）若4

BD=，求四棱锥PABCD−的体积.19.设等差数列的前项和为，已知，．求数列的通项公式；若数列满足：，求数列的前项和.20.随着时代的进步与发展，维持生态平衡，促进可持续发展是一个新的美好愿景，我们也应该从自身做起，自觉爱护生态环境，为此，某网络平台对市民参与生态文明建设的情况进行了调查，从参与

生态文明建设的人中随机选出人，根据所得数据，对年龄进行适当分组后得到如下的频率分布直方图．（1）根据频率直方图求出的值；（2）根据频率直方图估计这人年龄的平均数和中位数各是多少；（3）现要从最后两组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查

，求第组恰好抽到人的概率．21.已知椭圆的离心率为，点为上一点．求椭圆的标准方程；设坐标原点为，点，在上，点满足，且直线，的斜率之积为，证明：为定值．22.已知函数.讨论函数的单调性；若关于的方程在上恰有一解

，求实数的取值范围．数学文科答案1B【解答】解：由数列，，，，…，可得通项公式．令，解得，所以是数列的第项.故选．2D【解答】解：表示可行域内的点与点连线的斜率的倒数，作出可行域，可知点与点连线的斜率在点处取得最小值为，在点处取得最大值，所以斜率的取值范围是，所以的取值范围是.故选.

3.解：因为.又因为，所以，，面积，而，所以，即面积的最大值为．故选．4.【解答】解：由正切函数图象特征可知①正确；的最小正周期为，故②不正确；的表达式可以改写为，故③不正确；由，则，，故④正确．故选．5.解：，，.，或

，或，当时，；当时，．故选．6.解：由得，又，，∴故选.7.答案：B解析：因为三棱锥的底面BCD中，90,2,3BCDCDBC===，所以223213BD=+=，其外接圆的圆心为BD的中点，设为1O，设三棱锥的外接球的球

心为O，则1OO平面BCD，取BC的中点G，连接1,OGAG，因为1,BDOG平面BCD，所以111,OOBDOOOG⊥⊥，因为三角形ABC为正三角形，所以AGBC⊥，过O作OHAG⊥于H，则1OHGO为矩形，

设1OOh=，球的半径为R，因为1112OGOHCD===，332AG=，22222222222113312132ROAOHAHhRODOOODh==+=+−==+=+，解得3,22hR

==，所以球的体积为3432ππ33R=8.【解答】解：如图，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为，圆的圆心坐标，半径为，的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径和，即：．故选.9.【解答】解：由题意双曲线的图形如图，设，，点是的右支上一

点，连接与轴交于点，若（为坐标原点），，，，所以，所以，所以，又，得，所以，可得，解得，所以双曲线的渐近线方程为：．故选.10.【答案】A11.【答案】D【解答】解：①由，则，反之，由，得：，或，所以，“”是“”的充分不必要条件，故正确；②命题“，”的否定是“，”，故正确；③“若，则”的逆命题为“

若，则”若时不符合，是假命题，故不正确；④命题，，正确，命题，，不正确，因为恒成立，为真，故正确．故选.12.【解答】解：由题意得，，，当，中的一条与轴垂直，另一条与轴平行时，.当直线的斜率都存在时，设，.由整理得.设，，则，，所以，所以得，，当且仅当，即等号成立.故四

边形的最大值为，最小值为.故四边形面积的最大值与最小值之差为.故选.13.【答案】①③④【解答】函数的图象为，所以：对于①，当时，，所以函数的图象关于直线对称，①正确；对于②，当时，，所以函数的图象不关于点对称，故②错误；对于③，当时，，所以函数在该区间上是增函数，故③正确；对于④，把的图象

向右平移个单位长度可以得到，故④正确．14.【答案】【解答】解：对于集合：由，解得，∴集合，∴：；对于集合：由，化为，其满足：.∵的必要不充分条件是，∴必有，解得．∴实数的取值范围是．故答案为：．15.【解答】解

：由题意，得抛物线的焦点坐标为，∵直线与有两个交点，∴直线的斜率存在.设直线的方程为，，，联立整理，得，则，.又∵，，∴，∴，∴．故答案为：．16.【解答】解：，由正弦定理得，为非零常数，故点的轨迹是圆．以线段中点为原点，所在直线为轴建立直角坐

标系，则，，设，，即，整理得，因此，当面积最大时，边上的高为圆的半径，此时，，设内切圆的半径为，则解得．故答案为：．17.【解答】解：由三角形面积公式得：，∴，∴,∴．在中，由正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故

的取值范围是．18.答案：（1）证明：取AP中点M，连接DMBM，，DADP=，BABP=，PADM⊥，PABM⊥，DMBMM=，PA⊥平面DMB．又BD平面DMB，PABD⊥（2）由（1）知，PA⊥平面BDM，在等边三角形PAB中

，由边长为4，得16423BM=−=，在等腰三角形ADP中，由22ADDP==，2AM=，得2DM=，又4BD=，222DMBMDB+=，得DMBM⊥．1223232DBMS==△．则1183234333PABDBDMVSPA−===△．16323PA

BCDPABDVV−−==．19.【解答】解：设数列的公差为，由，得，又．解得，，因此的通项公式是：.由知，所以．20.【答案】解：()由，得.()由于前两组的频率和为，第三组的频率为，故中位数为；平均数为．()第，组的人数分别为人，人，从最后

两组中用分层抽样的方法抽取人，则第，组抽取的人数分别为人，人，设第组中的两人为，，设第组中的三人为，，．从人中随机抽取人，为，，，，，，，，，共个基本事件；其中第组恰好抽到人包含，，，，，共个基本事件，从而

第组恰好抽到人的概率．【解答】解：()由，得.()由于前两组的频率和为，第三组的频率为，故中位数为；平均数为．()第，组的人数分别为人，人，从最后两组中用分层抽样的方法抽取人，则第，组抽取的人数分别为人，人，设第组中的两人为，，设第组中的三人为，，．从人中随机抽取人，为，，，

，，，，，，共个基本事件；其中第组恰好抽到人包含，，，，，共个基本事件，从而第组恰好抽到人的概率．21.【解答】解：由题知，解得所以的标准方程为.证明：设，当直线的斜率不存在时，，因为直线，的斜率之积为，所以，即，又，在椭圆上，所以，．因为，所以.当

直线的斜率存在时，设直线的方程为（），联立方程得消去，得，，设，则，．因为直线，的斜率之积为，即，，∵，在椭圆上，∴①，②，∴，∴，∴①＋②得．因为，所以．综上，为定值．22.【答案】解：依题意，，若，

，函数在上单调递增；若，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增；若，当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减.易知是方程的解，令，则或恒成立，.①当时，因为，所以，所以，此时在上单调递增，，符合题意.②当时，，

因为，，所以由，得，此时在上单调递减，所以当时，，且，易得，，所以，所以不合要求，舍去.③当时，，，在上单调递减，，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.